山东省武城县第二中学高中数学《2.1.4函数的奇偶性》第1课时学案(无答案)新人教B版必修1

2.1.4 函数的奇偶性 第 1 课时 【预习学案】 一、奇函数的定义: 已知(1) f ( x) ? x3 ,则 f (? x) ? (2) f ( x) ? x3 ? x ,则 f (? x) ? 由以上两例可得 f ( x ) 与 f (? x) 之间关系是 请你给出奇函数定义: 二、偶函数的定义 (1)若 g ( x) ? x4 ,则 g (? x) ? (2)若 g ( x) ? x 2 ?1 ,则 g (? x) ? 由以上两例可得 g ( x) 与 g (? x) 之间关系是 请你给出偶函数定义: 三、研读定义:思考以下几个问题: 1.任意给出一个函数,它不是奇函数,就是偶函数吗? 2.函数具有奇偶性时它的定义域有什么特点? (你对 D 内 ?x ,总有 ? x ? D 怎么理解) 3.对于奇函数在 x ? 0 处有定义,则有 f (0) ? 必过 点。 四、阅读课本 P47 请思考: (1)如果一个函数 是奇函数,它的图象有什么特点? (2)如果一个函数是偶函数,它的图象有什么特点? 五、阅读课本 P48 例 1 请你总结一下判断函数奇偶性的步骤。 【练习】 判断函数奇 偶性 1. f ( x) ? ? x 2 函数的 奇偶性的定义 , 即定义在 R 上的奇函数其图象 1 2. f ( x) ? 1 ( x ? [1, 2]) x ?1 2 3. g ( x) ? x( x ? 1) 4. g ( x) ? x2 ?1 ? 1 ? x2 2 2.1.4 函数奇偶性 第 1 课时 函数的奇偶性的定义 【课堂学案】 例 1 判函数的奇偶性 1. f ( x) ? 1 ?x x 2. f ( x) ? 4 ? x2 | x?2| 3. f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | 2 ? ?? x ? 1( x ? 0) 4. f ( x) ? ? 2 ? ? x ? 1( x ? 0) 判函数奇偶性 变式 1 f ( x) ? x2 ? | x | ?2 . 变式 2 f ( x) ? x ?1 ? x ? 1 变式 3 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 1| 变式 4 ? x 2 ? 2 ( x ? 0) ? f ( x ) ? ?0 ( x ? 0) ?? x 2 ? 2 ( x ? 0) ? 3 例 2 利用函数奇偶性来求对称区间上的解析式 已知函数 f ( x ) 是奇函数, 当 x ? [0, ??) 时解析式为 y ? x2 , 求这个函数在区间 ( ??, 0) 上的表达式。 变式 1 若 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) , 求当 x ? 0 时 f ( x ) 的解析式。 变式 2 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时 f ( x) ? x2 ? x ?1 ,求 x ? 0 时 f ( x ) 的 解析式。 4 2.1.4 函数的奇偶性 第 1 课时 函数的奇偶性的定义 【限时训练】 一、选择题 1.设函数 f ( x ) 是 定义在 R 上的奇函数,且 f (?3) ? ?2 ,则 f (3) ? f (0) ? ( ) A.3 B.-3 C.2 D.7 2.下面四个结论 :①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定经过原点;③偶 函 数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) ? 0( x ? R) ,其中 正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ) 3.若二次函数 f ( x) ? x2 ? (b ? 2) x 在区间 [1 ? 3a, 2a] 上是偶函数,则 a , b 的值是( A.2,1 B,1,2 C.0,2 D.0,1 4.已知 f ( x ) 、 g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x3 ? x 2 ? 1 , 则 f (1) ? g (1) ? ( A. ?3 ) C.1 D.3 B. ?1 5.设函数 f ( x ) 、 g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论中 正确的是( ) A. f ( x ) g ( x) 是偶函数 C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数 B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数 2 6.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,则函数 f ( x ) 在 R 上的 解析式是( ) B. f ( x) ? x(| x | ?2) D. f ( x) ?| x | (| x | ?2) A. f ( x) ? ? x( x ? 2) C. f ( x) ?| x | ( x ? 2) 7.已知 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 8.若 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? 1 ,则 f (?1) ? x ? x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? 0) ? ( x ? 0) 的奇偶性。 9.判断函数 f ( x) ? ?2 ?? x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? 0) ? 5

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