2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷含答案理科

2013-2014 鹤岗一中高一数学下学期期末试卷(含答案理科) 1.在 ?ABC 中,若 ?A ? 600 , ?B ? 450 , BC ? 3 2 ,则 AC ? () A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 2.若在⊿ABC 中,满足 a ? b ,则三角形的形状是 cos B cos A A 等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 () D 不能判定 3.以下说法中,正确的个数是 ①平面? 内有一条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ②平面? 内有两条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ③平面? 内有无数条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ④平面? 内任意一条直线和平面 ? 都无公共点,那么这两个平面平行 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知直线 l ? 平面? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是 () () ①? // ? ? l ? m ②? ? ? ? l // m ③ l // m ? ? ? ? ④ l ? m ? ? // ? A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③ 5.已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 ( ) 1 A. 6 3 B. 6 1 C. 3 3 D. 3 6.下列命题中错误的是 (A)过平面? 外一点可以作无数条直线与平面? 平行 () (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 (C)若直线 l 垂直平面? 内的两条相交直线,则直线 l 必垂直平面? (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 7.表面积为 3? 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 A.1 B.2 C.3 D.4 () 8.一个几何体的三视图及其尺寸,如图所示,则该几何体的侧面积为 () -1- A.80 B.40 C.48 D.96 9.已知{an}为等比数列, a4 ? a7 ? 2, a5a6 ? ?8, 则 a1 ? a10 ? A .7 B.5 C.-5 10.设 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和,已知 S5 S 10 ? 1 3 ,那么 S S 10 20 等于 () D.-7 () 1 A. 3 1 B. 9 3 C. 10 1 D. 8 11.若正数 x, y 满足 x ? 3y ? 5xy 则 3x ? 4 y 的最小值是 () A. 24 5 B. 28 5 C.5 D.6 12.若 2x ? 3y ? 5z ? 29 ,则函数 u ? 2x ?1 ? 3y ? 4 ? 5z ? 6 的最大值为 ( ) A. 5 B. 2 15 C. 2 30 D. 30 13.将长宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到四面体 A-BCD,则四面体的外 接球的体积为_________. 14.已知向量 a?与b?的夹角为60?,且a? ? (?2,?6),| ? b |? 10 , 则a? ? ? b ? _________. 15.在△ABC 中,若 AB=1,AC= 3 ,| AB + AC |=| BC |,则 BA? BC =________. BC 16.已知三棱锥 A ? BCD 中, AB ? CD ,且直线 AB 与 CD 成 600 角,点 M , N 分别是 BC, AD 的中点,则直线 AB, MN 所成的角为_________. 17.已知函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ? 3 | . (1)求不等式 f (x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f (x) ? a ?1 恒成立,求实数 a 的取值范围. -2- 18.在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ,已知 c ? 2,C ? ? 3 (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b (2)若 sin C ? sin?B ? A? ? 2sin 2A ,求 ?ABC 的面积。 19..已知等差数列?an ?满足 a2 ? 2, a6 ? a8 ? 14 (1)求数列?an ?的通项公式 (2)求数列 ? ? ? an 2n ? ? ? 的前 n 项和 S n 20.已知数列?an ?的前项和为 Sn 且 Sn ? 4an ? 3 (1)证明:数列?an ?是等比数列。 ? ? (2)若数列 bn 满足 bn?1 ? an ? bn 且 b1 ? 2 求数列?bn ?的通项公式。 21..如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,?BAC ? 900 , AB ? AC ? 2, AA1 ? 3, D 是 BC 的中点,点 E 在棱 BB1 上运动。 (1)证明: AD ? C1E ; (2)当异面直线 AC, C1E 所成角为 600 时,求三棱锥 C1 ? A1B1E 的体积。 -3- 22 . 如 图 所 示 , 四 棱 锥 P ? ABCD 底 面 是 直 角 梯 形 , BA ? AD,CD ? AD,CD ? 2AB, PA ? 底 面 ABCD , E 为 PC 的 中 点 , PA ? AD ? AB ? 1 (1)证明: EB // 平面PAD ; (2)证明: BE ? 平面PDC ; (3)求三棱锥 B ? PCD 的体积V . -4- 19、(1) an ? n (2)利用错位相减法求得 Sn ? 2 ??n ? 2? ? ?? 1 2 n ? ?? 20、(1)利用 Sn与an 的关系可求证 (2)利用累加法可求得 bn ? 3??? 4 3 ?n?1 ??

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