§2.2.1直线与平面平行的判定(习题课)

§2.2.1直线和平面的判定
复习回顾:

(1)a 直线和平面的位置关系:

? ? (2)a ? ? ? A (3)a // ? ;


( 2 ) ? ? ? ? l ( 1 ) ? // ? 平面和平面的位置关系:
a ? ?? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

直线和平面平行的判定定理:



练习:课本P55—56练习1、2

例2. 如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别 是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面 平行位置关系的所有情况. A E

H
D

B
F

G C

思考:如图,已知直线 m、n 是异面直线,你能做一个平面 ? , 使得 m ? ? ,且 n // a 吗?

n
m

A

?

n?

例题解析
例 1 、如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 DD1 的中点

M 、 N 为 A1 D1 与 AB 的中点.
求证: MN //平面 BB1 D1 D .

M

D1
O

C1 B1

A 1

D A

C N
B

例 2、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AP= B1Q, N 是 PQ 的中点, M 是正方形 ABB1A1 的中心. 求证:MN∥平面 B1D1;
A D

C
P B

M

N

D1

C1
Q

A1

E

B1

3、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1 中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证:EF//平面BDD1B1.
D1 A1 B1 F C1 A1 D1 F C1

M
B1

N
A

D

C

D E A B

C

M
B

E

已知:在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F分别是棱BC、C1D1上的点,D1F: D1C1=BE:BC,求证EF∥平面BB1DD1
D1 F A1 D B1 C1

C B
E

A

2、如图,在长方体ABCD—— A1B1C1D1中,E为DD1的中点。试判 断BD1与平面AEC的位置关系,并说 明理由。
D1 A1 E D A
F

C1 B1 C B

思考交流:

如图,正方体ABCD ? A 1B 1C 1D 1中,P 是棱 A 1B 1 的中点,过点 P 画一条直线使之与截面 A1BCD1 平行.
D1 A1 D A P ? B1 C C1

B

能力提升
例 3、一木块如图所示,点 P 在平面 VAC 内,过点 P 将木块锯开, 使截面平行于线 VB 和 AC,应该怎样画线?
V

F

B
M

E

P
N

C

A

例题.如图,已知P是平行四边形 ABCD所在平面外一点,怎样在PA 上取一点 Q,使得PC//平面QBD?
P
Q

D C

A

B

已知:在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1)在图中画出过B1C且平行于DB 的截面;(2)在图中画出过AC且平 行于BD1的截面。 D1 C1 A1 B1
A

D
B

C

例 4、 如图所示,四棱锥 P- ABCD 的底面是边长为 a 的正方形, 侧棱 PA⊥底面 ABCD,侧面 PBC 内有 BE⊥ PC 于 E,且 6 BE= a,试在 AB 上找一点 F,使 EF∥平面 PAD. 3

M


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