选修2-3分类加法计数原理与分布乘法计数原理

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2014.3.23

高二数学学案选修 2-3(理科) 班级: 学习目标: 1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2、会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题. 重点:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 难点:加法原理,乘法原理的区别与联系. 入门答疑: 2014 年 3 月 3 日政协十二届二次会议在北京举行,某政协委员 3 月 2 日要从泉城济南前往北京参加 会议.他有两类快捷途径:一是乘坐飞机,二是乘坐动车组.假如这天飞机有 3 个航班可乘,动车组有 4 个 航班可乘. 【问题】此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径? 姓名:

课题:1.1.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理

走进教材: 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案, 在第一类方案中有 m 种不同的方法, 在第二类方案中有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 二、分布乘法计数原理 完成一件事有两个步骤,在第一步有 m 种不同的方法,做第二步有 n 种不同的方法,那么完成这件事 共有 N= 种不同的方法. 思考:分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系?

典例分析: 例 1、在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下: A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

只有比别人更勤奋,才能品尝成功的滋味 探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方案中有 m2 种不 同的方法,在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有 不同的方法? 如果完成一件事情有 n 类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
一般归纳: 完成一件事情,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有 m2 种不同的方 法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.

例 2、设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不 同的选法?

探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,做第 3 步有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有 不同的方法? 如果完成一件事情需要 n 个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? 一般归纳: 完成一件事情,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同方法…做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.

例 3、书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本不同的体育 书. ①从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? ②从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法?

例 4、要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不 同的挂法?

当堂检测: 1.一件工作可以用 2 种方法完成,有 3 人会用第 1 种方法完成,另外 5 人会用第 2 种方法完成,从中选 出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是( A.8 B.15 ) D.30 )

C.16

2.从甲地去乙地有 3 班火车,从乙地去丙地有 2 班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有( A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种
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3.某商场共有 4 个门,若从一个门进,另一个门出,不同走法的种数是( A.10 B.11 C.12 D.13 ) D.12

).

4.由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是( A.25 B.20 C.16

5.已知 a ?{3, 4,6}, b ?{1, 2,7,8}, r ?{8,9}, 则方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 可表示多少个不同的圆?

课后作业: A组 1.由 0,1, 2,3,...,9 十个数码和一个虚数单位 i 可以组成虚数的个数为( A. 100 B. 10 C. 9 D. 90 2.4 名同学分别报名参加数、理、化竞赛,每人限报其中的 1 科,不同的报名方法种数 A.24 B.4 C.4
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D.3

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3.甲、乙、丙三个电台,分别有 3、4、4 人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他 们一共要通话( ) A.40 次 B.48 次 C.36 次 D.24 次。

4. 一植物园参观路径如右图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路 线种数共有( ) A.6 种 B.8 种 C.36 种 D.48 种 个不同的

5.从 3,5,7,11,13,17 中每次选出两个不同的数分别作为分数的分子和分母,则可产生 分数. 6.某校学生会由高一年级 5 人,高二年级 6 人,高三年级 4 人组成. (1)选其中 1 人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选 1 人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?

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只有比别人更勤奋,才能品尝成功的滋味
7.要安排一份 5 天的值班表,每天有一个人值班,共有 5 个人,每个人值多天或不值班,但相邻两天不准 由同一个人值班,此值班表共有多少种不同的排法?

B组 1.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( A.10 种 B. 2 种 C. 5 种 D. 2 种 2.三边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数为( ) A.25 B.26 C.36 D.37 3.已知集合 A={1,2,3,4},B={4,5,6} (1)集合 A 到集合 B 的映射有多少个? (2)设 f:A-B 的映射,x∈A,满足 x+xf(x)为奇数的映射有几个? (3)以 A 为定义域,B 为值域的函数有多少个?
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