集合1

数学广角————集合教学设计
教学目标

(一)知识和技能。
1、适度让学生亲历集合思想方法的形成过程,初步理解集合知识 的意义。 2、让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义,通过语言的 描述和计算方法,能解决简单的重复问题。

(二)过程和方法。
通过观察、操作、交流等活动,让学生在合作学习中感知集合图 形成过程,体会集合图的优点,能直观看出重复部分,解决生活中的 问题。

(三)情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程,养成勤动脑、乐思 考、巧运用的学习习惯,同时在这个过程中感受数学与生活的密切联 系,体会数学的价值。

教学重点、难点
教学重点:了解集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有 重复部分的问题。 教学难点:理解集合图的意义,会解决简单的重复问题。

教学准备
多媒体课件、实物投影等。

教学过程 上课。 一、情境导入,激发兴趣。 师:同学们,在上周举行的运动会上,三(1)班的孩子积极报 名,我们一起来看看。 二:新授。 师:这是三(1)班参加跳绳、踢毽子比赛的学生名单。 快速算一算,参加跳绳比赛的有几人?一起告诉老师。(9 人) 参加踢毽子的有几人?(8 人)反应非常快? 师:那参加跳绳和踢毽子的一共有多少人?一起告诉我。(板 书:17 人) 师:算式是什么?(请生回答)


(板书:9+8) 师:都是这样想的吗? 生:跳绳比赛里有杨明,踢毽子里也有杨明。 师:你发现了有一个人重复,是吗?(是) 师:有一个人重复了,那现在一共是多少人? (板书 16) 师:谁还想说? 生:我发现了跳绳里有刘红,踢毽子里也有刘红。 师:哦,你又发现了一个重复的。那你认为现在一共有几人? (板书 15) 师:还有谁想说的? 生:我发现了跳绳和踢毽子里也有李芳。应该是 14 人。 师:又重复了一个,还有没有别的答案。(没有)没有了!为什 么这么简单的几个人,我们为什么找出了这么多不同的答案? 生:因为有重复的人。 师:是的,因为这个名单里有重复的人,我们不太容易能一眼看 出来一共有多少人? 师:这样,我们一起来数一数,好不好?如果有重复的,重复的 我们只能算几次?(一次) 师:我们按照顺序算 1、2、3、如果算到重复的,我们就说重复 了,再接着往下数。 师生:1、2、3、4、5、6、7、8、9、重复了、10、11、重复 了、12、13、重复了、14. 师:一共多少人啊?(14 人) 师:很显然,这个名单不能一眼就看出有 14 人。如果这个参赛 名单交到你手里,在不改变他们参赛的前提下,有没有办法让它 们变的更清楚一些。我们怎么办? 师:看来很多同学都有了想法,这样,下面我们先把自己的想法 说给小组的同学听听。然后,利用老师给大家提供的学具板进行 操作,可以在上面勾一勾,画一画,还可以摆一摆,贴一贴。 师:老师给大家两点提示: 1、利用学具板进行操作,要让人一眼就能看清楚是多少人?


2、小组注意分工合作。 开始把! 预设生汇报: 1、画圈圈的。 2、连线的。 3、把重复的摆前面。 3、把重复的摆表格中间。(老师需要的) (请生上来展示) (画圈) 师:老师,刚才发现孩子们的思维太活跃了,很多小组都想出了 非常好的方法,哪一组愿意上台来展示一下自己的想法?你先 来。同学们认真看,看看他们小组的方法怎么样? 生:我发现杨明、刘红、李芳是重复的,我在他们下面画了个 圈。师:你们认为这方法怎么样? 生:方法非常的好。 师:好在哪里啊? 生:画出了重复,让我们一眼就能看出来谁是重复的。 师:哦,我们能一样看出来谁重复了。 师:谁还想说说? 生:能看出重复了,但是不能看出谁和谁重复了。你有号方法 吗?你过来,拿着你的作品,我们在来听听他说的。 (连线) 生:我用的是连线的方法,我发现杨明重复了就划了一条线连在 一起。我又发现了刘红、李芳。 师:那你问问同学们,觉得你的方法怎么样? 生:你们觉得我的方法怎么样? 师:你点名。 生:很好,我们就可以一眼看出来谁和谁重复了。 师:哪一组还有别的方法? (3、摆前面) 生:找到了三个重复的小朋友,把它们贴在了一起,就可以一眼 看出来睡重复了。同学们你们觉得我的方法好吗?


