高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1_1 (2)(1)

1.3 简单的逻辑联结词 主题1 p且q(p∧q) 1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间 有什么关系? (1)6是2的倍数. (2)6是3的倍数. (3)6是2的倍数且是3的倍数. 提示:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结 得到的新命题. 2.以上三个命题的真假如何?其中命题(3)的真假与命 题(1)(2)的真假有何关系? 提示:(1)(2)(3)均真,可知(1)(2)真,则(3)真. 结论: 1.定义 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到 p∧q 读作“_____”. p 且q 一个新命题,记作_____, 2.真假判断 真命题 当p,q两个命题中 当p,q都是真命题时,p∧q是_______; 假命题 有一个命题是假命题时,p∧q是_______. 【微思考】 若“p∧q”是假命题,则命题p,q都是假命题吗?为什么? 提示:不一定,因为命题p,q中只要有一个是假命 题,“p∧q”就是假命题. 主题2 p或q(p∨q) 1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间 有什么关系? (1)6是2的倍数. (2)6是3的倍数. (3)6是2的倍数或是3的倍数. 提示:可以看出命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词 “或”联结得到的新命题. 2.命题(3)的真假如何? 提示:命题(3)为真命题. 结论: 1.定义 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到 p∨q 读作“_____”. p 或q 一个新命题,记作_____, 2.真假判断 真命题 当p,q两个命题有一个命题是真命题时,p∨q是_______; 假命题 当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是_______. 【微思考】 1.若“p∨q”是假命题,p,q一定是假命题吗? 提示:是,只要p,q中有一个为真命题,则p∨q是真命题, 只有p,q都是假命题时,p∨q才是假命题. 2.逻辑联结词“或”与集合、生活中的“或”含义相 同吗? 提示:联结词“或”与集合运算中并集的定义 A∪B={x|x∈A或x∈B}中“或”的意义相同,是逻辑联 结词.“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同, 日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思,如“学 习或休息”,而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有” 的意思. 主题3 非p(?p) 1.观察下列两个命题(1)(2),它们之间有什么关系? (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示:命题(2)是命题(1)的否定. 2.以上两个命题的真假如何?你能归纳出它们真假的一 般规律吗? 提示:(1)为真命题;(2)为假命题;若p是真命题,则?p 为假命题,若p为假命题,则?p为真命题. 结论: 1.定义 ?p 对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作___, “非p” 或____________. “p的否定” 读作________ 2.真假判断 假命题 若p是假命题,则?p必 若p是真命题,则?p必是_______; 真命题 是_______. 【微思考】 命题的否定与否命题有什么区别? 提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定 命题的条件,又否定命题的结论. 【预习自测】 1.下列命题中,是“p∨q”形式的命题的是 A.? {0} ( ) B.-3<0 C.平行四边形的对角线相等且互相平分 D.能被5整除的整数的末位数不是0就是5 【解析】选D.“? {0}”和“-3<0”是简单命题;“平 行四边形的对角线相等且互相平分”是“p∧q”形式 的命题.“能被5整除的整数的末位数不是0就是5”是 “p∨q”形式的命题. 2.已知p:??{0},q:{1}∈{1,2}.则四个命题p,q,p∧q, p∨q中,真命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选B.容易判断命题p:??{0}是真命题,命题 q:{1}∈{1,2}是假命题,所以p∧q是假命题.p∨q真命 题. 3.对命题p:A∩?=?,命题q:A∪?=A,下列说法正确的 是 ( ) B.p或q为假命题 A.p且q为假命题 C.非p为真命题 D.非p为假命题 【解析】选D.因为命题p为真,命题q为真,所以p且q为 真,p或q为真,非p为假,非q为假,故选D. 4.给出命题p:ax+b>0的解为x>- b ,命题q:(x-a)(xa b)<0的解为a<x<b.则p∧q是________命题(填“真”或 “假”). 【解析】命题p与q都是假命题,所以p∧q是假命题. 答案:假 类型一 含逻辑联结词命题的构成 【典例1】分别写出由下列命题构成的“p∨q” “p∧q”“?p”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的 解. 【解题指南】先分清p∧q,p∨q,?p所代表的具体含义, 然后再将题目所给予的命题p和命题q相互加以融合即 可. 【解析】(1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边 相等. p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. ?p:梯形没有一组对边平行. (2)p∧q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解. p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. ?p:-1不是方程x2+4x+3=0的解. 【方法总结】 1.命题结构的判断方法 不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等 逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词 联结两个命题. 2.用逻辑联结词构造新命题的关键点 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正 确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择 合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可 进行适当的省略或变形.

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