山东省潍坊市2016届高三下学期4月份高考模拟训练(二)数学(文)试题 Word版含答案_图文

2016 年高考模拟训练试题

文科数学(二)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考试结 束后将答题卡交回. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目 填写在规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案,不得使用涂改液、胶带 纸、修正带和其他笔. 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效.

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 M ? ? x ? A.
x ? ? ? ?1? ? ? ? 1? , N ? ?x y ? 1g ? x ? 2 ?? ,则 M ? N 等于 ? ? ? ?2? ?

?0, ???

B.

? ?2,0?

C.

? ?2, ???

D.

? ??, ?2? ??0, ???

2.设 i 是虚数单位,若复数 a ? A. ?3 B. ?1

10 ? a ? R ? 是纯虚数,则 a 的值为 3?i
C.1 D.3

3.已知命 p : ?x ? 0, x ? A.p 是假命题 C. p ? ? ?q ? 是真命题

4 1 ? 4 ;命题 q : ?x0 ? ? 0, ?? ? , 2 x0 ? ,则下列判断正确的是 x 2
B.q 是真命题 D.

? ?p ? ? q 是真命题
?
3
对称的是

4.下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 3?

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

D. y ? sin ?

?x ?? ? ? ?2 3?

5.已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,则下列命题不正确的是 A.若 m / /? , ? ? ? ? n ,则 m / / n B.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ?

C.若 m / / n, m ? ? ,则 n ? ? D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? 6.已知 a与b 均为单位向量,其夹角为 ? ,则命题 p: a ? b ? 1 是命题 q : 0 ? ?

? ? 5? , ?2 6

? ?的 ?

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在线段 AB 上任取一点 P,以 P 为顶点、B 为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段 AB 有交点的概率是 A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

? x ? 2 y ? 5 ? 0, ? 8.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 7 ? 0, 且 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值为 ? x ? 0, y ? 0, ?
A.14
2

B.16

C.17

D.19

2 9.圆 C : ? x ? 1? ? y ? 25 ,过点 P ? 2, ?1? 作圆的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的

四边形的面积是 A. 10 13 C. 10 23 10.已知 F1 , F2 是双曲线 B. 9 21 D. 9 11

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点,过点 F2 与双曲线的一条渐 a 2 b2

近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M,若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外,则该 双曲线离心率的取值范围是 A. 1, 2

?

?

B.

?

2, 3

?

C.

?

3, 2

?

D.

? 2, ???

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中横线上. 11.函数 y ?

1 log 1 x ? 1
2

的定义域是________.

12.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? n ,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项的值 S,则判断 ________. 框 内 的 条 件 是

13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 14.若函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 满足 f ? x ? 1? ? ? f ? x ? ,且 x ?? ?1,1? 时, f ? x ? ? 1 ? x2 ,函

?1gx ? x ? 0 ? , ? 数 g ? x? ? ? 1 则 函 数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在 区 间 ? ?5, 5 ? 内的零点的个数为 ? x ? 0 , ? ? ? ? x
________. 15.给出以下四个结论:

2x ?1 的对称中心是 ? ?1, 2? ; x ?1 1 ②若关于 x 的方程 x ? ? k ? 0在x ? ? 0,1? 没有实数根,则 k 的取值范围是 k ? 2 ; x ③在 ?ABC 中, “ b cos A ? a cos B ”是“ ?ABC 为等边三角形”的必要不充分条件
①函数 f ? x ? ? ④若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? 最小值是

? ?

??

? 的图象向右平移 ? ?? ? 0? 个单位后变为偶函数,则 ? 的 3?

? . 12

其中正确的结论是________.

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下表:

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (I)用表中字母列举出所有可能的结果; (II)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ,求事件 M 发生的概率. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ?

? ?

??

2 ? ? 4sin ? x ? 2 ?? ? 0 ? ,其图像与 x 轴相邻的两个交点的 6?

距离为

? . 2

(I)求函数的 f ? x ? 解析式; (II)若将 f ? x ? 的图像向左平移 m ? m ? 0? 个长度单位得到函数 g ? x ? 的图像恰好经过点

? ? 7? ? ? ? ? ? ? , 0 ? ,求当 m 取得最小值时, g ? x ? 在 ? ? , ? 上的单调区间。 ? 6 12 ? ? 3 ?
18.(本小题满分 12 分) 如图,已知平行四边形 ABCD 与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直,

AB ? BE ?

1 ? AF ? 1,BE ? AF,AB ? AF,?CBA ? ,BC ? 2,P 2 4

为 DF 的中点. (I)求证: PE ? 平面ABCD ; (II)求三棱锥的 A ? BCE 体积 19.(本小题满分 12 分) 设公差为 d ? d ? 0? 的等差数列 ?an ? 与公比为 q ? q ? 0? 的等比数列 ?bn ? 有如下关系:

a1 ? b1 ? 2, a3 ? b3, a b3 ? 5。
(I)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通向公式; (II)记 A ? ?a1, a2 , a3…,a20 ? , B ? ?b1, b2 , b3 ,…b20 ?,C ? A ? B ,求集合 C 的各元素之 和。 20.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个顶点与抛物线 x2 ? 4 2 y 的焦点重合,F1 , F2 分别 a b
是椭圆的左右焦点,离心率 e ? (I)求椭圆 C 的方程; (II)是否存在直线 l ,使得 OM g ON ? ?1 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明 理由; (III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN∥AB,求是否存在 ? ,使得 AB ? ? 若存在,求出 ? 的值;若不存在,说明理由。 21.(本小题满分 14 分) 已知 f ? x ? ? ? ln x ?

3 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点。 3

uuur uuu r

MN ?

1 2 ax ? bx 。 2

(I)若 b ? 1 ? a ,讨论 f ? x ? 的单调性; (II)若 a ? 0 时函数有两个不同的零点,求实数 b 的取值范围。


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