四川省成都市树德中学2017-2018学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

2017-2018 学年第三期 10 月阶段性考试数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、直线 3x+3y+a=0 的倾斜角为( A.30° B.60° ) C.150° D.120° 2、两个圆:C1:x2+y2+2x+2y-2=0 与 C2:x2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) x-y≥-1, ? ? 3、若实数 x,y 满足不等式组?x+y≥1, ? ?3x-y≤3, A.3 B. 5 2 则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) C.2 D.2 2 4、如果直线 y ? ax ? 2 与直线 y ? 3x ? b 关于直线 y = x 对称, 那么( ) D.a = 3, b = 6 1 A. a ? , b ? 6 3 1 B. a ? , b ? ?6 3 C.a = 3, b = -2 5、 若直线 l:y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角的取 值范围是 π π? A.? ?6,3? π π? B.? ?6,2? π π? C.? ?3,2? ( ) π π? D.? ?6,2? 6、原点在圆 C:x2+y2+2y+a-2=0 外,则 a 的取值范围是( A. a ? 2 B. 2 ? a ? 3 C. a ? 2 ) D. 0 ? a ? 2 7、若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的取 值范围是( A.?- ) B.?- ? 3 3? , 3 3? ? 3 ? ? 3? ,0 ∪ 0, 3 3 ? ? ? C.?- ? 3 3? , 3 3? D.?-∞,- ? 3? ∪ 3? ? 3,+∞?/ ?3 ? 8、过点 P(1,1)作直线 l,与两坐标轴相交所得三角形面积为 4,则直线 l 有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) x+y-2≤0, ? ? 9、x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0, ? ?2x-y+2≥0. 值为( 1 A. 或-1 2 ) 1 B.2 或 2 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的 C.2 或 1 D.2 或-1 x 1 10、已知方程 x2+ - =0 有两个不等实根 a 和 b,那么过点 A(a,a2),B(b,b2)的直线 tan θ sin θ 与圆 x2+y2=1 的位置关系是( A、相离 ) C、相交 D、不确定 B、相切 11、 某公司生产甲、 乙两种桶装产品. 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克, B 原料 2 千克; 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品 的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千 克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 ( ) A.1 800 元 B.2 400 元 C.2 800 元 D.3 100 元 1 1 12、已知点 P ? t , t ? ,点 M 是圆 O1:x2+(y-1)2= 上的动点,点 N 是圆 O2:(x-2)2+y2= 上 4 4 的动点,则|PN|-|PM|的最大值是( ) A.1 B. 5-2 C.2+ 5 D.2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、已知点 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|等于 y 14、已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x+1=0,则 的最大值为_______ x . ?x ? y ? 2 ? 15、已知 O 是坐标原点,点 A ? ?1,0? ,若 M ? x, y ? 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 ?y ? 2 ? ??? ? ???? ? OA ? OM 的取值范围是 ? ? m 2 2 2 ? B={(x, 16、 A=??x,y?? y)|2m≤x+y≤2m+1, x, y∈R}. 若 ? 2 ≤?x-2? +y ≤m ,x,y∈R , ? ? A∩B≠?,则实数 m 的取值范围是________ 三、解答题(共 70 分) 17、(10 分)已知两条直线 l1:(a-1)· x+2y+1=0,l2:x+ay+1=0,求满足下列条件的 a 值 (1) l1 ? l2 ; (2) l1 ? l2 18、 (12 分)已知直线 l 经过直线 l1:2x+y-5=0 与 l2:x-2y=0 的交点. (1)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 19、 (12 分)设直线 l 的方程为 y=kx+b(其中 k 的值与 b 无关),圆 M 的方程为 x2+y2-2x-4 =0. (1)如果不论 k 取何值,直线 l 与圆 M 总有两个不同的交点,求 b 的取值范围; (2)b=1 时,l 与圆交于 A,B 两点,求|AB|的最大值和最小值. ?y ? 0 ?y ? x ? 20、 (12 分)设约束条件 ? 所确定的平面区域为 D . ?y ? 2 ? x ? ?t ? x ? t ? 1(0 ? t ? 1) (1)记平面区域 D 的面积为 S=f(t),试求 f(t)的表达式. ? ? ( 2 ) 设 向 量 a ? ?1, ?1? , b ? ? 2, ?1? , Q ? x, y ? 在 平 面 区 域 D ( 含 边 界 ) 上 , ???? ? ? OQ ? ma ? nb, (m, n ? R ) ,当面积 S 取到最大值时,用 x, y 表示 m ? 3n ,并求 m ? 3n 的 最大值.

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