江苏省南通市启东中学2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高二(上)期中数学试卷 (理科)   一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的      条件.(填“充分不必要条件”,“必 要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也必要条件”)   2.命题“?x∈R,lgx=x﹣2”的否定是      .   3.已知 .   ,则 的最小值       4.若椭圆   的焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围为      . 5.双曲线 与双曲线 的离心率分别为 e1 和 e2,则 =      .   6.抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=1,则焦点坐标是      .   7.已知 =(2,﹣1,2), =(﹣1,3,﹣3), =(13,6,λ),若向量 , 面,则 λ=      .   8.下列命题: ①?x∈R,x2+1>0; ②?x∈N,x2≥1; 1 共 ③?x∈Z,x3<1; ④?x∈Q,x2=3; ⑤?x∈R,x2﹣3x+2=0 ⑥?x∈R,x2+1=0 其中所有真命题的序号是      .   9.椭圆 =1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m,则当 m 取最大值时,点 P 的坐 标是      .   10.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=4,BC=2,DD1=6,则 AC 与 BD1 所成角的余弦值为       .   11.已知点 P 是椭圆 (a>b>0,xy≠0)上的动点,F1(﹣c,0)、F2(c,0) 为椭圆对左、右焦点,O 为坐标原点,若 M 是∠F1PF2 的角平分线上的一点,且 F1M⊥MP, 则|OM|的取值范围是      .   12.下列说法: ①函数 f(x)=lnx+3x﹣6 的零点只有 1 个且属于区间(1,2); ②若关于 x 的不等式 ax2+2ax+1>0 恒成立,则 a∈(0,1); ③函数 y=x 的图象与函数 y=sinx 的图象有 3 个不同的交点; ④已知函数 f(x)=log2 为奇函数,则实数 a 的值为 1. 正确的有      .(请将你认为正确的说法的序号都写上).   13.已知椭圆 的离心率是 ,过椭圆上一点 M 作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两 点,且斜率分别为 k1,k2,若点 A,B 关于原点对称,则 k1?k2 的值为      .   2 14.直线 3x﹣4y+2 A、B、C、D,则     =0 与抛物线 x2=2 的值为      . y 和圆 x2+(y﹣ )2= 从左到右的交点依次为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出 文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知命题 p:实数 m 满足 m2﹣7am+12a2<0(a>0),命题 q:实数 m 满足方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且非 q 是非 p 的充分不必要条件,求 a 的取值 范围.   16.在直角坐标系 xOy 中,已知 A(﹣3,0),B(3,0),动点 C(x,y),若直线 AC,BC 的斜率 kAC,kBC 满足条件 (1)求动点 C 的轨迹方程; (2)已知 ,问:曲线 C 上是否存在点 P 满足 ?若存在求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由.   17.已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根,命题 q:关于 x 的不等式 x2﹣2(m+1)x+m(m+1)>0 对任意的实数 x 恒成立,若“p∨q”为真,“p∧q”为假, 求实数 m 的取值范围.   18.已知椭圆 C:x2+2y2=4. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)设 O 为原点,若点 A 在直线 y=2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OA⊥OB,求线段 AB 长度 的最小值.   19.在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4,∠CDA=120°,点 N 在线段 PB 上,且 PN= (Ⅰ)求证:BD⊥PC; 3 . . (Ⅱ)求证:MN∥平面 PDC; (Ⅲ)求二面角 A﹣PC﹣B 的余弦值.   20.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2,短轴两个端点为 A、B,且四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若 C、D 分别是椭圆长的左、右端点,动点 M 满足 MD⊥CD,连接 CM,交椭圆于点 P.证明: 为定值. (3)在(2)的条件下,试问 x 轴上是否存异于点 C 的定点 Q,使得以 MP 为直径的圆恒过 直线 DP、MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.     4 2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高二(上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析   一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的 充分不必要条件 条件.(填“充分不必要条件”, “必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也必要条件”) 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】应用题. 【分析】由“p 且 q”为真可知命题 P,q 都为真命题;由“p 或 q”为真可知命题 p,q 至 少一个为真命题,从而可判断 【解答】解:由“p 且 q”为真可知命题 P,q 都为真命题 由“p 或 q”为真可知命题 p,q 至少一个为真命题 ∴当“p 且 q”为真时“p 或 q”一定为真,但“p 或 q”为真是“p 且 q”不一定为真 故“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件 故答案为充分不必要条件 【点评】本题主要考查了充

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