2019届高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课时跟踪检测 新人教A版必修4

2019 届数学人教版精品资料 高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切 公式(一)课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4 知识点及角度 基础 三角函数式的化简求值 条件求值问题 综合问题 1、5 4 2、3 难易度及题号 中档 10 6、7、8 9、11 12 稍难 1.若 sin(α +β )cos β -cos(α +β )sin β =0,则 sin(α +2β )+sin(α -2β ) 等于( A.1 C.0 ) B.-1 D.±1 解析:由于 sin (α +β )cos β -cos(α +β )sin β =0,所以 sin α =0. 所以 α =kπ ,k∈Z. 当 k 为偶数时,sin(α +2β )+sin(α -2β )=sin 2β -sin 2β =0, 当 k 为奇数时,sin(α +2β )+sin(α -2β )=-sin 2β +sin 2β =0. 综上可知,sin(α +2β )+sin(α -2β )=0. 答案:C 2.在△ABC 中,若 2cos Bsin A=sin C,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 解析:2cos Bsin A=sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos AsinB, ∴sin Acos B-cos Asin B=0,即 sin (A-B)=0. 又 A、B 是△ABC 的内角,∴A-B=0,即 A=B.故选 C. 答案:C 3.在锐角△ABC 中,设 x=sin Asin B,y=cos A·cos B,则 x,y 的大小关系是( A.x≤y C.x≥y B.x<y D.x>y ) ) π 解析:∵π >A+B> ,∴cos(A+B)<0. 2 即 cos Acos B-sin Asin B<0,亦即 y-x<0, ∴x>y. 答案:D π? 1 ? 4.若 α 为锐角,sin?α - ?= ,则 cos α 的值等于( 6? 3 ? A. 2 6-1 6 2 6+1 6 B. -2 6-1 6 -2 6-1 6 ) C. D. π? 1 ? 解析:∵α 为锐角,sin?α - ?= , 6? 3 ? π? 2 2 ? ∴cos ?α - ?= . 6? 3 ? π π? ? ∴cos α =cos ?α - + ? 6 6? ? π? π π? π ? ? =cos?α - ?cos -sin?α - ?sin 6? 6? 6 6 ? ? = 2 2 3 1 1 2 6-1 × - × = . 3 2 3 2 6 答案:A ?π ? ?π ? 5.化简 sin? +α ?+cos? +α ?的结果是______. ?6 ? ?3 ? 1 3 1 3 解析:原式= cos α + sin α + cos α - sin α =cos α . 2 2 2 2 答案:cos α π? ? 6.设角 θ 的终边经过点(3,-4),则 cos?θ + ?的值为______. 4? ? 解析:由三角函数定义可知, sin θ = cos θ = -4 3+ - 3 3+ - 2 2 2 4 =- , 5 3 = , 5 2 π? 2 2 7 7 2 ? ∴cos?θ + ?= (cos θ -sin θ )= × = . 4? 2 2 5 10 ? 7 2 答案: 10 2 1 tan α 7.已知 sin(α +β )= ,sin(α -β )= ,求 的值. 3 5 tan β 2 解:∵sin(α +β )=sin α cos β +cos α sin β = , 3 1 sin(α -β )=sin α cos β -cos α sin β = , 5 13 7 ∴sin α cos β = ,cos α sin β = . 30 30 ∴ tan α sin α cos β 13 = = . tan β cos α sin β 7 1 5 3 8.已知 α ,β 都为锐角,sin α = ,cos(α +β )= ,求 sin β 与 cos β 的值. 7 14 1 解:由于 α ,β 都为锐角,sin α = , 7 5 3 2 cos(α +β )= ,则 cos α = 1-sin α 14 = ?1?2 4 3, 1-? ? = 7 ?7? 2 sin(α +β )= 1-cos = 1-? α +β ?5 3?2 11 ?= . ? 14 ? 14 sin β =sin(α +β -α )=sin(α +β )cos α -cos(α +β )sin α = 11 4 3 5 3 1 39 3 × - × = . 14 7 14 7 98 39 3 71 故 sin β = ,利用同角关系式,得 cos β = . 98 98 9.函数 f(x)=cos x(1+ 3tan x)的最小正周期为( A.2π 3 C. π 2 B.π 1 D. π 2 ) ? 解析:f(x)=cos x?1+ 3 ? sin cos x? x? ? cos x+ 3sin x =cos x· cos x ? =2?cos xcos ? π π ? π? +sin xsin ? =2cos?x- ?, ? 3 3? 3? ? ∴T=2π . 答案:A π? 7π ? 4 ? ? 10.已知 cos?α - ?+sin α = 3,则 sin?α + ?=________. 6? 6 ? 5 ? ? π? ? 解析:cos?α - ?+sin α 6? ? =cos α cos = 即 4 3, 5 3 3 4 cos α + sin α = 3, 2 2 5 π π +sin α sin +sin α 6 6 1 3 4 从而 cos α + sin α = , 2 2 5 即 sin? ?π

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