www.315.com.cn:圆的一般方程说课稿

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《4.1.2 圆的一般方程》说课稿 陈 兵
【一】教材分析 1.教材所处的地位和作用 《圆的一般方程》安排在高中数学必修 2 第四章第一节第二课时。圆作为常 见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属 于解析几何学的基础知识, 是研究二次曲线的开始, 对后续直线与圆的位置关系、 圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是思想方法上都有重要的意义,所以本 课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 2.学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求直线方程一般方法的基础上,在学习过圆的 标准方程之后进行研究的, 但由于学生学习解析几何的时间还不长、 学习程度较 浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难。另外学生在 探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。 3.教学目标 知识与技能:(1) 掌握圆的一般方程及一般方程的特点 (2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程, 进而求圆心和半径 (3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法:(1) 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; (2) 加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用 情感,态度与价值观:(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识; (2)培养学生勇于思考,探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 4.教学重点与难点 重点:(1) 圆的一般方程。 (2) 待定系数法求圆的方程。 难点:(1) 圆的一般方程的应用 (2) 待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。 【二】教法分析

为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“探究”教学法,用环环相扣 的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我 利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设问题情境,既激发了学生的学 习兴趣,又直观的诱导了学生的思维过程。 【三】学法分析 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能,更要注重过程与方 法,态度情感与价值观,因此我在教学活动中,不断地设置问题,提出疑问,诱 导学生主动思考,主动探究,讨论交流,使学生在积极的学习中解决问题。因此 我的教学贯穿“疑问”—“思考”—“探究与发现”—“问题解决”四个环节。 【四】教学过程与设计意图 我的整个教学过程是分为六个环节,分别为: 1、课前练习,巩固旧知 2、提出问题,创设情景 3、深入探究,获得新知 4、应用举例,巩固提高 5、课堂练习,形成方法 6、小结反思,拓展引申 以下针对每个环节进行说明 1、课前练习,巩固旧知 针对我校学生基础薄弱,学习能力稍欠的特点,在课堂上最有效的课前 5 分 钟,设置“课前练习” ,复习旧知识,对学生知识的巩固有很大帮助。 2、提出问题,创设情景 通过对这两个问题的探究,一方面引导学生回顾了旧知识,另一方面,抓住 了学生的注意力,把学生的思维引到研究圆的方程上来,激发了学生的学习兴趣 3、深入探究,获得新知 这里我设计了思考题,目的在于: 思考 1,使新知识建立在学生已有的知识之上,是旧知识的应用与延伸; 思考 2,目的是突破教学难点:形如 x 2 + y 2 +Dx+Ey+F=0 的方程在什么条件下表 示圆?认识到方程 x 2 + y 2 +Dx+Ey+F=0 可能表示圆,但不一定,促使学生进一步探

究在什么条件下,一定表示圆;采用从特殊到一般,由具体到抽象的认知方式。 针对学习中,学生容易忽视前提条件 D 2 + E 2 -4F>0,设计了思考 3,通过对
D 2 + E 2 -4F 符号的分类讨论,使问题化难为易,突破难点,也让学生充分了解分

类思想在数学中的重要地位,强化学生的观察、思考能力,之后得到圆的一般方 程的完整表述。 我们知道标准方程几何特征明显;一般方程代数特征明显。设计思考 5,通过 让学生比较,体会,可以进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力,强化 学生的观察、思考能力。 4、应用举例 巩固提高 例 1 是为圆的一般方程的应用而设置的。 主要是让学生根据题设条件, 运用待 定系数法确定圆的一般方程中的系数 D,E,F,从而求出圆的一般方程。 例题中没有给出图形,教学时,要求学生画出图形,加强数与形的联系。 “待定系数法”是数学中常用的方法,以前已学习过,例如求直线的方程,由 已知条件确定二次函数等等。教学中,我要求学生把例 1 的解题方法与上节例题 中求圆的标准方程的解题方法作比较,谈体会,目的在于总结经验,归纳使用待 定系数法的一般步骤,教学中,我没有直接给出,而是让学生进行合作,交流, 讨论得到。 例 2 是针对学习中,学生容易忽视前提条件 D + E -4F>0 而设置的。 5、课堂练习,形成方法 在这一环节中, 我设计了两块作为巩固性训练, 给不同层次的学生一块 “用武” 之地,让每一位同学体验学习数学的乐趣,增强学习数学的愿望与信心。 6、小结反思 拓展引申
2 2

通过学生的主体参与, 使学生深切体会本节课的主要内容和思想方法, 实现对 圆的一般方程认识的再深化。归纳总结用待定系数法解题的基本步骤,提炼分类 讨论,化归转化,数形结合等数学思想。 设置作业,让所有的学生都能体验到学习数学的乐趣,增强学习数学的愿望 与信心。


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