海城市南台高中学生学业水平考试模拟卷(2)

海城市南台高中学生学业水平考试模拟卷(2)
本试卷共 4 页,答题时间 90 分钟,满分 100 分. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)在每小题列出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母填写在下列表格中. ....
1. 若集合 M={0,1} ,N={1,2} ,则 M ? N 等于( ) A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.若 sin ? ? 0 且 tan? ? 0 是,则 ? 是( ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角

10.阅读下图所示的程序框图,若输入的 x=4,则运行该程序后输出的实数 y 等于_______ A. 1
开始

B. C. D.

2 4 9


输入 x

x>0



y ? 2x ? 1
输出 y

1

y ? x2

D. 第四象限角

11. 已知 1<a<b,则( A. 2a ? 2b B.



结束

1 3.函数 f ( x) ? x ? 的零点所在区间是( 2
A
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) C
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log a 2 ? log b 2

C. (lg a) ? (lg b)
2

2

D. ( ) ? ( )
a

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(0,1)

B (-1, 0)
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(

1 ,1) 2

1 2

1 2

b

D

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(1, ? ? )

12.某气象学院用 50000 元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,且 第 n 天需维修保养费为 (

1 x 4、函数 f ( x) ? ( ) 的值域是( 2 A. (0,??) C. (0,1)
A. C.

) B. (??,??) 2 2 主视图 ( )
3

n ? 4.9) 元, n ? N ? .使用它直至“报废最合算”为止,则这台机 10

D. (1,??) 5.下图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )

器一共使用了 (注:“报废最合算”是指购买和日后使用的这台仪器平均每天的耗资最少) A. 600 天 B. 800 天 C. 1000 天 D. 1200 天

?
3? 4
2

B. D.

4? 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)请将答案填在题中横线上.
侧视图 13. 某校田径队有男运动员 20 人,女运动员 15 人,现用分层抽样的方法从全体运动员中抽出 7 人参加比赛,女运动员需抽 人。 .

4?
B. f ( x) ? x

6.在下列函数中,奇函数是 A. f ( x) ? 1 ? x C. f ( x) ? 2 7.直线 y ? A.30
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x

D. f ( x) ? x ? 1 ) C.60 ) C
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俯视图

3 x 的倾斜角是(
B.45
2
o

14. 若向量 a ? (3,2) , b ? (1,?1) ,则向量 a ? b 的坐标是

o

o

D.90

o

8 不等式 x ? x 的解集是(
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A

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?x x ? 1?

B

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?x x ? 0或x ? 1?

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?x 0 ? x ? 1?

D

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?x x ? 0?
( )

? y ? x, ? 15. 已知实数 x,y 满足 ? y ? ? x, 则目标函数 Z=x+2y 的最小值 ? x ? 2, ?
是 . 16.如图,为了测量山上石油钻井的井架 BC 的高,从山脚 A 测得 AC=100m,塔顶 B 的仰角 ? 是 45 o.又测得山坡的倾斜 角 ? 是 15o,则井架的高 BC 是 m

9.若等差数列 ?an ? 的公差 d≠0,且 a1 , a3 , a7 成等比数列,则

a1 ? a4

A.

1 2

B.

2 5

C.2

D.

5 2
1

三、解答题(本题共 5 小题,共 52 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题 10 分) 已知等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 1 , a8 ? ?9 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列前 n 项和 S n ,并求使得 S n 最大时 n 的值.

20. (本小题 10 分)
某校对高二(1)班的一次数学测试成绩进行了统计,并绘制了茎叶图和频率分布直方图, 样本分组为[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. 由于两图均受到不同程度的损坏, 请根据图中可见部分的数据,解答下列问题. (1)求全班人数和分数在[80,90)之间的频数 ; (2)若要从[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况,在抽取的试卷中,求至少 有一份在[50,60)之间的概率.

18. (本小题 10 分) 已知在三棱柱 ABC- A1 B1 C1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABC,D 为棱AB的中点. (1)若 A1A=3,AB=BC=AC=2,求三棱锥 A1-ADC 的体积; (2)试判断 B C1 与平面 DA1C 是否平行?请证明;若不平行,请说明理由.

21. (本小题 12 分) 已知圆 C 的方程为 x ? y ? 1 ,直线 l 过点 A(3,0) ,且与圆 C 相切.
2 2

(1)求直线 l 的方程; (2)设圆 C 与 x 轴相交于 P、Q 两点,M 是圆 C 上异于 P、Q 的任意一点,过 A 且与 x 轴垂 直的直线为 l’,直线 PM 交直线为 l’ 于点 B,直线 QM 交于点 D.以 BD 为直径的圆 C’过定点, 并求定点的坐标.

19. (本小题 10 分)
4 ? , ? ? (0, ). 5 2

已知 sin(? ? ? ) ?

(1)求 sin 2? 的值; (2)求函数 f ( x) ?

5 cos? sin 2 x ? cos 2 x 的单调增区间. 3

2


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