综合法与分析法_图文

证明不等式的基本方法 第二课时

综合法与分析法

1 1 1 1.已知a, b, c ? R , a ? b ? c ? 1.求证: ? ? ? 9. a b c 2.求证 3+ 8 ? 1+ 10
?

求证 : 3 ? 7 ? 2 5
证明: 因为 3 ? 7和2 5都是正数

分 析 法

所以要证 3 ? 7 ? 2 5 只需证( 3 ? 7 )2 ? (2 5)2 展开得10 ? 2 21 ? 20

证明: ? 21 ? 25 ? 21 ? 5
? 2 21 ? 10
?10 ? 2 21 ? 20
? ( 3 ? 7 ) 2 ? (2 5 ) 2

只需证 21 ? 5 只需证21 ? 25 因为21 ? 25显然成立.
所以 3 ? 7 ? 2 5

综 合 法

? 3? 7 ?2 5

在本例中,如果我们从“21<25 ”出发,逐步倒推回去,就可以 用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“21<25”入手,所以 用综合法比较困难. “分析法起到了提供证明思路的作用”

?想一想:综合法与分析法的主要区别是什么? ?提示 综合法是从已知条件出发,逐步推向未知, 每步寻求的是必要条件;分析法是从待求结论出 发,逐步靠拢已知,每步寻求的是充分条件.

课堂小结:
综合法、分析法 1.证明的方法: 2.两种方法的比较
综合法 特点 逻辑关系 格式 由因导果,易于表达 寻找必要条件 分析法 执果索因,利于思考 寻找充分条件

P→Q1→Q2→...→Qn→Q Q←P1←P2←...←Pn←P 用分析法寻找解题思路,用综合展示解题过程 相互联系 实际证题过程,分析与综合可交叉使用 条件P→ P1 →P2 ... → Pn→Qm ← …Q2 ← Q1 ← Q结论 3.析法的证明格式 格式要规范,一般为“要证…,只需证…,只要证…,由于…显 然成立,所以原结论成立 逆向思维的应用 4.解题思想方法:

? 2.综合法与分析法的优点 ? 综合法的优点:叙述简洁、直观,条理清楚 分析法的优点:利于思考,思路自然,应该 指出的是不能把分析法和综合法绝对分开,正 如恩格斯所说“没有分析就没有综合”一样, 分析与综合是相比较而存在的,它们既是对立 的,又是统一的.严格地讲,分析是为了综合, 综合又需根据分析,因而有时在一个命题的论 证中,往往同时应用两种方法,有时甚至交错 使用.


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