初一一元一次不等式知识点及典型例题1

知识点与典型基础例题 一 不等式的概念: 例 判断下列各式是否是一元一次不等式? -x≥5 2x-y<0
2x 3

六 在数轴上表示不等式的解集: 例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+3<3x+2
?5? 3

-3x+2≤5

-

1 3

x ≠2

x?5 2

?1 ?

3x ? 2 3

?

4x 5

? x ? ?2

2 x

二 不等式的解 : 三 不等式的解集: 例 判断下列说法是否正确,为什么? X=2 是 不 等 式 x+3 < 2 的 解 。 不等式 3x<7 的解是 x<2。 四 一元一次不等式: 例 判断下列各式是否是一元一次不等式 -x<5 2x-y<0
2x 3

8-2(x+2)<4x-2

? 3- x 4 1 ? 2 ?

3 ( x ?1) 8

x 5-x+ 3 <1- 2 x2? 3 ?

x ?1 3

X=2 是 不 等 式 3x < 7 的 解 。 X=3 是不等式 3x≥9 的解

题型一:求不等式的特殊解 例1) 求 x+3<6 的所有正整数解 2)求 10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解,并在数轴上表示出来。

? x ? 2

2 x

? 5 ≥3x

例 五.不等式的基本性质问题 例 1 指出下列各题中不等式的变形依据 1)由 3a>2 得 a> 2 3 3)由-5a<1 得 a>- 1 5 例 2 用>”或<”填空,并说明理由 如果 a<b 则 1)a-2( )b-2 例 3 把下列不等式变成 x>a X+4>7 5x<1+4x 2)- a ? ? - b 2 2 x<a 的形式。 2x+5<4x-2 ) 3)-3a-5( )-3b-5 2) 由 3+7>0 得 a>-7 4)由 4a>3a+1 得 a>1

3)求不等式 3 ? x ? 1 ? 0 的非负整数解。 2 4)设不等式2x-a≤0只有3个正整数解,求正整数a的值。

题型二:不等式与方程的综和题 例 关于X的不等式2x-a≤-1的解集如图,求a的取值范围。

4 - 5 x>-1

例 4 已知实数 a/b/c/在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是( A


不等式组

{

x ? 9 ? 5 x ?1 x ? m ?1

的解集是x>2,则m的取值范围是?

cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b
1 x

若关于X、Y的二元一次方程组 。

{

5 x ? 3 y ? 31 x? y? p?0

的解是正整数,求整数P的值。

例5 当0<x<1时x ,x, ,之间的大小关系是 例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 X≥2 x<1 2 3 x<3 的非负整数解 -1 1 ? x ? 2 3
1 2

已知关于x的不等式组

{

x?a?b 2 x ? a ? 2 b ?1
a 的解集为3≤x<5,求 b 的值。

题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围 例 k为何值时方程5x-6=3(x+k)的值是非正数 已知关于 x 的方程 3k-5x=-9 的解是非负数,求 k 的取值范围 已知在不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

题型六 不等式解法的变式应用 例 根据下列数量关系,列不等式并求解 。 X 的 1 与 x 的 2 倍的和是非负数。 C 与 4 的和的 30﹪不大于-2。 3 X 除以 2 的商加上 2,至多为 5。 例 A 与 b 两数和的平方不可能大于 3。

x取何值时,2(x-2)-(x-3)-6的值是非负数?

若方程组

{


4x?3 y?k 2x?3 y?5

x x取哪些非负整数时, 3 x5? 2 的值不小于 2 3 ? 与1的差。

的解中 x>y,求 K 的范围。 题型七 解不定方程 例 求方程4x+y-20=0的正整数解。

如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数,求 m 的范围。

若|2a+3|>2a+3,求 a 的范围。 若(a+1)x>a+1 的解是 x<1,求 a 的范围。

已知

{

x?2?a x ? 3a ? ?2

无解,求a的取值范围。



{

x ? 8 ? 4 x ?1 x?a

的解集为>3,求a的取值范围。

题型八 比较两个代数式值的大小 2 2 例 已知A=a+2,B=a -a+5,C=a +5a-19,求B与A,C与A 的大小关系 题型九 不等式组解的分类讨论

已知关于 x 的方程x- 2 x3? m ?

2x 3

的解是非负数,m是正整数,求m的值。 例

解关于x的不等式组

{

ax ? 4 .? . 8 ? 3 ax ( a ? 2 ) x ? 2 .? . 2 ( 1 ? a ) x ? 4

如果

{

9x?a?0 8x?b?0

的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。

题型五 求最小值问题 例 x 取什么值时,代数式 5 x6? 4 的值不小于 7 ? 8
1? x 3

的值,并求出 X 的最小值。

题型:探究题 例 在盛有n克盐水的水杯中,又放入了c克盐,如果原来盐水中含盐m克,试 求前后浓度的关系式


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