【名师解析】北京市大兴区魏善庄中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

北京市大兴区魏善庄中学 2015 届高三(上)期中 数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择 2 1.已知集合 A={x|x>1},B={x|x <4},那么 A∩ B=( ) A. (﹣2,2) B.(﹣1,2) C.(1,2) 解答: 解:∵ 集合 A={x|x>1}, 2 D.(1,4) B={x|x <4}={x|﹣2<x<2}, ∴ A∩ B={x|1<x<2}. 故选 C. 点评:本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 2.若 a=log23,b=log32, A. a<c<b ,则下列结论正确的是( C.b<c<a ) D.c<b<a <log41=0, B.c<a<b 解答: 解:∵ a=log23>log22=1,0=log31<b=log32<log33=1, ∴ c<b<a 故选 D. 点评:本题主要考查了对数函数的单调性, 以及对数值的比较大小, 同时考查运算求解的能 力,属于基础题. 3.已知 A. 解答: 解:∵ tan(α﹣ ∴ tanα=2, 则 sin2α= = = = . B. )= = , ,则 sin2α 等于( ) C. D. 故选 C 点评:此题考查了二倍角的正弦函数公式, 两角和与差的正切函数公式, 以及同角三角函数 间的基本关系,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键. 4.在等比数列{an}中,a2=6,a3=﹣18,则 a1+a2+a3+a4=( ) A. 26 B.40 C.54 D.80 解答: 解:∵ 等比数列{an}中,a2=6,a3=﹣18, ∴ =﹣3, =﹣2 ∴ a1+a2+a3+a4=﹣2+6﹣18+54=40 故选 B. 点评:本题考查等比数列的基本量,考查数列的求和,属于基础题. 5.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A. B.y=e |x| C.y=﹣x +3 2 D.y=cosx 解答: 解:对于 y=﹣ 函数的定义域为{x|x≠0},f(﹣x)=﹣f(x) ,则该函数为奇函数, A 不合题意 对于 y=e 函数的定义域为 x∈R,将 x 用﹣x 代替函数的解析式不变, |x| |x| 所以 y=e 是偶函数,但函数 y=e 在(0,+∞)上单调单调递增,B 符合题意 2 对于 y=﹣x +3 函数的定义域为 x∈R,将 x 用﹣x 代替函数的解析式不变, 2 2 所以 y=﹣x +3 是偶函数,但函数 y=﹣x +3 在(0,+∞)上单调单调递减,C 不合题意 对于 y=cosx 函数的定义域为 x∈R,将 x 用﹣x 代替函数的解析式不变, 所以 y=cosx 是偶函数,但函数 y=cosx 在(0,+∞)上不单调,D 不合题意 故选 B. 点评:本题主要考查了奇函数、 偶函数的定义, 以及常见函数的单调性的判定, 属于基础题. 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 A.﹣16 B.16 考点:数列的概念及简单表示法. 专题:计算题. C.31 ,则 a5( ) D.32 |x| 分析:先根据 a1=S1,an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2)求出数列{an}的通项公式,再将 n=5 代入可求出 所求. 解答: 解:当 n=1 时,a1=S1=2a1﹣1,∴ a1=1. 当 n>1 时,Sn=2an﹣1,∴ Sn﹣1=2an﹣1﹣1, ∴ Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1,∴ an=2an﹣2an﹣1,∴ an=2an﹣1,∴ n﹣1 * =2, 5﹣1 ∴ {an}是首项为 1,公比为 2 的等比数列,∴ an=2 ,n∈N .∴ a5=2 =16. 故选 B. 点评:本题主要考查了数列的概念及简单表示法, 以及等差数列的通项公式, 同时考查了计 算能力,属于基础题. 7.向量 的模为 4,向量 小是( A. ) B. C. D. ,若 ,则向量 与 的夹角的大 考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 专题:计算题. 分析:根据两个向量垂直的数量积表示,得出 的值,从而求得 解答: 解:由于 ,所以 的值. =0, + =0, =0,化简得到 ,由此求出 ∴ 又∵ 解得 =﹣ = = ﹣4 =4×2× = ,∴ = , 故选 B. 点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义, 两个向量数量积公式的应用, 根据三角函数 的值求角,属于基础题. 8. (3 分)函数 y=3x﹣x ,在[﹣1,2]上的最大、最小值分别为( ) A.f(﹣1) ,f(0) B.f(1) ,f(2) C.f(﹣1) ,f(2) D.f(2) ,f(﹣1) 考点:利用导数求闭区间上函数的最值. 专题:导数的综合应用. 分析:通过求导得到函数的单调区间,从而求出函数在闭区间上的最值. 2 解答:解:∵ y′ =3﹣3x , 令 y′ >0,解得:﹣1<x<1, 令 y′ <0,解得:x>1 或 x<﹣1, ∴ 函数 f(x)在[﹣1,1)递增,在(1,2]递减, ∴ f(x)max=f(1)=2, ∵ f(﹣1)=﹣2,f(2)=﹣2, ∴ f(1)最大,f(﹣1)=f(2)最小, 故选:B. 点评:本题考查了函数闭区间上的最值问题,考查了导数的应用,是一道中档题. 二.填空题 9.设向量 ,且 ∥ ,则 cos2θ= ﹣ . 3 考点: 三角函数的恒等变换及化简求值;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 专题: 计算题. 分析: 2 2 由两个向量共线的性质可得 cosθ?3cosθ﹣1=0, cos θ= , 再由 cos2θ=2cos θ﹣1 求得 结果. 解答: 解:∵ 向量 ﹣1=0,∴ cos θ= , 故 cos2θ=2cos θ﹣1=﹣ , 故答案为 . 2 2 ,且 ,则有 cosθ?3cosθ 点评: 本题主要考查两个向量共线的性质,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题. 10.在△ ABC 中,已知 a=2,b=3

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