2.2.1条件概率(二).ppt_图文

2.2.1条件概率(二) 复习回顾 1.条件概率 设事件A和事件B,且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率。 记作P(B |A). 2.条件概率计算公式: P(B | A) ? n( AB) n( A) ? P( AB) P( A) 注(1)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间 的办法计算条件概率 P(B | A) ? n(AB) ; n( A) (2)直接利用定义计算:P(B | A) ? P(AB) P( A) 复习回顾 3、条件概率的性质: (1)0 ? P(B | A) ? 1; (2)如果B和C是两个互斥事件,那么 P(B C | A) ? P(B | A) ? P(C | A). 如何证明? 4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 P(B A) ? AB 中样本点数 ?A 中样本点数 , P( AB) ? AB 中样本点数 ? 中样本点数 例 1 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从 0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时,忘记 了密码的最后一位数字,求: (1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按 对的概率。 例 2 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记 录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%, 两地同时下雨的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时,甲地为雨天的概率为多少? (2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少? 例 3 设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品, 规定一、二等品为合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得 一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等 品的概率. 解: 设B表示取得一等品,A表示取得合格品,则 (1)因为100 件产品中有 70 件一等品,P(B) ? 70 ? 0.7 100 (2)方法1: 因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以 B ? A?AB ? B P(B A) ? 70 ? 14 方法2: 95 19 P(B A) ? P(AB) P( A) ? 70 100 ? 14 95 100 19 ? B 70 95A 5 例 4某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到 25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25 岁的概率。 解: 设A表示“活到20岁”(即≥20),B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P(A) ? 0.7, P(B) ? 0.56 由于B ? A故A B ? B, ? 所求概率为 P(B A) ? P( AB) ? P(B) ? 0.8 0.56 0.7 BA P( A) P( A) 5 课堂练习 1、考虑恰有两个小孩的家庭.(1)若已知某一家有 一个女孩,求这家另一个是男孩的概率;(2)若已 知某家第一个是男孩,求这家有两个男孩(相当于第 二个也是男孩)的概率.(假定生男生女为等可能) 2、设P(A|B)=P(B|A)= 1 ,P(A)= 1 ,求P(B). 2 3

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