四川省雅安市高中名校2015-2016学年高二数学上学期第18周周考试题及答案

天全中学 2015— 2016 学年上期高二第 18 周周考 数 学 试 题 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题: 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是( ) A. a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d B. ac ? bc ? a ? b 2 2 C. ac ? bc ? a ? b D. a ? b ? a ? b c c ? ? ? 2 . 已知向量 a ? ?2,1? , b ? (?2, k 2 ) ,则 k ? 2 是 a ? b 的 A. 充分不必要条件 3. 已知正数 x, y 满足 B. 必 要不充分条件 ) ( ) C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 ? 9 ? 1 ,则 xy 有( x y A.最小值 12 B .最大值 12 C.最小值 144 4. 已知 p: 2 ? 2 ? 5 ,q: 3 ? 2 ,则下列判断中,错误 的是 .. A、p 或 q 为真,非 q 为假; B、p 且 q 为假,非 p 为真; C、p 且 q 为假 ,非 p 为假; D、p 且 q 为假,p 或 q 为真; 5. 已知 p:lg x<0,那么命题 p 的一个必要不充分条件是( ) 1 2 1 A.0<x<1 B.-1<x<1 C. <x< D. <x<2 2 3 2 2 2 6. 双曲线 x ? y ? 1 的渐近线方程为( ) 16 9 D.最大值 144 16 9 3 B. y ? ? C. y ? ? x x x 9 16 4 2 7.命题“ ?x ? R, x ? 3 x ? 8 ? 0 ”的否定是 A. y ? ? A、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 C、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 D. y ? ? 4 x 3 B、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 D、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 ) D. ( C. 5 x ? 5 ? x 8.双曲线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? ( A. 4 B. ?4 C. ? 1 4 1 4 ) 9 .下列各式中,最小值为 2 的是 A. x ? y y x 2 B. x ? 3 x2 ? 2 2 D. tan x + 1 tan x 10.抛物线 y ? 20x 焦点的坐标为 ( ) A.(10,0) B.(0,10) C.(5,0) D(8,0) 2 2 x y 11. 已知 F 是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点,E 是双曲线的右顶点, 过点 F 且垂直于 x 轴的直线 a b 与双曲线交于 A, B 两点,若 ?ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为( ) A (1, 2) B (1, 2) 2 2 C (1,3) D (1, 3) 12.已知 F1、 F2 的椭圆 则椭圆的离心率为 A. x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点, M 为椭圆上一点, MF1 垂直于 x 轴, 且 ?F 1MF2 ? 60?, 2 a b ( B. ) 3 3 3 2 C. 1 2 D. 2 2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知双曲线物中心在原点,两个焦点 F 1F 2 1 ^ PF2 , D PF 1 ( 5,0), F 2 (? 5,0) ,点 P 在双曲线上,且 PF 的面积为1,则双曲线的标准方程是 . 14.若 x>0,则 f ( x ) ? 4 x ? 9 的最小值是 x . ; ? x ? y ≥ ?1 15、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 4 ,则目标函数 z =2 x +4 y 的最大值为 ? ?y≥ 2 ? x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________。 16.椭圆 2 k ?8 9 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)已知 p : ?2 ? 1 ? 不充分条件,求实数 m 的取值范围。 x ?1 ? 2, q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的必要 3 q: 18. (本小题满分 10 分) 设p: 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 2 19.(本小题满分 12 分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造 一个长方形公园 ABCD,公园由长方形 的休闲区 A1B1C1D1 (阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 C D A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1) 若设休闲区的长 A1B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ( x) 的解析式; (2) 要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设 计? D1 C1 4米 A1 A 10 米 B1 4米 10 米 B 2 x2 y 2 ,点 (2, 2) 在 C 上。 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 为 2 2 a b (1)求 C 的方程;(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M。 证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值。 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 21. (本小题满分 13 分

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