2019年高中数学北师大版必修三:第3章 7 习题课应用案巩固提升案包含解析

[A 基础达标] 1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ①从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本; ②箱子里有 100 支铅笔,今从中选取 10 支进行检验.在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子 里; ③从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本. A.0 个 C.2 个 B .1 个 D.3 个 )

解析:选 A.①不满足总体的个体数有限;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点. 2.把样本容量为 20 的数据分组,分组区间与频数如下:10~20,2;20~30,3;30~40,4;40~50,5; 50~60,4;60~70,2.则在区间 10~50 上的数据的频率是( A.0.05 C.0.5 B.0.25 D.0.7 )

14 解析:选 D.由题知,在区间 10~50 上的数据的频数是 2+3+4+5=14,故其频率为 =0.7. 20 3.某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前检查这批产品的质量,决定采用分 层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c,且 a、b、c 满足 2b=a+c,则二车 间生产的产品数为( A.800 C.1 200 ) B.1 000 D.1 500

解析:选 C.因为 2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可 1 知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为 3 600× =1 200. 3 - - 4.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示, x 1、 x 2 分别 表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1、s2 分别表示甲、 乙两名运动员这 项测试成绩的标准差,则有( - - A. x 1> x 2,s1<s2 )

- - B. x 1= x 2,s1=s2

- - - - C. x 1= x 2,s1<s2 D. x 1= x 2,s1>s2 53 - - - - 2 37 解析:选 C.因为 x 1=15, x 2=15,s1 = ,s2 2= ,所以 x 1= x 2,s1<s2. 3 3 - 5.一组数据的方差为 s2,平均数为 x ,将这组数据中的每一个数都乘以 2,所得的一组新数据的方差和平 均数为( ) - B.2s2,2 x - D.s2, x

1 1- A. s2, x 2 2 - C.4s2,2 x

解析:选 C.将一组数据的每一个数都乘以 a,则新数据组的方差为原来数据组方差的 a2 倍,平均数为原来 数据组的 a 倍,故答案选 C. 6.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.

解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为 45.乙组数据为:29,34,35,42, 46,48,53,55,67,中位数为 46. 答案:45 46 7.从某地区 1 500 位中年人中随机抽取 100 人,其是否常用微信的情况如下表所示: 性别 人数 是否常用微信 常用 不常用 32 18 28 22 男 女

则该地区不常用微信的中年人中女性比男性约多________人. x 22 解析:设 1 500 位中年人中女性与男性不常用微信的人数分别为 x,y,由 = ,得 x=330;同理可得 15 00 100 y=270. 于是 x-y=330-270=60(人). 答案:60 8.5 000 辆汽车经过某一雷达测速区,其速度频率分布直方图如图所示,则时速超过 70 km/h 的汽车数量为 ________.

解析:由时速的频率分布直方图可知,时速超过 70 km/h 的汽车的频率为图中 70 到 80 的矩形的面积,所以 时速超过 70 km/h 的汽车的频率为 0.010×(80-70)=0.1. 因为共有 5 000 辆汽车,所以时速超过 70 km/h 的汽车数量为 5 000×0.1=500. 答案:500 9.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数分别是:

甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算两组数据的平均数; (2)分别计算两组数据的方差; (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些. 1 - 解:(1) x 甲= (8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7, 10 1 - x 乙= (6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7. 10 1 - - - 2 (2)由方差公式 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]可求得 s2 甲=3.0,s乙=1.2. n - - (3)由 x 甲= x 乙,说明甲、乙两名战士的平均水平相当;
2 又因为 s甲 >s2 乙,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.

10.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活 1 动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中, 4 青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用 分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本.试求: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 解:(1)设登山组人数为 x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、c, x·40%+3xb 则有 =47.5%, 4x x·10%+3xc =10%. 4x 解得 b=50%,c=10%. 故 a=1-50%-10%=40%. 即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%. 3 (2)游泳组中,抽取的青年人人数为 200× ×40%=60; 4 3 抽取的中年人人数为 200× ×50%=75; 4 3 抽取的老年人人数为 200× ×10%=15. 4 [B 能力提升]

11.若一个样本容量为 8 的样本的平均数为 5,方差为 2.现样本中又加入一个新数据 5,此时样本容量为 9, - 平均数为 x ,方差为 s2,则( - A. x =5,s2<2 - C. x >5,s2<2 ) - B. x =5,s2>2 - D. x >5,s2>2

1 解析:选 A.设 (x1+x2+…+x8)=5, 8 1 - 所以 (x1+x2+…+x8+5)=5,所以 x =5, 9 由方差定义及意义可知加新数据 5 后,样本数据取值的稳定性比原来强,所以 s2<2,故选 A. 12.在某大学数学专业的 160 名学生中开展一项社会调查,先将学生随机编号为 001,002,003,…,160, 采用系统抽样的方法抽取样本,已知抽取的学生中最小的两个编号为 007,023,那么抽取的学生中最大编号应 该是( ) B.151 D.143

A.150 C.142

1 解析:选 B.由最小的两个编号为 007,023 可知,抽样间距为 16,因此抽取人数的比例为 ,即抽取 10 名 16 学生,故抽取的学生中最大编号为 7+9×16=151. 13.一个总体中的 80 个个体编号为 0,1,2,…,79,并依次将其分为 8 个组,组号为 0,1,…,7,要用 系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机抽取一个号码,记为 i,依次错位地得到后面 各组的号码,即第 k 组中抽取个位数字为 i+k(当 i+k<10 时)或 i+k-10(当 i+k≥10 时)的号码.当 i=6 时,所 抽到的 8 个号码是________. 解析:由题意得,在第 1 组抽取的号码的个位数字是 6+1=7,故应选 17;在第 2 组抽取的号码的个位数字 是 6+2=8,故应选 28,依次类推,应选 39,40,51,62,73. 答案:6,17,28,39,40,51,62,73 14.(选做题)从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,据测量知被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间, 将测量结果按如下方式分成八组; 第一组 155~160; 第二组 160~165; …; 第八组 190~ 195,如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组人 数与第八组人数的和是第七组人数的 2 倍.

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数; (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图. 解:(1)由频率分布直方图得前五组频率和为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率和为 1 -0.82=0.18,人数为 0.18×50=9(人),这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 800×0.18=144(人). (2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.008×5=0.04,人数为 0.04×50=2(人),设第六组人数为 m,则第七

组人数为 9-2-m=7-m.又 m+2=2×(7-m),所以 m=4,所以第六组人数为 4 人,第七组人数为 3 人,频率 fi 分别为 0.08,0.06,相应的 分别为 0.016,0.012,画图如图所示. Δxi


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