【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件:第7章 第1讲_图文

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第七章 立体几何

第七章 第1讲

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第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

第七章 第1讲

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不同寻常的一本书,不可不读哟!

第七章 第1讲

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1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型, 会用斜二测画法画出它们的直观图.
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的 三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的 基础上,尺寸、线条等没有严格要求).

第七章 第1讲

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1种必会方法 与直观图有关的计算、解决的方法是根据“横不变、纵折 半、平移位置不变”来寻求其数量关系,进而求解相关数据. 2个必背概念 1. 正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱住,底面是正 多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边 形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. 2. 正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正 多边形的中心的棱锥叫正棱锥.反过来,正棱锥的底面是正多 边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

第七章 第1讲

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3点必须注意 1. 确定正视、俯视、侧视的方向,同一物体放置的位置不 同,所画的三视图可能不同. 2. 画三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮 挡住的部分的轮廓用虚线表示. 3. 由实物图画三视图或判断选择三视图,此时需要注意 “长对正、高平齐、宽相等”的原则.

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课前自主导学

第七章 第1讲

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1.空间几何体的结构特征

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判断下列说法是否正确 ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱( ) ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥( ) ③侧面都是矩形的四棱柱是长方体( ) ④底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱 是正棱柱( )

第七章 第1讲

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给出下列四个命题 ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题是________(填序号)

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2.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称 空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在这种投影之 下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状 和 大 小 是 完 全 相 同 的 , 三 视 图 包 括 ________ 、 ________ 、 ________.

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(2)三视图的画法 ①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成 ________. ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 ________方、________方、________方观察几何体画出的轮廓 线.

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(1)下列图形①②③依次是正六棱柱的______视图、______ 视图,______视图.

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(2)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视 图不可能为:①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.
其中正确的是________.

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3.空间几何的直观图 空 间 几 何 体 的 直 观 图 常 用 ________ 画 法 来 画 , 基 本 步 骤 是: (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O, 画 直 观 图 时 , 把 它 们 画 成 对 应 的 x′ 轴 、 y′ 轴 , 两 轴 相 交 于 点 O′,且使∠x′O′y′=________,已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中长度________,平行于y轴的线段,长度________.

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(2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对 应 的 z′ 轴 , 也 垂 直 于 x′O′y′ 平 面 , 已 知 图 形 中 平 行 于 z 轴 的 线 段,在直观图中仍平行于z′轴且长度________.

第七章 第1讲

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空间几何体的三视图和直观图在观察角度有什么区别?

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利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形 ②平 行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是________.

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1.相等 全等 公共点 平行于底面 相似 判一判:①× ②× ③× ④√ 填一填:③ 2.正视图 侧视图 俯视图 虚线 正前 正左 正上 填一填:(1)正 俯 侧 (2)②③

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3.斜二测 45° 不变 减半 不变 想一想:提示:三视图是从三个不同角度由平行投影而得 到的图形,直观图是从某一点观察几何体而画出的图形. 填一填:①②

第七章 第1讲

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核心要点研究

第七章 第1讲

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例1 下列结论正确的是( ) A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形 成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能 是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

第七章 第1讲

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[解析] A错误.如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放 在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不一定是棱 锥.B错误.如下图,若△ABC不是直角三角形或是直角三角 形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥.

第七章 第1讲

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C错误.若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正 六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要 大于底面边长.
[答案] D

第七章 第1讲

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解决该类题目需准确理解几何体的定义,要真正把握几何体 的结构特征,并且学会通过反例对概念进行辨析,即要说明 一个命题是错误的,只需举出一个反例即可.

第七章 第1讲

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[变式探究] 下列命题中正确的是( ) A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱 柱 C. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱 锥 D. 棱台各侧棱的延长线交于一点

第七章 第1讲

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答案:D 解析:如图,面ABC∥面A1B1C1,但图中的几何体每相邻 两个四边形的公共边并不都互相平行,故不是棱柱.A、B都不 正确.棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点 的三角形,即必须有一个公共顶点的几何体.C不正确.棱台 是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到,其各侧棱的延长 线必交于一点,故D是正确的.

第七章 第1讲

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例2 [2012·湖南高考]某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

[审题视点] 根据正视图和侧视图可知,该几何体的上面 是圆柱、正四棱柱或正四棱柱被一个对角面截取的三棱柱.

第七章 第1讲

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[解析] 几何体的上面不可能是正三棱柱,故选D项. [答案] D

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奇思妙想:己知某一几何体的正视图与侧视图均如图2所 示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有 ________.

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解析:根据正视图和侧视图,该空间几何体的上中下三部 分都可以是正四棱柱和圆柱的组合,也都可以是一个正四棱柱 被一个对角面截取的三棱柱,所以①②③都是可能的,④也是 可能的,⑤显然不可能.故选①②③④.
答案:①②③④

第七章 第1讲

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1.画几何体三视图的要求是:正视图与俯视图长对正;正视 图与侧视图高平齐;侧视图与俯视图宽相等. 2.三视图的安排规则是:正视图与侧视图分别在左右两边, 俯视图画在正视图的下方. 3.对于简单几何体的组合体,在画其三视图时,首先应分清 它是由哪些简单几何体组成的,然后再画出其三视图.

第七章 第1讲

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[变式探究] [2011·浙江高考]若某几何体的三视图如图所 示,则这个几何体的直观图可以是( )

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答案:B 解析:根据正视图与俯视图,我们可以将选项A、C排除; 根据侧视图,可以将D排除,故选B.

