高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数及其表示》精选强化试题【2】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数及其表示》 精选强化试题【2】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.幂函数 【答案】2 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:设函数的解析式为 考点:幂函数的定义与性质 ,由已知得 ,解得 ,因此 . 的图像经过点 ,则 的值为 _________________; 2.在区间 A. 【答案】C 上不是增函数的是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:指数函数、对数函数底数大于 1,函数为增函数,一次函数 x 系数大于 0,函数为增 函数,故选 C。 考点:本题主要考查常见函数的单调性。 点评:简单题,要求对常见函数的图象和性质了如指掌。 3.已知函数. ①若 ②若 (m 为常数),对任意 ,均有 恒成立.下列说法: 为常数)的图象关于直线 x=1 对称,则 b=1; ,则必有 ; 成立,且当 使得 时, ; 成立,则 c 的取 D.O 个 ③已知定义在 R 上的函数 对任意 X 均有 又函数 (c 为常数),若存在 值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是 A.3 个 【答案】A B.2 个 C.1 个 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】有题干知函数图象关于直线 正确;② 知道 对称。对于 1 中 1,5 与 0.5b 要关于直线 x=1 对称,故 且 , ,可以验证正确; ③先求出值域 ,再关注两个的区间宽度分别是 3、9,分别按照二值域交 集不空(数 0 或 3 在 h(x) 值域内)与空(c-9 大于 3 小于 4 或 c 小于 0 而大于-1)讨论可以得解。 选 A. 4.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对 任的 x,y∈R,不等式 f( -6x+21)+f( -8y)<0 恒成立,则当 x>3 时, 的取值范围是 ( ) A (3,7) B (9,25) C (13,49) D (9,49) 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 考点:函数恒成立问题;函数单调性的性质;函数的图象. 专题:综合题. 分析:由函数 y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,结合图象平移的知识可知函数 y=f(x)的 图象关于点(0,0)对称,从而可知函数 y=f(x)为奇函数,由 f(x -6x+21)+f(y -8y)<0 恒成立,可把问题转化为(x-3) +(y-4) <4,借助于的有关知识可求. 解答: 解:∵函数 y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称, ∴函数 y=f(x)的图象关于点(0,0)对称, 即函数 y=f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x), 又∵f(x)是定义在 R 上的增函数且 f(x -6x+21)+f(y -8y)<0 恒成立 ∴f(x -6x+21)<-f(y -8y)=f(8y-y )恒成立, ∴x -6x+21<8y-y , ∴(x-3) +(y-4) <4 恒成立, 设 M (x,y),则当 x>3 时,M 表示以(3,4)为圆心 2 为半径的右半圆内的任意一点, 则 d= 表示区域内的点和原点的距离. , 由下图可知:d 的最小值是 OA= OB=OC+CB,5+2=7, 当 x>3 时,x +y 的范围为(13,49). 故答案为:(13,49). 点评:本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识,解决问题的关键是 把“数”的问题转化为“形”的问题,借助于图形的几何意义减少了运算量,体现“数形结合:及”转 化”的思想在解题中的应用. 5.已知函数 A. B. C. D. 若 则( ) 与 的大小不能确定 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:函数 ,对称轴为 ,由于 ,所以 ,当 所以 . 时, ,但此时 ,又由于 , 考点:二次函数对称轴与区间的问题. 6.下列各组函数中,表示相同函数的是__________. ① ② ③ ④ 【答案】③ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 与 与 与 与 试题分析:两个函数相同必须保证函数的三要素都相同,即定义域、对应法则、值域都相同 .函数 的定义域为 ,值域为 ,而函数 的定义域为 ,值域为 .函数 的定义域 为 ,值域为 ,所以①②组都不是相同函数.对于③,两个函数的定义域都为 , 值域都为 ,对应法则也相同,故为两个函数为相同的函数 .对于④,函数 的 定义域为 ,值域为 ,而函数 的定义域为 ,值域为 ,故两 个函数不是同一个函数,综上,只有③符合题意. 考点:函数的概念及三要素. 7.已知 【答案】15 , 则 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:方法一:由 得 ,解得 ,所以 ,而 ,因此 ,所以 ,答案为 ;方法二:由已知可求出 15. 考点:函数的性质 8.已知 【答案】 ,则 . 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:由于 ,因此 ,所以 考点:分 组法求和; 9.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数 过 个整点,则称函数 为 阶整点函数.有下列函数: ① ;② ③ )个 B.2 C. 3 D.4 ④ , 的图象恰好通 其中是一阶整点函数有( A.1 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:根据题中所给的函数的性质,可知 图像所过的一个整点为 , 图像所过的一个整点为 ,而 图像上横坐标为整数的点的纵坐标都是整数,而 图像上横坐标为非正整

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