2016高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第四讲 化归与转化思想课件 理_图文

随堂讲义 专题九 思想方法专题 第四讲 化归与转化思想 化归与转化的思想在2016年高考中必然考到,较大 的可能是出现在立体几何的大题中,可将空间立体几何 的问题转化为平面几何问题,若出现在解析几何大题中, 应将解析几何大题中求范围问题的题转化为求函数值域 范围问题,总之将复杂问题转化为简单问题是高考中解 决问题的重要思想方法. 例1 某厂 2012 年生产利润逐月增加,且每月增加的利润相 同,但由于厂方正在改造建设,1 月份投入资金建设恰好与 1 月份的 利润相等, 随着投入资金的逐月增加, 且每月增加投入的百分率相同, 到 12 月投入建设资金又恰好与 12 月的生产利润相同, 则全年总利润 M 与全年总投入 N 的大小关系是( A.M>N C. M = N ) B.M<N D.无法确定 解析:每月的利润组成一个等差数列{an},且公差 d>0,每月的 投入资金组成一个等比数列 {bn},且公比 q>1.a1=b1,且 a12=b12, 比较 S12 与 T12 的大小.若直接求和,很难比较出其大小,但注意到 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 是关于 n 的一次函数,其图象 是一条直线上的一些点列.等比数列的通项公式 bn=a1qn 1 是关于 n - 的指数函数,其图象是指数函数上的一些点列. 在同一坐标系中画出图象,直观地可以看出 ai≥bi,则 S12>T12, 即 M>N. 答案:A 把一个原本是求和的问题, 转化到各项的逐一比较大小, 而一次 函数、 指数函数的图象又是学生所熟悉的. 在对问题的化归过程中进 一步挖掘了问题的内涵, 通过对问题的反思、 再加工后, 使问题直观、 形象,使解答更清新. 1.已知函数 f(x)=2x,等差数列{an}的公差为 2.若 f(a2+a4+a6 +a8+a10)=4,则 log2[f(a1)· f(a2)· f(a3)· ?· f(a10)]=-6. 解析:由 f(x)=2x 和 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4 知 a2+a4+a6+a8 +a10=2, log2[f(a1)· f(a2)· f(a3)· ?· f(a10)]= log2f(a1)+ log2f(a2)+ ? + log2f(a10) =a1+a2+a3+?+a10=2(a2+a4+a6+a8+a10)-5×2=-6. 例 2 在三棱锥 PABC 中,已知 PA⊥BC,PA=BC=l,PA, 12 BC 的公垂线 ED=h.求证:三棱锥 PABC 的体积 V= l h. 6 思路点拨:如视 P 为顶点,△ABC 为底面,则无论是 S△ ABC 以 及高 h 都不好求.如果观察图形,换个角度看问题,创造条件去应 用三棱锥体积公式,则可走出困境. 证明:如图,连接 EB,EC,由 PA⊥BC,PA⊥ED,ED∩BC =D,可得 PA⊥截面 ECB.这样,截面 ECB 将原三棱锥切割成两个 分别以 ECB 为底面,以 PE,AE 为高的小三棱锥,而它们的底面积 相等,高 PE+AE=PA=l,所以 1 1 1 VPABC=VPECB+VAECB= S△ ECB·AE+ S△ ECB·PE= S△ ECB·PA 3 3 3 1 1 1 = · BC·ED·PA= l2h. 3 2 6 辅助截面ECB的添设使问题转化为已知问题,迎刃而解. 2.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图和侧视图是腰 长为 4 的两个全等的等腰直角三角形. 若该几何体的体积为 V,并且 可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体,则 V,n 的值 分别是(B) A.V=32,n=2 64 B.V= ,n=3 3 32 C.V= ,n=6 3 D.V=16,n=4 64 解析:根据三视图,可知此几何体为一个四棱锥,其体积为 . 3 例 3 在(x2+3x+2)5 的展开式中 x 的系数为( A.160 C.360 B.240 D.800 ) 思路点拨:本题要求(x2+3x+2)5 展开式中 x 的系数,而我们只 学习过多项式乘法法则及二项展开式定理, 因此, 就要把对 x 系数的 计算用两种解法进行转化. 解析:解法一 直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解, 则(x2+3x+2)5 展开式是一个关于 x 的 10 次多项式,(x2+3x+2)5= (x2+3x+2)· (x2+3x+2)· (x2+3x+2)· (x2+3x+2)· (x2+3x+2), 它的展 开式中的一次项只能从 5 个括号中的一个中选取一次项 3x 并在其余 4 四个括号中均选择常数项 2 相乘得到,故为 C1 C4 5·(3x)· 4·2 =5×3 ×16x=240x,所以应选 B. 解法二 利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再进行计 算,∵ x2+ 3x+ 2= x2+ (3x+ 2)= (x2+ 2)+ 3x= (x2+ 3x)+ 2= (x+ 1)(x +2)=(1+x)(2+ x), ∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法. ① 5 如利用 x2+3x+2= x2+(3x+2)转化,可以发现只有 C5 5(3x+2) 中会有 x 项, 即 C4 24=240x; ②如利用 x2+3x+2=(x2+2)+3x 进行转化, 5(3x)· 2 4 1 4 则只 C1 C4 5(x +2) ·3x 中含有 x 一次项,即 C5·3x· 4·2 =240x; 2 ③如利用 x2+3x+2=(x2+3x)+2 进行转化,就只有 C4 24 5·(x +3x)· 中会有 x 项,即 240x;④如选择 x2+3x+2=(1+x)(2+x)进行转化, (x2+3x+2)5=(1+ x)5×(2+ x)5 展开式中的一次项 x 只能由(1+x)5 中 的一次项乘以(2+x)5 展开式中的常数项加上(2+x)5 展开式中的一

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