极坐标系教案

极坐标系 课题:1、极坐标系的的概念 教学目的: 知识目标:理解极坐标的概念 能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平 面直角坐标 系中刻画点的位置的区别. 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:理解极坐标的意义 教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆? 情境 2: 如图为某校园的平面示意图, 假设某同学在教学楼处。 (1)他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位置?该位 置惟一确定吗? (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描 述? 问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎 样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置 ? 这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点 的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础. 二、讲解新课: 从情镜 2 中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向 和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立: 在平面上取一个定点 O,自点 O 引一条射线 OX,同时确定一个单 位长度和计算角度的 正方向(通常取逆时针方向为正方向) ,这样就建立了一个极坐标系。 (其中 O 称为极点,射线 OX 称为极轴。 ) 2、极坐 标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点 M,用 ? 表示线段 OM 的长度, 用 ? 表示从 OX 到 OM 的角度, ? 叫做点 M 的极径, ? 叫做 点 M 的极角,有序数 对(?,?)就叫做 M 的极坐标。
[来源:学#科#网 Z#X#X#K] [来源:学.科.网]

特别强调: 由极径的意义可知 ?≥0;当极角 ? 的取值范 围是[0,2 ? )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(?,?)建立一一对应的关系 .们 约定,极 点的极坐标是极径 ?=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中,极径 ? 允许取负值,极角 ? 也可以去任意的正角或负角 当 ?<0 时,点 M (?,?)位于极 角终边的反向延长线上,且 OM= ? 。 M (?,?)也 可以表示为 ( ? ,? ? 2k? )或(?? ,? ? (2k ? 1)? ) (k ? z )

4、数学应用 例 1 写出下图中各点的极坐标(见教材 14 页) A(4,0)B(2 )C( ) D( )E( )F( ) G( ) ① 平面上一点的极坐标是否唯一? ② 若不唯一,那有多少种表示方法? ③坐标不唯一是由谁引起的? ③ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式
[来源:学科网 ZXXK]

约定:极点的极坐标是 ? =0, ? 可以取任意角。 变式训练 在极坐标系里描出下列各点 A(3,0) B(6,2 ? )C(3, 点的极坐标的表达式的研究 例 2 在极坐标系中,(1)已知两点 P(5, (2)已知 M 的极坐标为(?,?)且 ?= 变式训练 1、若 ?ABC 的的三个顶 点为 A(5,
5? 5? 7? ), B(8, ), C (3, ), 判断三角形的形状 . 2 6 6 5? ? 5? 4? )D(5, )E(3, )F(4, ? )G(6, 3 3 2 6
[来源:学#科#网]

? ,? ? R ,说明满足上述条件的点 M 的位置。 3

? 5? ) ,Q (1, ) ,求线段 PQ 的长度; 4 4

2、若 A、B 两点的极坐标为 ( ?1 ,?1 ), ( ? 2 ,? 2 ) 求 AB 的长以及 ?AOB 的面积。 (O 为极点) 例 3 已知 Q(?,?) ,分别按下列条件求出点 P 的极坐标。 (1) P 是点 Q 关于极点 O 的对称点 ; ? (2) P 是点 Q 关于直线 ? ? 的对称点; 2 (3) P 是点 Q 关于极轴的对称点。 变式训练 ? 1.在极坐标系中,与点 (?8, ) 关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 6 ? 5? 5? ? A(8, ), B(8,? ), C (?8, ), D(?8,? ) 6 6 6 6 ? 5 2 在极坐标系中,如果等边 ?ABC 的两个顶点是 A(2, ), B(2, ), 求第三个顶点 C 的坐标。 4 4 三、巩固与练习 四、小 结:本节课学习了以下内容:1.如何建立极坐标系。 2.极坐标系的基本要素 是:极点、极轴、极角和度单位。3.极坐标中的点与坐标的对应关系。 五、课后作业: 六.课后反思:本节学 习内容对学生来说是全新的,因而学生学习的兴趣很浓,课堂气氛 很好。部分学生还未能转换思维,感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。
[来源:Z+xx+k.Com]


相关文档

1.2《极坐标系》教案
高中数学 1.2《极坐标系-简单曲线的极坐标方程》教案(1) 新人教版选修4-4
1[1].2《极坐标系》教案(新人教选修4-4).
《极坐标系--简单曲线的极坐标方程》教案
高中数学 《极坐标系》教案 新人教A版选修4-4.
高中数学_极坐标系教案
数学选修4-4教案:(第3课)极坐标系
极坐标系教案
电脑版