湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试(13)数学(理)试题Word版含答案.doc


黄冈中学 2017 届高三上理科数学周末训练(13)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. )

2a ? i 2013 ? i (i 是虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为( ) 1 ? 2i 1 1 A. 1 B. ? 1 C. D. ? 4 4 2a ? i 2013 2a ? i ?1 ? 4a 2a ? 2 1 ?i = ? i= ? i ? ?1 ? 4a ? 0 ? a ? ? ,选 D 解析: 1 ? 2i 1 ? 2i 5 5 4
1.复数 2. 集合 P ? {3,log 2 a} , Q ? {a, b} ,若 P ? Q ? {0} ,则 P ? Q ? ( A. {3, 0} B. {3, 0, 2} C. {3,0,1} ) D. {3,0,1, 2}

解析: P ? Q ? {0} ? log2 a ? 0 ? a ? 1 , b ? 0 ,所以 P ? Q ? {3,0,1} ,故选 C 3. 下列命题,正确的是( )

A.命题: ?x ? R ,使得 x 2 ? 1 ? 0 的否定是: ?x ? R ,均有 x 2 ? 1 ? 0 . B.命题:若 x ? 3 ,则 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 的否命题是:若 x ? 3 ,则 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 . C.命题:存在四边相等的四边形不是正方形,该命题是假命题. D.命题:“ cos x ? cos y ,则 x ? y ”的逆否命题是真命题. 解析:命题的否定是既否定条件,又否定结论,显然 B 答案正确,其他选项均错,故选 B
?2 x ? y ? 2 ≥ 0 ? 4. 已知 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ≥ 0 ,则关于 x2 ? y 2 的说法,正确的是( ) ? 3x ? y ? 3 ≤ 0 ?

A.有最小值 1

B.有最小值

4 5

C.有最大值 13

D.有最小值

2 5 5

解析: x2 ? y 2 的几何意义是可行域中的点到原点的距离的平方,作出可行域知最小值为 故选 B 5. 函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0, x ? R) 有极值点,则( A. b2 ≤ 3ac C. b2 ? 3ac 解 B. b2 ≥ 3ac D. b2 ? 3ac 析
3

4 , 5



1 : 1 1 1 1

f(

?

x)

?R

2

?

a

?

正(主)视图

(

x

侧(左)视图

?

2 0

b

俯 视 图

第 6 题图

, ? ? 0 ? b2 ? 3ac ,故选 D 6. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( A. )

1 3

B. D. 1

2 3

C. 2

解析: 由三视图可知该几何体是高为 1, 底面是边长为 2 的正方形的四棱锥, 体积为 故选 B 7.如图,在半径为 R 的圆 C 中,已知弦 AB 的长为 5,则 AB ?AC ? ( A. D.

2 , 3

??? ? ??? ?

) .

5 2

B.

25 2

C

5 R 2

25 R 2
析 :



??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? AB ? AC ? AB ? AC cos AB, AC



而 C A
第 7 题图

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 A c C o s A ?B, ,所以 A C 2 ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? 5 25 AB ? AC ? AB ? AC cos AB, AC =5 ? = ,选 B 2 2

B

8. △ ABC 中,角 A, B, C 成等差数列是 sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



解析:△ ABC 中,角 A, B, C 成等差数列 ? B ? 由 sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B ? A ?

?
3

? sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B ,但是

或B ? ,故选 A 2 3 9. 在弹性限度内,弹簧所受的压缩力 F 与缩短的距离 l 按胡克定律 F ? kl 计算.今有一弹
簧原长 80cm ,每压缩 1cm 需 0.049 N 的压缩力,若把这根弹簧从 70cm 压缩至 50cm (在 弹性限度内) ,外力克服弹簧的弹力做了( A. 0.196 B. 0.294 )功(单位: J ) C.0.686
0.3 0.1

?

?

D.0.98

0.3 1 解析:由变力做功公式: W ? ? kldl ? kl 2 0.1 2

? 0.196 ,故选 A

10. 已知 G 是 ?ABC 的重心, 点 P 是 ?GBC 内 (不包括边界) 一点, 若 AP ? ? AB ? ? AC , 则 ? ? ? 的取值范围是( A. ( ,1) )

1 2

B. (1, )

3 2

C. ( ,1)

2 3

D. (1,2)

???? ? ??? ? ??? ? AP? ??? ? ???? 解 析 : 延 长 AP 交 BC 于 P? , 则 AP ? AP ? ???? ? ? ? AB ? ? AC , 所 以 AP?
???? ? AP? ??? ???? ? ? AP?=? ??? ? AB ? ? AP ???? ? ???? ? AP? ???? AP? 、 P 三 点 共 线 , 所 以 ? ??? ??? ? AC , 而 B、 C ? ?? AP AP ???? ? AP? ??? ? ?1 即 AP

??? ? ??? ? AP AP ? 2 ? ? ? ? ? ???? 1? ,选 C ? ,作图易知 ? ? ? ? ???? ? ?? , AP? AP? ? 3 ?

