上海市金山中学2015_2016学年高一数学下学期期中试题-含答案

做题破万卷,下笔如有神 金山中学 2015 学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷 (考试时间:90 分钟 满分:100 分 ) 一、填空题(本大题共 12 小题,满分 36 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1. 若 ? ? 2016? ,则 ? 在第__________象限. 2. 已知扇形所在圆的半径为 8,弧长为 16,则其圆心角的弧度数为________. sin ? ? cos ? ? ____________. sin ? ? 2 cos ? ? 4 ? 4. 已知 ? ? ( , ? ), cos ? ? ? ,则 sin ? ___________. 2 5 2 3. 已知 tan ? ? 2 ,则 5 . 在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状一定是 _____________三角形. 6. 已知函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? )( x ? R,A ? 0,? ? 0, ? ? )的 图像(部分)如图所示,则 f ( x ) 的解析式是_____________. 7.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? y 2 O -2 1 5 3 6 第6题 x ? 2 ? 3 )(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 方程 f ( x) ? 1 在 (0, ? ] 上的解集为___________. 8. 设锐角 ?、? 满足 sin ? ? 5 3 10 ,则 , cos ? ? 5 10 第 11 题 ? ? ? ? __________. 9. 函数 y ? cos 2 x ? sin x, x ?[0, ?] 的最大值是___________. 10. 设 x ? cos? ,且 ? ?[? ? 3? , ] ,则 arcsin x 的取值范围是____________. 4 4 11. 某班设计了一个 “水滴状” 班徽 (如图) , 徽章由等腰三角形 ABC , 及以弦 BC 和劣弧 BC 所围成的弓形所组成,劣弧 BC 所在的圆为三角形的外接圆,若 ?A ? ? ,? ? (0, ) ,外接 ? 2 圆半径为 1,则该图形的面积为____________. 12.对于函数 f ( x) ,在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值称为函数 2 2 f ( x) 的“下确界” ,则函数 f ( x) ? sin x ? sin x ? csc x ? csc x 的“下确界”为 ___________. 二、选择题(本大题共有 4 小题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 的相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 13.已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ,下列结论错误的是………………………… ( A. f ( x) ? cos 2 x C. f ( x ) 的最小正周期为 ? 14.在 ?ABC 中, a B.函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 0 对称 D. 的对称中心为 (k? ,0), k ? Z ) ? 3, c ? 2, B ? B. 7 ? ,则 b ? …………………………………… ( 3 C. ) A. 19 15.已知 cos( x ? A. 2 m 19 D. 7 ) ? 6 ) ? m ,则 c os x ? c os( x ? B. ? 2 m ? 3 ) ? ……………………………… ( C. 3m D. ? 3m 16.将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? ? 2 ) 个单位后得到函数 g ( x) 的图像.若 对满足 | f ( x1 ) ? g ( x2 ) |? 2 的 x1、x2 ,有 |x1 ? x2 |min ? ( A. ) ? 3 ,则 ? ? ……………… 5? 12 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 三、解答题(本大题共 5 题,满分 52 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤. 17. (本题满分 8 分)已知 tan( ? ? ? 2 ) ? 2 ,求 cos( ? 2 ? ? ) 的值. 18. (本题满分 10 分)本题有 2 个小题,第一小题满分 5 分,第二小题满分 5 分. 已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 3 cos2x . (1)求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (2)当 x ? [0, ? 2 ] 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值. 19. (本题满分 10 分)本题有 2 个小题,第一小题满分 4 分,第二小题满分 6 分. 如图, A、B 是单位圆 O 上的动点, C 是圆与 x 轴正半轴的交点,设 ?COA ? ? . (1)当点 A 的坐标为 ( , ) 时,求 (2)若 0 ? ? ? ? 3 3 4 5 5 sin 2? 的值; 1 ? cos 2? 且当点 A、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有 ?AOB ? ? 3 ,试求 BC 的取值范围. C 第 19 题 20. (本题满分 12 分)本题有 2 个小题,第一小题满分 6 分,第二小题满分 6 分. 如 图 , 在 ?ABC 中 , 点 D 在 BC 边 上 , ?CAD ? ? 7 2 , AC ? , cos ?ADB ? ? . 4 2 10 (1)求 sin C 的值; (2)若 BD ? 5 ,求 ?ABD 的面积. 天才出于勤奋 第 20 题 做题破万

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