高中数学第一章立体几何初步章末复习提升课课件北师大版必修2_图文

第一章 立体几何初步 知能整合提升 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行且相等,上、下底面是全等的多边 形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角 形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是 相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在的直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周 得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角边所在直线或等腰梯形绕上、 下底面中心连线旋转一周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥 得到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转一周得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到的,这种投影下与投 影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是全等 的,三视图包括主视图、左视图和俯视图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直 观图时,把它们画成对立的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且 使∠x′O′y=45° ,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观 图中分别平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在 直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的 z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段, 在直观图中仍平行于z轴且长度不变. 5.平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线 上所有的点都在这个平面内. 公理2 过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且 只有一条通过这个点的公共直线. 6.直线与直线的位置关系 (1)空间直线与直线的位置关系有且只有三种: ? ? ?相交直线 ?共面直线? ? ? ?平行直线 ?异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 ? (2)公理4 平行于同一条直线的两直线平行. 7.直线与平面的位置关系 (1)直线a与平面α的位置关系有平行、相交、在平面内,其中 平行与相交统称直线在平面外. (2)直线和平面平行的判定 ①定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面. ②判定定理:a ? α,b ? α,a∥b?a∥α. ③其他判定方法:α∥β,a ? α?a∥β. (3)直线和平面平行的性质定理:a∥α,a ? β,α∩β=l?a∥l. (4)直线和平面垂直 ①定义 如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直,那么就 说这条直线和平面α互相垂直. ②判定与性质 a)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直,那么这条直线垂直于这个平面. b)性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直 线平行. 8.两平面的位置关系 (1)两个平面的位置关系有平行、相交. (2)两个平面平行的判定 ①定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行. ②判定定理:a ? α,b ? α,a∩b=M,a∥β,b∥β?α∥β. (3)两个平面平行的性质定理 α∥β,a ? α?a∥β;α∥β,r∩α=a,r∩β=b?a∥b. (4)与垂直相关的平行的判定 ①a⊥α,b⊥α?a∥b; ②a⊥α,a⊥β?α∥β. (5)两个平面垂直 ①二面角的平面角 从二面角的棱上一点,在两个半平面内分别作与棱垂直的射 线,则两射线所成的角叫作二面角的平面角. ②定义 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平 面互相垂直. ③判定和性质 a)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么 这两个平面互相垂直. b)性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它 们交线的直线垂直于另一个平面. 9.多面体的侧面积 (1)设直棱柱高为 h,底面多边形的周长为 c,则 S 直棱柱侧=ch. (2)设正 n 棱锥底面边长为 a,底面周长为 c,斜高为 h′,则 S 1 1 正棱锥侧= nah′= ch′. 2 2 (3)设正 n 棱台下底面边长为 a,周长为 c,上底面边长为 a′, 周长为 c′,斜高为 h′,则 1 1 S 正棱台侧=2n(a+a′)h′=2(c+c′)h′. 10.旋转体的表面积 (1)如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的底面面积 为πr2,侧面积为2πrl.因此,圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+ l). (2)如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么它的侧面积为 πrl,表面积S=πr2+πrl=πr(r+l). (3)如果圆台的两底面半径分别为r′,r,母线长为l,则侧面 积为x(r′+r)l,表面积为S=π(r′2+r2+r′l+rl). (4)球的表面积计算公式:S=4πR2(其中R为球的半径),即球 面面积等于它的大圆面积的四倍. 11.几何体的体积公式 (1)柱体的体积V柱体=Sh(其中S为柱体的底面面积,h为高). 特别地,底面半径是r,高是h的圆柱体的体积V圆柱=πr2h. 1 (2)锥体的体积V锥体=3Sh(其中S为锥体的底面面积,h为高). 1 2 特别地,底面半径是r,高是h的圆锥的体积V圆锥=3πr h. 1 (3)台体的体积V台体= 3 h(S+ SS′+S′)(其中S′,S分别是台 体上、下底面的面积,h为高). 特别地,上、下底面的半径分别是r′,r,高是h的圆台的体 1 积V圆台=3πh(r2+rr′+r′2). 4 3 (4)球的体积V球=3πR (其中R为球的半径). 热点考点例析 专题一几何体的三视图与直观图 直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式,空间几何体 的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质,由空间几何 体可以画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几

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