生:一眼看出来 3 个小朋友重复了。 师:也能一眼看出有三个重复的,通过整理表格,他把重复的三 个小朋友贴在了表格前面三列,能很清楚的看出谁和谁重复了。 师:谁还想来说说? (摆表格中间) 生:我发现杨明刘红李芳重复了,就把它们贴在了跳绳和踢毽子 的中间。 师:老师发现你们组好像和其他组的不太一样,少了三张是不 是?为什么要少三张? 生:因为是重复的。 师:你们认为重复的只需要(一张)。是的,重复的只需要算一 次,就去掉了三张。 师:那么这三个人贴在中间表示什么呢? 生:表示跳绳和踢毽子都参加。 师:你问问同学们,觉得你的方法怎么样? 生:你们觉得我的方法怎么样? 生:可以一眼就看出来,二个都参加,而且也不重复。 生:不会重复,只要算一次。 师:现在参赛名单上有多少人啊?(14) 师:不仅能看出重的,看能看出一共的人数。这种方法确实不 错。师:你给大家指一指,参加跳绳的同学有哪些? 师:他指对了吗?(对) 师:你用蓝色的笔,把它们这些同学圈起来,用一个大圈。 对了吗? 师:用红色的笔,把踢毽子的同学也圈在一个大圈里面。对了 吗?师:再看看你们发现了什么? 生:杨明刘红李芳两样都参加了。 师:两项都参加的圈了几次?(2 次) 师:圈了 2 次说明了什么? 生:两项都参加了,说明它们重复了。 师:你们小组想得方法非常有创意,谢谢你。



师:看大屏幕,刚才的同学是这样圈的,老师换一种方式把它放 在这。你还知道每一部分都填什么吗?先来看左边月牙状的这部 分填什么? 生:蓝色的圈填跳绳的。 师:你能读出他们的名字吗? 生:9 个名字。 师:刚才老师听清楚了,你说的是蓝色的圈里填的。现在老师问 左边月牙状的部分填谁? 生:踢毽子比赛的。8 个名字。 师:刚才你读的是踢毽子比赛的人吧!请问踢毽子比赛的人是用 什么颜色的笔圈出来的? 生:(红色) 师:那是不是踢毽子比赛的人应该填在红色的圈里。(是的) 师:老师问的是左边月牙状的填什么? 生:陈东、王爱华。。。徐强。 师:对不对?(对) 师:我们用一句话来说,就是着 6 个人是只参加跳绳比赛的人。 师:右边月牙状的应该填什么? 生:于丽。。。卢强。 师:用一句话来说。 生:这些同学是参加踢毽子的。 师:这些同学是只参加踢毽子的。 师:那么中间这块填什么? 生:杨明、李芳、刘红。 师:现在老师把表格隐去。你还知道左边蓝色的圈里表示什么 吗?生:参加跳绳比赛的。 师:红色的圈表示什么? 生:踢毽子的同学。 师:中间的部分呢? 生:两项都参加的同学。 师:大家认真看大屏幕。跳绳的这 9 个人中有没有他们 3 个。 (有)


那么踢毽子的 8 个人中,有没有他们 3 个。(有) 师:那他们 3 个算了几次?(2 次) 师:想一想,那 9+8 对不对? 生:应该要再减去 3. 师:说说你的方法? 生:3 个师重复的,算了两次,所以要减 3. 师:得数是?(14) 师:谁还能说一说,9+8-3 在这个式子中每一个数都表示什么? 生:9 表示跳绳的同学,8 表示踢毽子的同学,减 3 表示重复的 同学。14 参加两项比赛的一共 14 人。 师:谁还想说说? 生:9 表示跳绳的同学,8 表示踢毽子的同学,减 3 表示重复的 同学。14 参加两项比赛的一共 14 人。 师:都理解了吗? 师:说给同桌听听,9 表示什么,8 表示什么,为什么要减 3. (同桌合作) 师:同学们接着看大屏幕,再看看这幅图,还可以怎样列式? 生:6+5=11 师:没了? 生:6+5+3,杨明刘红李芳没加进去。(板书) 师:这个式子表示什么? 生:6 表示只参加跳绳,(只参加跳绳的学生没有参加踢毽 子),5 表示只参加踢毽子的学生,3 表示两项都参加的学生。 师:在数学上,我们把参加跳绳的看做一个整体叫做集合。(板 书集合)。这是跳绳的集合。 师:那这个呢? 生:这个踢毽子的集合。 师:同意吗?(同意) 师:那这个呢? 生:两项都参加的集合。



