高二数学培优班训练题6_生版

成都七中高二年级培优班训练题(6) x2 y2 1.如图,已知点 P 为双曲线 - =1 右支上一点,F1、F2 分别为双曲线的左、右焦 16 9 点,I 为△PF1F2 的内心,若 S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2 成立,则 λ 的值为( )

5 A. 8

4 B. 5

4 C. 3

3 D. 4

2.设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的对称轴和它的准线交于 E 点,经过焦点 F 的直线交抛物线于 P、 两点(直线 PQ 与抛物线的对称轴不垂直),则 ?FEP 与 ?QEF 的大小关系为 ( Q A. ?FEP ? ?QEF B. ?FEP ? ?QEF C. ?FEP ? ?QEF D. 不确定 )

3.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为 x 2 ? 2 y (0 ? y ? 20) ,在杯内放一个玻 璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径 r 的范围为 A. 0 ? r ? 1 B. 0 ? r ? 1 C. 0 ? r ? 1 D. 0 ? r ? 2 ( )

4.已知 A,B 是抛物线 y2=2px(p>0)上的两点,O 是原点,若|OA|=|OB|,且△AOB 的垂心 恰好是抛物线的焦点,则直线 AB 的方程是 5.已知抛物线 y2=4x,A,B 为抛物线上两点,且直线 AB 不与 x 轴垂直.若线段 AB 的垂直 平分线恰好过点 M(4,0),则线段 AB 中点的横坐标为 6.已知椭圆 E 的中心在原点,焦点在 x 轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 2 ? 1 , 2 离心率为 e ? ﹒ 2 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)过点 ?1 , 0 ? 作直线 ? 交 E 于 P 、 Q 两点,试问:在 x 轴上是否存在一个定点 M , ???? ???? ? MP ? MQ 为定值?若存在,求出这个定点 M 的坐标;若不存在,请说明理由﹒

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7. 已知曲线 W 上的动点 M 到点 F (1, 0) 的距离等于它到直线 x ? ?1 的距离. 过点 P(?1, 0) 任作一条直线 l 与曲线 W 交于不同的两点 A 、 B ,点 A 关于 x 轴的对称点为 C . (Ⅰ)求曲线 W 的方程; (Ⅱ)求证 FC ? ? FB(? ? R) ; (Ⅲ)求 ?PBC 面积 S 的取值范围.

??? ?

??? ?

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