安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学理试题

2015 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测 高三 理科数学 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是宇合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑. (1)己知集合 M={x| 1+x >0},则 CR M=(▲) 1-x B. {x|-1≤x≤1} D. {x|x≤-1} 或 x≥1} A.{x|-1≤x<1} C. {x|x≤-1} 或 x>1} (2)设 i 为虚数单位,则复数 A、i B、-i 2?i 的共扼复数是(▲) 1 ? 2i 3 3 C、 i D、- i 5 5 (3)设{an}是公比为 q 的等比数列,则0<q<1”是“{an}为递减数列”的(▲) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (4) (3 ? a)(a ? 6)(?6 ? a ? 3) 的最大值为(▲) A、 9 2 B、9 C、 3 2 2 D、3 (5)已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ? A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 lcm) ,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零 件由一个底面半径为 3cm,高为 6m 的圆柱体毛坯切削得到,则零件的体积与原来毛坯体积的比值为 (▲) 1 ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为( 2 ) A、 10 27 B、 17 27 C、 2 3 D、 4 9 (7)执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为(▲) A. 6 B. 11 C. 16 ·1 · D. 21 (8)定义运 ,已知 则 (9)己知 F1、F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? ?? b ? ? ? 学科网的左、右焦点,过点 F2 与双曲线的一 a 2 b2 条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M,若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆内,则双曲线 离心率 的取值范围是(▲) A.( 3 ,+ ? ) B. (2,+ ? ) C. ( 3 ,2) D. (1,2) (10)如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成,它们的圆心分别是 O,O1,O2,动点 P 从 A 点出发沿着圆弧按 A→O→B→C→A→D→B 的路线运动(其中 A, O, O1,O2,B 五点共线) ,记点 P 运动的路程为 x, 设 y ?| O1P |2 ,y 与 x 的函数关系为 y= f (x) 则 y =.f (x)的大致图象是(▲) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请在答题卡上答题. (11)已知 f (x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数, 当 x ? (0, 2]时, f(x)= 3 ? log3 , 则 f (2015) = x x . (12) 以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 为 极 点 , 以 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 , 建 立 极 坐 标 系 , 则 曲 线 ? ? x ? 7 cos ? (? ? ? ? y ? 7 sin ? 为参数, ? ? R)上的点到曲线 ? (cos ? ? sin ? ) ? 4( ? ,? ? R) 的最短距离是 (13)已知 则 (14)己知实数 x, y 满足 ,则 x-2y 的取值范围是 . . (15)甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏,每一局三人各掷硬币一次:当有一人掷得的结果与 ·2 · 其他·二人不同时,此人就出局且游戏终止;否则就进入下一局,并且按相同的规则继续进行游戏; 规定进行第十局时,无论结果如何都终止游戏.己知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是 1 ,则下列结论中正确的是 2 1 ; 3 1 ②第一局有人出局的概率是 ; 2 3 ③第三局才有人出局的概率是 ; 64 ①第一局甲就出局的概率是 (写出所有正确结论的编号) . 1 ; 3 1 ⑤该游戏在终止前,至少玩了六局的概率大于 · 1000 ④若直到第九局才有人出局,则甲出局的概率是 三、解答题: (16)(本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (2cos x, 3 cos x) , b ? (cos x, 2sin x) . (Ⅰ )求函数 f ( x) 的最小正周期和在 [0, ? ] 上的单调递增区间; (Ⅱ ) △ABC 中,角 A, B, C 的对边分别 为 a, b, c ,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ,求 f (C ) 的取值范围. (17)(本题满分 12 分) 某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数 A ? a1 a2 a3 a4 a5 ,其中 A 的各位数字中, a1 ? 1 ,且 ak (k ? 2,3, 4,5) 为 0 和 1 的概率分别是 5 1 3 和 .记 ? ? ? ai ,当程序运行一次时: 4 4 i ?1 (Ⅰ )求 ? ? 3 的概率; (Ⅱ )求 ? 的分布列和数学期望. (18) (本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 O ? ABC 中,三条侧棱 OA, OB, OC 两两垂直,且长度均为 4 , E , F 分别是 AB , AC 的 中点,过 EF 作平面 ? ,平面 ? 与侧棱 OA 相交于 A1 ,与侧棱 OB, OC 的延长线分别交于点 B1 , C1 ,且 OA1 ? 3 . A A1 (Ⅰ )求证: BC∥B1C1 ; (Ⅱ )求二面角 O ? A1 B1 ? C1 的余弦值. F E C C1 O ·3 · B B1 (19) (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax

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