《1.1.3集合的基本运算(2)》导学案4

《1.1 集合间的基本运算(2)》导学案 4

学习目标

1.能够举例说明全集、补集的含义; 2.能用符号语言和图形语言表示出补集、全集、子集之间的区别与联系; 3.已知全集能求出给定子集的补集,利用补集的定义解决含参问题.
学习过程

自主探究

1.一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为

,记作:

.

2.集合 A 的补集: CU A =



用 Venn 图表示:

3.已知全集U ? {a,b, c, d, e, f , g}, A ? {b, d, e, g}, B ? {c, d, e},则 CU A =



CU B =

.

4.设U ? {x | x是小于9的正整数}, A ? {1,2,3}, B ? {3,4,5},则 CU A =



CU B =

.

例 1 设全集U ? {1,2,3,4,5,6,7}, A ? {2,4,5}, B ? {1,3,5,7} ,求 A ? (CU B), (CU A) ? (CU B) .

例 2.设全集U ? {x | 0 ? x ? 10, x ? N *},若 A ? B ? {3}, A ? (CU B) ? {1,4,5}, (CU A) ? (CU B) ? {9} ,求集合 A、B .

例 3. 已 知 全 集 U ? R , A ? {x | ?2 ? x ? 4} , B ? {x | ?3 ? x ? 3}, , 求 (CU A) ? (CU B) , CU ( A ? B) , A ? (CU B) .

例 4.已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x2 ? ax ? a ?1 ? 0} ,且 A ? B ? A .求实数 a 的值.

归类方法 1.对于用不等式表示全集的集合的补集可用 2.几个常见的结论:

来求,此时要注意

的处理;

(1) CU (CU A) ?



(2) CUU ?

; CU ? =



(CU A) ? (CU B) =

; (CU A) ? (CU B) =

.

3.本节所用的数学思想方法有分类讨论思想(例 4),数形结合思想(例 3).

自主测评

1.若全集U ? {1,2,3,4,5,6}, A ? {1,3,5}, B ? {2,3,4},则 B ? (CR A) =

()

A.{2,4}

B. {3}

C.{1,2}

D.{1,5}

2.若全集U ? R, A ? {x | x ? ?1或x ? 0} ,则 CU A ?

()

A.{x | ?1 ? x ? 0} B.{x | ?1 ? x ? 0} C.{x | ?1 ? x ? 0} D.{x | ?1 ? x ? 0}

3.在如下的 Venn 图中,阴影部分的区域用集合 U,A,B 可表示为

.

U

A

B

4. 已 知 集 合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 2 ? x ? 10} , 求 CR ( A ? B) , CR ( A ? B) , A ? (CR B), B ? (CR A) .
6.设集合 A ? {x | (x ? 3)(x ? a) ? 0}, B ? {x | (x ? 4)(x ?1) ? 0} ,求 A ? B, A ? B .
学习反思
作业
(必做)1.已知全集U ? R, A ? ?x 2 ? x ? 4?, B ? ?x 3x ? 7 ? 8? 2x?, 求A ? B, (CU A) ? B.


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