2.2.1条件概率(一).ppt_图文

2.2.1条件概率(一) 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学 无放回的抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小。 思考1? 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少? 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最 后一名同学抽到中奖奖券的概率呢? 一般地,在已知另一事件A发生的前提下,事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).即 P(B | A) ? P(B) 条件的附加意味着对样本空间进行压缩. 思考2? 对于上面的事件A和事件B,P(B|A)与它们的概 率有什么关系呢? n( AB) P(B | A) ? n( AB) ? n(?) ? P( AB) n( A) n( A) P( A) n(?) P(B |A)相当于把A看作新的 ? 基本事件空间求A∩B发生的 概率 BA 基本概念 1.条件概率 一般地,设A,B为两个事件,且 P(A)>0, 则称 P( AB ) P( A| B ) ? P( A ) 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率。 P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率。 注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; ⑵几何解释: ⑶可加性: 如果 B和C 互斥, ? BA 那么 P?(B C) | A? ? P(B | A) ? P(C | A) 基本概念 2.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 P(AB) 表 示 在 样 本 空 间? 中,计 算 AB发 生 的 概 率,而 P(B A) 表 示 在 缩 小 的 样 本 空 间?A 中, 计 算 B 发 生 的 概 率.用 古 典 概 率 公 式,则 P(B A) ? AB 中 样 本 点 数 ?A 中 样 本 点 数, P(AB) ? AB 中 样 本 点 数 ?中样本点数 一 般 来 说, P(B A)比 P(AB) 大. 例题分析 例1:在6道题中有4道理科题和2道文科题,如果不放回 的依次抽取2道题 (1)第一次抽到理科题的概率 (2)第一次与第二次都抽到理科题的概率 (3)第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科 题的概率. 例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.(1)若已知某一家 有一个女孩,求这家另一个是男孩的概率;(2)若 已知某家第一个是男孩,求这家有两个男孩(相当于 第二个也是男孩)的概率.(假定生男生女为等可能) 例3 设P(A|B)=P(B|A)= 1 2 ,P(A)= 1 ,求P(B). 3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活 到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动 物活到25岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20),B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P(A) ? 0.7, P(B) ? 0.56 由于B ? A故A B ? B, ? 所求概率为 P(B A) ? P( AB) ? P(B) ? 0.8 0.56 0.7 BA P( A) P( A) 5

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