11.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 CC1 的中点, F 是侧面 BCC1 B1 内(包括边界)的动点,且 A1 F ∥平面 D1 AE ,记 A1 F 与平面 BCC1 B1 所成的角为 ? , 下列说法错误的是( ) B. A1 F 与 D1E 不可能平行 D. tan ? ? 2 2

A.点 F 的轨迹是一条线段 C. A1 F 与 BE 是异面直线

D1

C1 B1
? F E

A1

解析: 取 B1C1 和 B1 B 的中点 M 和 N , 则平面 A1MN 和平面 D1 AE 平 行,即点 F 的轨迹是线段 MN ,作出图形易知 A、B、D 正确, 故选 B

D

C

A

B
第 11 题图

12. 若直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ?| x ?

1 1 | ? | x ? | 有四个公共点,则 k 的取值集合是( x x 1 1 C. ( ? , ) 8 8 1 1 D. {? , } 8 8



1 1 A. {0, ? , } 8 8

1 1 B. [ ? , ] 8 8

?2 x(0 ? x ? 1) 1 1 ? 解析:注意到 f ( x) ? x ? ? x ? 是偶函数,考察 x ? 0 的情形, y ? ? 2 , x x ( x ? 1) ? ? x
作图 y

0

x

k ? 0 时,直线 y ? kx ? 1 与曲线有四个交点,满足题意 k ? 0 时,若直线 y ? kx ? 1 与 y ?

2 2 相切,由 kx ? 1 ? x x

2 得 kx ? x ? 2 ? 0 ,△ =0, k ? ? 直线绕(0,1)逆时针旋转,开始出现 5 个交点,

1 8

顺时针旋转,3 个交点 k ? ? 符合题意.根据对称性, k ?

1 8

1 也满足题意. 故选 A 8

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置上.)

?3? x ? 1? x ? 0 ? 13. 已知函数 f ( x) ? ? 在区间 ? ?1, m? 上的最大值是 2, 则 m 的取值范围是 ? 1 2 ? ? x ? x ? 0?
解析:由图像可知 ?1 ? m ? 4 14. 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象向左平移



? 4? 个单位后得到的函数图象关于点 ( ,0) 成中 4 3

心对称,那么 | ? | 的最小值为________. 解析:将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象向左平移

? 个单位后得到的函数 y ? ? cos(2 x ? ? ) ,其对 4 4? 8 13 称图象关于点 ( ,0) 成中心对称,则 cos( ? ? ? )=0 ? ? =k? ? ? , k ? z 那么 | ? | 的最 3 3 6
小值为

? 6
)n(n∈N*)的展开式的第 3 项的二项式系数为 36,则其展开式中的常数项 3 x 1

15.若(9x-

为________.
3 ? 1 ? 9? r 2 ? 36 ? n ? 9, Tr ?1 ? C9r ? 99? r ? ? ? x 2 ,易知 r ? 6 ,所以常数项为 84 解析: Cn ? 3? 6

16. 无穷数列 {an } 中,a1 , a2 ,?, am 是首项为 10,公差为 ?2 的等差数列;am?1 , am? 2 ,?, a2m 是 首项为

1 1 ,公比为 的等比数列(其中 m ≥ 3, m ? N* ) ,并且对于任意的 n ? N* ,都有 2 2 1 ,则 m 的取值集合为____________. (2)记数列 {an } 的 64
(m ≥ 3, m ? N* ) 的 m 的 取 值 集 合 为

an ? 2 m ? an 成立. (1)若 a51 ?

前 n 项 和 为 Sn , 则 使 得 S1 2m8? ≥ 5 2013 ____________. 答案: ?9,15, 45? ; ?6? 解析: a51 ?

1 1 ? ( )6 ,等比数列部分最少 6 项,即 m ? 6 64 2

由 m ? 6 ? 2m ? k ? 51 ,得 (2k ? 1)m ? 45 ,? k ? 0,1, 2 时, m ? 45,15,9 ; ∵2m 是此数列的周期, ∴ S128m+5 表示 64 个周期及第 65 个周期内的前 5 项的和.

∴ S2m 最大时,S128m+5 最大.
m ? m ? 1? 2

∵ S2m=10m+

1?m? 1? 1-? ?2? ? 2? 1 × (-2)+ =-m2+11m+1- m 1 2 1- 2

11?2 125 1 =-? ?m- 2 ? + 4 -2m, 1 63 63 63 当 m=6 时,S2m=31- =30 ;当 m≤5 时,S2m<30 ;当 m≥7 时,S2m<30 . 64 64 64 64 ∴当 m=6 时,S2m 取得最大值,且后 5 项全为等差数列的前五项,则 S128m+5 取得最大 值为 2013, ∴ m=6


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