河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 高二理科数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.在 ?ABC 中, b ? 2, A ? ? 3 ,B ? ? 4 ,则 a 的值为( ) A. 3 B. 6 C. 2 3 D. 6 2 ) 2.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, q ? A.5 B.6 C.7 D.8 1 1 , an ? ,则 n ? ( 2 32 3.下列不等式中解集为实数集 R 的是( A. x ? 4 x ? 4 ? 0 2 ) 2 B. x2 ? 0 C. x ? x ? 1 ? 0 D. ) 1 1 ?1 ? x x 4.设 a ? 0, b ? 0 ,若 a ? b ? 1 ,则 A.8 B.4 C.1 D. 1 1 ? 的最小值是( a b 1 4 2 2 2 5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边为 a, b, c ,若 a ? c ? b ? 3ac ,则角 B 为( A. ) ? 6 B. ? 3 C. ? 3 或 2? 3 D. ? 6 或 5? 6 ) 6.已知命题 p: 1? x | ? x ? 2?? x ? 3? ? 0 ,命题 q : ? ? ?0? ,则下面判断正确的是( A. p 假 q 真 B. “ p ? q ”为真 C. “ p ? q ”为真 D. “ ? q ”为真 ) D.等腰直角三角形 ? ? 7.在 ?ABC 中,已知 a cos B ? b cos A ,那么 ?ABC 一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 ?2 x ? y ? 4 ? 8.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? x ? y ( ?x ? 2 y ? 2 ? A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 ) C.有最大值 3,无最小值 D.既无最大值,也无最小值 9.在等比数列 ?an ? 中, a7 a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则 a20 ?( a10 ) 3 2 3 3 2 C. 或 D. ? 或 ? 2 3 2 2 3 x ?1 ? 2 的解集为( 10.不等式 ) x A. B. A. ? ?1,0? B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?1? D. ? ??, ?1? 2 3 ?0, ??? ) 11.若数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2 ,则其前 n 项和 Sn 等于( n ? n ? 1? D. A. n n ?1 B. 2n n ?1 C. n ?1 n?2 2n n?2 ) 2 12.已知 p : 关于 x 的方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负根,q : a ? 1 ,则 ? p 是 ? q 的( A.充要条件 B.充分不必要条件 第Ⅱ卷(非选择题 C.必要不充分条件 共 90 分) D.不充分也不必要条件 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 13.已知 ?ABC 中, a ? 2, ?A ? 600 ,则 ?ABC 的外接圆直径为____________. 14. an ? 2n ? 1, Sn ? ___________. 15.函数 x2 ? 5 x2 ? 4 的最小值为___________. 16.若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 a1 ? 1, sn ? an?1 ? n ,则其通项公式为___________. 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 ? 2a ? c ? cos B ? b cos C . (1)求角 B 的大 小; (2)若 b ? 7, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且满足 an ? 2S n S n ?1 ? 0, ? n ? 2 ? , a1 ? (1)求证: ? 1 . 2 ?1? ? 是一个等差数列; ? Sn ? (2)求 ?an ? 的通项公式. 19.(本小题满分 12 分) 2 已知命题 p : ?x ??1,2? , x2 ? a ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R ,使得 x0 ? ? a ?1? x0 ? 1 ? 0 ,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 设 0 ? ? ? ? ,不等式 8x2 ? ?8sin ? ? x ? cos 2? ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求 ? 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米( 50 ? x ? 100 ) ,假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油 ? 2 ? ? ? x2 ? (1)求这次行车总费用 y ? 升,司机的工资是每小时 14 元. 360 ? 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时这次行车的总费用最低?并求出最低费用的值. 22.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?2 ,公差 d ? 3 ;数列 ?bn ? 中, Sn 为其前 n 项和,满足 2n S n ? 1 ? 2n ? n ? N * ? . (1)记 An ? 1 ,求数列 An 的前 n 项和 M n ; an an?1 (2)求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (3)设数列 ?c

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