湖北华中师大一附中2018-2019学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年湖北华中师大一附中高三 (上) 期中数学试卷 (文 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 2.已知 i 是虚数单位,复数 z= a=( A.2 ) B. C.﹣2 D. (a∈R)在复平面内对应的点位于直线 x+2y=0 上,则 3.已知命题 p; ≤x≤1,命题 q: (x﹣a) (x﹣a﹣1)≤0,若¬p 是¬q 的必要不充分条 件,则实数 a 的取值范围是( ) A.[0, ] B.[ ,1] C.[ , ] D. 4.已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点,连接 DE 并 延长到点 F,使得 DE=2EF,则 ? 的值为( ) A.﹣ B. C. D. 5.已知 x,y 满足不等式组 ,则 z=x+y 的最大值为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 ) (ω∈N*)经过点(2π, ) ,则 ω 的最小值为( ) 6.已知函数 y=2sin(ωx+ A.1 B.2 C.3 D.4 7.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2﹣Sk=28,则 k=( A.8 B.7 C.6 D.5 8.设两正数 a,b(a≠b)满足 a2+ab+b2=a+b,则 a+b 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1, ) C.[1, ] D. (0,1) ) ) 9.一几何体的三视图如图,则它的体积是( A. B. C. D. ) 10.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,则以下结论错误的为( A.若 B. C.若 sinA>sinB,则 A>B;反之,若 A>B,则 sinA>sinB D.若 sin2A=sin2B,则 a=b ,则 A=90° 11.若圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2 上有且仅有两点到直线 4x+3y+2=0 的距离等于 1,则 r 的 取值范围为( ) A.[4,6] B. (4,6) C.[5,7] D. (5,7) 12.已知 f(x)= ,存在 x2>x1≥0,使得 f(x1)=f(x2) ,则 x1?f(x2) ) B.[ , ) C.[ ,1) D.[1, ) 的取值范围为( A.[ , ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卡对应题号的位 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.数列{an}满足 an= ,记其前 n 项和为 Sn.若 Sn=5,则项数 n 的值为 . 14.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 M(﹣4,0)的直线 l 与圆 C: (x﹣1)2+y2=5 相交于 A,B 两点,若点 A 恰好是线段 MB 的中点,则直线 l 的方程为 . 15.已知向量 =(1,t) , =(﹣2,1)满足(2 ﹣ )⊥ ,则 t= . 16.已知函数 f(x)=(2x﹣3)ex+ 有三个零点,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 ? = ? ,sinA= . (1)求 sinC 的值; (2)设 D 为 AC 的中点,若△ABC 的面积为 6,求 BD 的长. 18.已知数列{an}满足 a1=2,n(an+1﹣n﹣1)=(n+1) (an+n) (n∈N*) . (1)求证:数列{ (2)设 bn= }是等差数列,并求其通项公式; ﹣15,求数列{|bn|}的前 n 项和 Tn. 19.如图所示,边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于 CD,且 AE ⊥平面 CDE,AE=1. (1)求证;平面 ABCD⊥平面 ADE; (2)求几何体 A﹣BDE 的体积. 20.在平面直角坐标系中,已知动点 T 到点 A(﹣4,0) ,B(﹣1,0)的距离比为 2. (1)求动点 T 的轨迹方程 Γ; (2)已知点 P 是直线 l:y=x 与曲线 Γ 在第一象限内的交点,过点 P 引两条直线分别交曲线 Γ 于 Q,R,且直线 PQ,PR 的倾斜角互补,试判断直线 QR 的斜率是否为定值,若是定值, 请求出这个定值;若不是,请说明理由. 21.已知函数 f(x)=lnx+ . (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)当 a=2 时,且函数 f(x)满足 f(x1)=f(x2) (x1≠x2) ,求证 x1+x2>4. (参考公式:[ln(m﹣x)]'= ,m 为常数) 22.已知函数 f(x)=|x﹣1|﹣|2x+3|. (I)解不等式 f(x)>2; (II)若关于 x 的不等式 f(x)≤ a2﹣a 的解集为 R,求正数 a 的取值范围. 2016-2017 学年湖北华中师大一附中高三(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2

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