(教师用书)高中数学 3.2.1 第2课时 对数的运算性质同步教学课件 苏教版必修1_图文

第 2 课时 对数的运算性质 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解对数的运算性质. (2)掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用 对数或自然对数,并能进行一些简单的化简和证明. (3)能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 2.过程与方法 (1)通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的 “合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思 想方法,以及创新意识. (2)结合实例引导学生探究换底公式,并通过换底公式的 应用,使学生体会化归与转化的数学思想. (3)通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨,培养 学生学会共同学习的能力. (4)通过应用对数知识解决实际问题,帮助学生确立科学 思想,进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用. 3.情感、态度与价值观 (1)通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的 思想运用, 培养学生对立统一、 相互联系, 相互转化以及“特 殊——一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求 是的科学精神. (2)通过探究换底公式的概念,使学生体会知识之间的有 机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣,培养学 生严谨的科学精神. (3)在教学过程中,通过学生的相互交流,培养学生灵活 运用换底公式的能力,增强学生数学交流能力,同时培养学 生倾听并接受别人意见的优良品质. ●重点、难点 重点:对数运算性质及换底公式. 难点:换底公式的应用. ●教学建议 1.关于对数运算性质引入的教学 建议教师让学生动手实践,对教材中两个表格的数据进 行运算,分析等量关系,归纳、猜想出一般情况下对数的运 算性质. 2.关于对数运算性质应用的教学 建议教师引导学生结合指数运算法则对照记忆,再利用 多种方式,如文字语言、符号语言之间的转化,特别提醒学 生注意公式成立的条件、形式及公式的逆用,同时结合题目, 让学生体会到公式在对数计算中的优越性. 3.关于换底公式及其推导过程的教学 (1)换底公式推导过程中应用了两边取对数的方法,教师 要通过题目对学生加强训练. (2)换底公式形式较为复杂,建议教师分析公式的前后及 其变换有什么作用,通过题目加以强化. ●教学流程 演示结束 课 标 解 读 1.掌握对数的运算性质,并能运用 运算性质进行对数的有关运算(重 点). 2.了解换底公式. 3.能用换底公式将一般对数化成自 然对数或常用对数解题(难点). 对数的运算性质 【问题导思】 1.我们知道 am+n=am· an,那么 logaM· N=logaM· logaN 正 确吗?举例说明. 【提示】 不正确,例如 log24=log22×2=log22· log22= 1×1=1,而 log24=2. 2.你能证明 logaMN=logaM+logaN(M>0,N>0)吗? 【提示】 能. 令 am=M,an=N, ∴MN=am n. + 由对数的定义知 logaM=m,logaN=n,logaMN=m+n, ∴logaMN=logaM+logaN. 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)= (2)logaMn= M (3)loga = N logaM+logaN ; ; . nlogaM(n∈R) logaM-logaN 换底公式 【问题导思】 logcN logaN= (a>0,a≠1,N>0 ,c>0,c≠1) 成立吗?试 logca 证明之. 【提示】 成立.设 logaN=t,则 at=N, 两边取以 c 为底的对数,得 logcat=logcN,tlogca=logcN, logcN 所以 t= , logca logcN 故 logaN= . logca logcN 一般地, 我们有 logaN= logca , 其中 a>0, a≠1 , N>0, c>0,c≠1,这个公式称为对数的换底公式. 对数运算性质的应用 求下列各式的值: 1 32 4 (1) lg - lg 2 49 3 8+lg 245; (2)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2. 【思路探究】 性质进行计算. 解答本题的关键是熟练应用对数的运算 1 32 4 【自主解答】 (1)2lg 49-3lg 4 2 =lg -lg 4+lg 7 5 7 4 2 =lg( 7 ÷ 4×7 5)=lg 8+lg 245 1 1 10=2lg 10= 2. (2)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2=(lg 5)2+(2-lg 2)×lg 2 =(lg 5)2+(1+lg 5)×lg 2=(lg 5)2+lg 2×lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)×lg 5+lg 2=lg 5+lg 2=1. 1.对数的运算性质主要用于化简与求值,它只适用于同 底的对数的化简,常用方法是: (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.特别注意一些常用结论.如 lg 2+lg 5=1,lg 2=1- lg 5,lg 5=1-lg 2 等. 计算下列各式的值: lg 3+2lg 2-1 (1) ; lg 1.2 (2)log2 8+4 3+log2 8-4 3. lg 3+lg 4-1 lg 1.2 【解】 (1)原式= = =1. lg 1.2 lg 1.2 (2)原式=log2( 8+4 3× 8-4 3)=log24=2. 换底公式的应用 【思路探究】 (1)先利用 logab· logba=1 统一底数,再求 值. (2)把对数用以 10 为底的对数或以 3 为底的对数表示, 然 后求值. 【自主解答】 (1)原式=log64+log69=log636=2. (2)法一 ∵log23=a, 1 ∴log32= . a 又 3b=7, ∴log37=b. log356 l

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