上海市浦东新区2015年高三三模综合练习数学(理科)试卷

上海市浦东新区 2015 年高三综合练习 数学(理科)试卷 注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚; 2. 本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、填空题: (本大题满分 56 分,每小题 4 分)本大题共有 14 小题,考生应在答题纸相应 的编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若集合 A ? x 1 ? x ? 3 ,集合 B ? x x ? 2 ,则 A 2.函数 f ( x) ? x 2 ,( x ? ?2) 的反函数是 ? ? ? ? B? . ?1, 2? . y ? ? x , ( x ? 4) 3.过点 (1, 0) 且与直线 2 x ? y ? 0 垂直的直线的方程 x ? 2 y ? 1 ? 0 . 4.已知数列 ?a n ? 为等比数列,前 n 项和为 S n ,且 a5 ? 2 S 4 ? 3 , a 6 ? 2 S 5 ? 3 ,则此数 列的公比 q ? 3 . 1 . 5.如果复数 z 满足 z ? i ? z ? i ? 2 (是虚数单位) ,则 | z | 的最大值为 6.函数 y ? cos x 的单调增区间为 2 [k? ? ? 2 , k? ] ( k ? Z ) . 4 2 k 7.行列式 ?3 5 4 中第 2 行第列元素的代数余子式的值为 ?10 ,则实数 k = ?1 1 ?2 ?14 . 8.设 F1 , F2 是双曲线 x ? 2 y2 ?1 24 的两个焦点, 且 3 PF1 ? 4 PF2 , P 是双曲线上的一点, 则 ?PF1 F2 的周长 24 . 9.设 A 、B 、C 、 D 是球面上的四个点,且在同一个平面内, AB ? BC ? CD ? DA ? 1 , 球心到该平面的距离是球半径的 3 倍,则球的体积是 2 8 2? 3 1 9 . 10.掷两颗骰子得两数,则事件“两数之和为 5 ”的概率为 . 11.数列 ?a n ? 中, an ?1 ? 1 ? an 且 a1 ? 2 ,则数列 ?a n ? 前 2015 项的积等于 1 ? an 3 3 3 , ) ,则 c ? 2 2 3 . 12.若 a, b, c 均为平面单位向量,且 a ? b ? c ? ( 标表示) ? 3 1? ? ?? 2 ,? 2 ? ? ? ? . (用坐 13.在极坐标系中,动点 M 从 M 0 (1, 0) 出发,沿极轴 ox 方向作匀速直线运动,速度为 3 米/秒, 同时极轴 ox 绕极点 o 按逆时针方向作等角速度旋转, 角速度为 2 米/秒. 则动点 M 的 3 . 2 14.记符号 min ?c1 , c2 , , cn ? 表示集合 ?c1 , c2 , 极坐标方程 ? ? 1? ? , cn ? 中最小的数.已知无穷项的正整数数 列 ?an ? 满足 ai ? ai ?1 ? i ? N ? ,令 b ? k ? min ?n | an ? k ?, ? k ? N? ? ,若 a20 ? 14 , . 则 a1 ? a2 ? ... ? a20 ? b1 ? b2 ? ... ? b14 = 294 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项 是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. 二元一次方程组 ? ? a1 x ? b1 y ? c1 , 存在唯一解的必要非充分条件是 ?a2 x ? b2 y ? c2 B.比例式 ( D ) A.系数行列式 D ? 0 C.向量 ? a1 b1 ? a2 b2 ? a1 ? ? b1 ? ? , ? ? 不平行 ? a2 ? ? b2 ? D. 直线 a1 x ? b1 y ? c1 , a2 x ? b2 y ? c2 不平行 16.用符号 ? x ? 表示不小于 x 的最小整数,如 ?? ? ? 4 , ? ?1.2? ? ?1 .则方程 ? x ? ? x ? 1 在 2 (1,4) 上实数解的个数为 A.0 2 ( D ) B.1 C.2 D.3 x ? y 2 ? 1 的左顶点.如果存在过点 M ? x0 ,0 ? , ? x0 ? 0 ? 的直线交椭圆 4 于 A、B 两点, 使得 S△ AOB ? 2 S△ AOP , 则 x0 的取值范围为 ( C ) 17.已知 P 为椭圆 A. 1, 3 ? ? ? B. ? 3, 2 ? ? C. ?1, 2 ? D. ?1, ?? ? 18.在圆锥 PO 中,已知高 PO =2,底面圆的半径为 4 , M 为母线 PB 上一点;根据圆锥 曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个命 题, 正确的个数为 ( B ) ① 圆的面积为 4? ; ② 椭圆的长轴为 37 ; ③ 双曲线两渐近线的夹角为 ? ? arcsin 4 ; 5 ④ 抛物线中焦点到准线的距离为 A.1 个 B.2 个 4 5 . 5 C.3 个 D.4 个 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分. 如图,正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面 相交于 CD , CE 为圆 O 的直径,线段 CD 为圆 O 的 弦, AE 垂直于圆 O 所在平面. (1)求证: CD ? 平面 AED ; ( 2 )设异面直线 CB 与 DE 所成的角为 B A C O D E ? 6 且 AE ? 1 ,将 ?ACD (及其内部)绕 AE 所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体 的体积.

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