吉林省吉林一中2015届高三“教与学”质量检测1 数学文

吉林省吉林一中 2015 届高三“教与学”质量检测 1 数学文 一、选择题: (每小题 5 分,共计 60 分) 1.设全集 U 是实数集 R , M ? {x | x 2 ? 4} , N ? {x | 1 ? x ? 3} 则图中阴影部分所表示的集合是 A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2} 2.复数 B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} U N M 1 的共轭复数为 1? i 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ? i B. ? i C. ? ? i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.2 3.实数 a ? 0.2 , b ? log 2 0.2 , c ? ( 2 ) 的大小关系正确的是 A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. b ? c ? a 4.下列函数中既是奇函数,又在区间 ? ?1,1? 上是增函数的为 A. y ? x 5.已知下列命题 ①若命题 p, ?q 都是真命题,则命题“ p ? q ”为真命题 ②命题 “若 xy ? 0 , 则 x ? 0 或 y ? 0” 的否命题为 “若 xy ? 0 则 x ? 0 或 2 x0 B. y ? ? x 3 C. y ? e ? e x ?x D. y ? sin x y ? 0” ③命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R,2 x 2 2 ? 0” 3 ④“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 正视图 侧视图 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C. 2 D.3 6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 A.9 B.10 C.11 D.12 1 1 俯视图 第 6 题图 7.向量 a ? ( , tan ? ) , b ? (cos? , 1) ,且 a // b ,则 cos( A. ? 1 3 1 3 B. 1 3 C. ? 8.已知函数 f ( x ) ? sin( x ? ? 2 2 3 ) , g ( x ) ? cos( x ? ? 2 ??) ? 2 2 2 D. ? 3 ? ) ,则下列结论中正确的是 A.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最小正周期为 2? B.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最大值为 1 C. x ? ? 2 是函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的图象的一条对称轴 -19 题图 D.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [ ? ? ? , ] 是单调增函数 4 4 9.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为 15°的看台上,同一列上的第一排和最后 一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°,第一排和最后一排的距离为 10 6m (如图), 则旗杆的高度为 A. 10m B. 30m C. 10 3m D. 10 6m 10.现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x ? |cos x| ;④ y ? x ? 2 x 的图象(部分)如下: y y y y x x x x O O O x X 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 主 X A.①④③② B.③④②① C.④①②③ D.①④②③ ) X 视 X x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,以坐标原点 O 为圆心, 11.已知 F1 , F2 分别是双曲线 图 2 ( O o OF1 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P ,则当 ? PF1F2 的面积等于 a 2 时,双曲 线的离心率为 A. 2 B. 3 C. a b 6 2 D.2 12.如图,四面体 A ? BCD 中, AB ? AD ? CD ? 1 , BD ? 2 , BD ? CD ,平面 ABD ? 平面 BCD , 若四面体 A ? BCD 的四个顶点在同一个球面上,则该球的体积为 A. _ A_ 2 ? 3 B. 3? C. 3 ? 2 D. 2? _ B _ C _ D 二、填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 13.已知函数 f ( x) ? lg x ? x ? 10 的零点在区间 (k , k ? 1) 上, k ? Z ,则 k ? 14.方程 4 ? x2 ? x ? b 有实根,则实数 b 的取值范围是 . . ? x ? 4 y ? ?3 ? 15.设不等式组 ?3 x ? 5 y ? 25 表示的平面区域为 M ,若直线 l : y ? k ( x ? 2) 上存在区域 M 内 ?x ? 1 ? 的点,则 k 的取值范围是 16.已知下列命题: ① 在 ? ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ? ABC 一定是等腰三角形; ② 已知 ? 是锐角,且 cos( ? ? . ? 4 )? 3 2 ,则 sin ? ? ; 5 10 -2- ③ 将函数 y ? sin( 2 x ? ? 3 4 ? 24 ④ 若 sin x ? ? , x ? ( ? , 0) ,则 tan 2 x ? . 5 2 7 其中所有正确命题的序号是 . ) 图象上的所有点向左平移 ? 个单位,则得到的函数图象关于 y 对称; 12 三、解答题: (共计 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] . (Ⅰ)求图中 a 的值; 频率 组距

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