2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)


2012-2013 学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学 试卷(带解析) 一、选择题 1.复数 A.-1 (i 为虚数单位)的实部是( ) B.1 C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于复数 可知选 C. 考点:复数的运用 点评:解决的关键是利用复数的除法运算来得到,属于基础题。 2. A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于 项的二项式系数等于奇数项的二项式系数可知,那么 考点:二项式系数的性质 点评:解决的关键是利用二项式系数来求解,属于基础题。 3.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时, 假设的内容应为 ( ) A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 不都能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除 【答案】B 【解析】 试题分析:反设是一种对立性假设,即想证明一个命题成立时,可以证明其否定不成立,由 此得出此命题是成立的.解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时, ,利用偶数 ,选 A. B. 的值为 ( ) C. D. (i 为虚数单位)的实部是 ,故 = 可以设其否定成立进行推证.命题“a,b∈N,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有 1 个能 被 5 整除.”的否定是“a,b 都不能被 5 整除”.故答案为 B 考点:反证法 点评:反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的 技巧. 4.已知函数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据导数的定义可知, 故可知选 A 考点:函数的连续性 点评:解决的关键是根据函数在 R 上连续可导来得到,结合导数的概念来求解,属于基础题。 5.计算定积分 的值是( ) = 在 上连续可导,则 B. C. D. 等于 ( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:根据题意,由于 ,故可知答案为 A 考点:定积分 = 点评:解决的关键是微积分基本定理的运用,属于基础题。 6.根据下边给出的数塔猜测 123456 9+8=( ) 1 9+2=11 12 9+3=111 123 9+4=1111 1234 9+5=11111 A.1111110 B.1111111 C.1111112 D.1111113 【答案】C 【解析】 试题分析:根据已知条件可知,1 9+2=11,12 9+3=111, 123 9+4=1111,1234 9+5=11111,则结论中前面都是 1,而且加上几就是几个 1,那么可知 123456 9+8=1111112, 故选 C. 考点:合情推理 点评:主要是利用合情推理来归纳猜想结论,属于基础题。 7.若△ ABC 的三边之长分别为 a、b、c,内切圆半径为 r,则△ ABC 的面积为 据类比思想可得:若四面体 A-BCD 的三个侧面与底面的面积分别为 为 r,则四面体的体积为( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比,而面积与体积进行类比,进行 猜想. 解:根据几何体和平面图形的类比关系,三角形的边应与四面体中的各个面进行类比, 而面积与体积进行类比:∴△ABC 的面积为 故选 A 考点:类比推理 点评:本题考察了立体几何和平面几何的类比推理,一般平面图形的边、面积分别于几何体 中的面和体积进行类比,从而得到结论 8.若 A.1 B.-1 C.10 D.0 ,则 等于( ) ,对应于四面体的体

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