【高中数学】最新北师大版必修三课件:第一章统计4.1平均数、中位数、众数、极差、方差-4.2标准差PPT课件_图文

第一章 §4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 学习 目标 1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点. 2.要重视数据的计算,体会统计思想. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 众数、中位数、平均数 的数. 1.众数、中位数、平均数定义 (1)众数:一组数据中重复出现次数 最多 (2)中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间 位置(或中间两 个数的 平均数 )的数称为这组数据的中位数. 1 (3)平均数:如果 n 个数 x1,x2,…,xn,那么 x = (x1+x2+…+xn)称为 n 这 n 个数的平均数. 答案 2.三种数字特征与频率分布直方图的关系 众 数 众数是最高长方形的中点所对应的数据,表示样本数据的中心值 中 (1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等, 位 由此可以估计中位数的值,但是有偏差;(2)表示样本数据所占频 数 率的等分线 平 均 (1)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和; (2)平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点 数 知识点二 标准差、方差 1.标准差 (1)平均距离与标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 s 表示. 假设样本数据是 x1,x2,…,xn, x 表示这组数据的平均数.xi 到 x 的距离是|xi - x |(i=1,2,…,n),则用如下公式来计算标准差: s= 1 2 2 2 [ ? x - x ? + ? x - x ? + … + ? x - x ? ]. 2 n n 1 (2)计算标准差的步骤 ①求样本数据的平均数 x ; ②求每个样本数据与样本平均数的差 xi- x (i=1,2,…,n); ③求(xi- x )2(i=1,2,…,n); 1 ④求 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]; 2 ⑤求 s= s2,即为标准差. 2.方差 标准差的平方 s2 叫作方差. 1 2 2 2 s =n[(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ], 2 其中,xi(i=1,2,…,n)是 样本数据 ,n 是 样本容量 , x 是 样本平均数. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 众数、中位数、平均数的简单运用 例1 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表: 职务 董事长 人数 工资 1 5 500 副董 事长 1 董事 总经理 2 1 3 000 经理 5 2 500 管理员 3 2 000 职员 20 1 500 5 000 3 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数; 解 平均数是: x =1 500+ 4 000+3 500+2 000×2+1 500+1 000×5+500×3+0×20 33 ≈1 500+591=2 091(元), 中位数是1 500元,众数是1 500元. 解析答案 (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元 提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元) 解 新的平均数是 x′ =1 500+ 28 500+18 500+2 000×2+1 500+1 000×5+500×3+0×20 ≈1 500 + 33 1 788=3 288(元), 新的中位数是:1 500元,新的众数是1 500元. 解析答案 (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一 谈你的看法. 解 在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为 公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与 中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员 的成绩如表所示: 成绩 (单位:m) 人数 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 解析答案 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl 题型二 平均数和方差的运用 例2 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm的零件,为检验质量,各从 中抽取6件测量,数据为 甲:99 100 98 100 100 103 乙:99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差; 解析答案 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 解 两台机床所加工零件的直径的平均值相同, 2 又 s2 > s 甲 乙,所以乙机床加工零件的质量更稳定. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上 每隔30分钟抽取一包产品,称其质量,分别记录抽查数据如下 (单位:kg): 甲:102 101 99 乙:110 115 90 98 85 103 98 75

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