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例 3 [2013·桂林检测]已知正三角形 ABC 的边长为 a,

那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为( )

A. 43a2

B. 83a2

C. 86a2

D. 166a2

第七章 第1讲

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[审题视点] 先建立坐标系,然后画出△ABC的直观图 △A′B′C′,求出△A′B′C′相关的边角,确定其面积.
[解析] 如图①、②所示的实际图形和直观图.

第七章 第1讲

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由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC= 43a,在 图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′,
则 C′D′= 22O′C′= 86a. ∴S△A′B′C′=12A′B′·C′D′=12×a× 86a=166a2. [答案] D

第七章 第1讲

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奇 思 妙 想 : 本 例 若 改 为 “ 已 知 △ A1B1C1 是 △ ABC 的 直 观 图,且△A1B1C1是边长为a的正三角形,求△ABC的面积.”则 如何求解?

第七章 第1讲

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解:

在△A1D1C1 中,由正弦定理sina45°=sin1x20°,得 x= 26a, ∴S△ABC=12×a× 6a= 26a2.

第七章 第1讲

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(1)在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行

于 x 轴的线段平行性不变,长度不变;平行于 y 轴的线段平

行性不变,长度减半.”

(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与

原图形的面积的关系:S

= 直观图

2 4S

原图形.

第七章 第1讲

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[变式探究] 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图

是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥

BC,则这个平面图形的面积为( )

A.14+

2 4

B.2+

2 2

C.14+

2 2

D.12+ 2

第七章 第1讲

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答案:B

解析:如图将直观图 ABCD 还原 后为直角梯形 A′BCD′,其中 A′B

=2AB=2,BC=1+ 22,A′D′=AD

=1.∴S=12×(1+1+

22)×2=2+

2 2.

故选 B.

第七章 第1讲

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课课精彩无限

第七章 第1讲

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名师亮相→ 田静,河南省特级教师.市数学学科带头人,从事高三数 学教学工作二十多年,在《中学数学》《数学周报》等发表大 量文章.

第七章 第1讲

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【选题·热考秀】 [2012·陕西高考](如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2 所示的几何体,则该几何体的左视图为( )

第七章 第1讲

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第七章 第1讲

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[规范解答] 其左视图即为几何体在平面BCC1B1上的投 影,注意到加工后的几何体的棱AD1在平面BCC1B1上的投影为 BC1且在左视图中能见到,而棱B1C的投影即为它本身且在左视 图中看不见.故选B.
[答案] B

第七章 第1讲

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【备考·角度说】 No.1 角度关键词:易错分析 (1)不能借助于正方体,由空间几何体的直观图得到它的三 视图. (2)受思维定式影响,直观感觉左视图为三角形,而无法作 出选择. (3)对实线与虚线的画法规则不明确而误选A项.

第七章 第1讲

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No.2 角度关键词:备考建议 在三视图中,正视图、侧视图的高就是空间几何体的高, 正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、 俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.在绘制三视图时, 分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用 虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断 与识别中要特别注意其中的“虚线”.

第七章 第1讲

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经典演练提能

第七章 第1讲

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1.[2012·福建高考]一个几何体的三视图形状都相同、大小

均相等,那么这个几何体不可以是( )

A. 球

B. 三棱锥

C. 正方体

D. 圆柱

答案:D

解析:∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆,

∴这个几何体不可以是圆柱.

第七章 第1讲

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2 . [2012·重 庆 高 考 ] 设 四 面 体 的 六 条 棱 的 长 分 别 为

1,1,1,1, 2和 a,且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,则 a 的

取值范围是( )

A. (0, 2)

B. (0, 3)

C. (1, 2)

D. (1, 3)

第七章 第1讲

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答案:A

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解析:四面体如图 1 所示.

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设 AB=AC=BD=CD=1,AD= 2,BC=a,则 a>0,

当 A,B,C,D 四点共面时,BC= 2(如图 2 所示).

而此时 A,B,C,D 不能构成四面体,所以 BC< 2,故

选 A.

第七章 第1讲

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3.如图所示,正方形 O′A′B′C′的边长为 1,它是 水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是

() A.6 C.2+3 2

B.8 D.2+2 3

答案:B

解析:如图,OB=2 2,OA=1,则 AB=3. ∴周长为 8.

第七章 第1讲

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4.[2013·金版原创]一个几何体是由若干 个相同的小正方形组成的,其正视图和侧视图

如图所示,则这个几何体最多可由________个 这样的小正方体组成.

答案:13 解析:依题意可知这个几何体最多可由9+ 2+2=13个这样的小正方体组成.

第七章 第1讲

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5.[2012·安徽高考]若四面体ABCD的三组对棱分别相等, 即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 ________ (写出所有正确 结论的编号).
①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等 ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大 于90°而小于180° ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个 三角形的三边长

第七章 第1讲

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答案:②④⑤ 解析:如图所示,四面体ABCD中, AB=CD,AC=BD,AD=BC, 则△ABC≌△CDA≌△DCB≌△BAD, 故②正确; ∵△ABC≌△CDA≌△BAD, ∴∠BAD=∠ABC,∠CAD=∠ACB, ∴∠BAC+∠CAD+∠BAD=∠BAC+∠ACB+∠ABC= 180°,故③错;

第七章 第1讲

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取 AB,BC,CD,DA 的中点 M,N,P,Q,连接 MN,

NP,PQ,MQ,由此得,

MN=QP=12AC,NP=MQ=12BD,

∵BD=AC,

∴MN=QP=MQ=NP,

∴四边形 MNPQ 为菱形,

∴对角线相互垂直平分,故④正确,①错误;而⑤正确,

如 AB,AC,AD 可作为△ABC 的三边.

第七章 第1讲

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