8.7 空间向量的应用(第3课时)

西山高中集备教案
课题 主备: 薛勇 8.7 审核:谷岩啸 空间向量的应用(第 3 课时) 日期: 13 年 3 月 日 星期

1.理解直线的方向向量与平面的法向量。 2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平 面的垂直、平行关系。 知识与技能: 3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平 面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问 题中的应用。 过程与方法: 通过研究空间向量来研究立体几何中的平行垂直以及角度问题 从高考内容上来看,利用向量法求空间角的大小是命题的热点. 题型多为 情感价值观: 教学重点: 解答题, 难度中档.着重考查学生建立空间坐标系及空间向量坐标运算的 能力。 用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关 系.用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算 问题。 教学难点: 知识梳理 线面角以及面面角的求法。 备注:

5.利用空间向量求空间距离

?

(1)利用|

AB

|=

2

AB ? AB ·?可以求空间中有向线段的长度
?

?

?

(2)点面距离的求法 已知 AB 为平面α 的一条斜线段,n 为平面α 的法向量,则 B 到平面α 的距
?
?

离为|

BO |=| AB ||cos< AB ?,n>|

基础自测 5.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2?,E,F 分 别是 AD,PC 的中点. (1)证明:PC⊥平面 BEF; (2)求平面 BEF 与平面 BAP 所成锐二面角的大小.
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一、利用空间向量证明平行和垂直 【例 1-1】 如图,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠ABC= 面 ABCD,OA=2,M 为 OA 的中点,N 为 BC 的中点.证 明:直线 MN∥平面 OCD.

? ,OA⊥底 4

【 例 1-2 】

如 图 , 正 方 形 ABCD 和 四 边 形 ACEF 所 在 的 平 面 互 相 垂

直,CE⊥AC,EF∥AC,AB= 2 ?,CE=EF=1. (1)求证:AF∥平面 BDE; (2)求证:CF⊥平面 BDE.

小结: 作业: 反思:

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