师:两项都参加的集合是中间三个同学组成的集合。那整个图我 们可以把它看成是三(1)班派出参加这两项比赛的同学组成的 集合。 师:这个图最早是由英国的逻辑学家约翰。维恩发明的。 (简介约翰。维恩) 师:维恩图对数学和逻辑学都发挥了重要的作用。 三、练习巩固。 师:接下来我们用维恩图,来解决动物王国里的一个问题。请 看,这些动物都认识吗?有不认识吗? 师:我们看下面的维恩图中间部分表示什么? 生:会游泳也会飞的。 师:既会游泳又会飞的。 师:现在你能把动物的序号填在合适的圈里,可以吗?快速的在 习题纸上完成。看谁写得又快又好。 (生上台演示) 师:老师请一位同学到前面来,把这些动物的序号填到下面的圈 里。谁愿意来? 师:那么你要告诉大家,边操作边告诉大家这动物是会游泳的还 是会飞得,听明白了吗? 师:下面的同学都来当小老师,如果你认为他说的对,你就快速 的说同意。认为他做的不对就说不同意。听明白了吗?准备好了 吗? 看大屏幕。 生:。。。。。。 7 号大雁是会飞的?同意吗?(干脆点) 生:大雁是生活在沼泽里的。是会飞和游泳的。 师:你懂的知识真不少。大家都知道这大雁都有什么本领吗?不 太知道是吗。老师收集了个小资料。 (大雁知识) 师:大雁都有什么本领? 生:会飞回游泳。 师:那大雁填在什么地方?


生:中间部分。 师:这回你们同意了吗?(同意) 师:全对的举手。如果有错误的赶紧改正过来。完成的同学用漂 亮的坐姿告诉我。 师:我们再来看看水果店里有什么数学问题。 师:商店两天一共进了多少中水果?能解答吗?快速的写在习题 纸上。 师:谁来说一说?在解决这一个问题的时候,最关键的是找出哪 一部分? 生:重复了得水果。 师:你能告诉大家重复了几种水果?(4 种)你告诉大家你是怎 么解答的。 生:5+7-4=8。 师:具体说说你是怎么解答的? 生:昨天进得水果有 5 种,加上今天进了得水果有 7 种,减去重 复的 4 种,就是 8 种。 师:同学们仔细思考,老师再提一个问题,昨天进得今天没进的 水果有几种? 生:1 种。 师:哪一种。 生:西瓜。(观察的很仔细) 师:谁能像老师一样提一个问题? 生:今天进的和昨天进得有哪几种是没重复的? 生:3 种。 师:同学们,我们再来看,学校规定派 9 个人参加跳绳比赛,8 个人参加踢毽子比赛。三(1)班派了 14 个同学参加。你想一想 其他班一定是 14 人吗?(不一定)那可能是多少人? 生:可能比三 1 班多或少? 师:你猜一个? 生:15 人。重复了一个。 师:9+8=17,那重复了几个?(2 个)



师:那其他班可能派出的人在多少到多少人之间啊?课下有时间 我们可以一起思考一下这个问题? 四、生活中的集合。 师:今天我们用集合的思想和方法解决了很多的数学问题。集合 在我们身边无处不在。我们一起来看一看。 师:我们全班 64 名学生可以看成一个集合。 我们学校全体 6 年纪学生也可以看成是一个集合。 我们长沙市 370 万也可以看成是一个集合。 有的同学参加了数学课外小组,有的参加了舞蹈小组,这里就出 现了我们这节课学习的内容,有了重复的学生。 我们是爷爷奶奶这个大家庭的一员,也是姥姥姥爷这个大家庭中 得一员。在这里又出现了重复的身份,周末就要到了,记得去爷 爷奶奶家看看,再去姥姥姥爷家看看,尽自己的一份孝心。 师:其实集合的奥秘远不止这些,那就让我们用数学的眼光去观 察生活,去发现更多有关集合的奥秘吧! 这节课就上道这。 同学们再见。

板书: 集合 8+9-3=14 17 16 15 14 6+5+3=14














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