最新人教A版必修四高中数学第二章 平面向量 章末检测(A) 同步习题及答案

第二章 平面向量(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.与向量 a=(1, 3)的夹角为 30°的单位向量是( 1 3 A.( , )或(1, 3) 2 2 C.(0,1) B.( 3 1 , ) 2 2 3 1 , ) 2 2 ) ) D.(0,1)或( 1 1 2.设向量 a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是( 2 2 A.|a|=|b|B.a·b= 2 2 C.a-b 与 b 垂直 D.a∥b 3.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体 上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4 等于( A.(-1,-2) C.(-1,2) B.(1,-2) D.(1,2) ) ) → → → 4. 已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB=a, BC=b, AC=c, 则 a+b+c 的模等于( A.0B.2+ 2C. 2D.2 2 5.若 a 与 b 满足|a|=|b|=1, 〈a,b〉=60°,则 a·a+a·b 等于( 1 3 3 A. B. C.1+ D.2 2 2 2 6.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于( 1 3 1 3 A.- a+ bB. a- b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a- bD.- a+ b 2 2 2 2 7.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则 x =( ) ) ) A.6B.5C.4D.3 8.向量→ BA=(4,-3),向量→ BC=(2,-4),则△ABC 的形状为( A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 → 9.设点 A(1,2)、B(3,5),将向量→ AB按向量 a=(-1,-1)平移后得到A′ B′为 ( ) B.(2,3) D.(4,7) ) A.(1,2) C.(3,4) 10.若 a=(λ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角是钝角,则 λ 的取值范围是 ( ) ?10 ? ?10 ? A.? ,+∞?B.? ,+∞? ?3 ? ?3 ? 10? ? 10? ? C.?-∞, ?D.?-∞, ? 3? ? 3? ? 11.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则→ CA·→ AB等于( A.2B.-2 C.|→ AB|cosAD.与菱形的边长有关 12.如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是( ) ) → → → → A.P 1P2·P1P3B.P1P2·P1P4 → → → → C.P 1P2·P1P5D.P1P2·P1P6 题 号 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m= ________. 14.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30°,|a|=2,|b|= 3,则向量 a 和向量 b 的数量积 a·b=________. 15.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b), 则实数 k 的值为________. 16.如图所示,半圆的直径 AB=2,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A,B 的任意一 点,若 P 为半径 OC 上的动点,则(→ PA+→ PB)·→ PC的最小值是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 a,b,c 在同一平面内,且 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c; (2)若|b|= 5 ,且(a+2b)⊥(2a-b),求 a 与 b 的夹角. 2 18.(12 分)已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60°,c=5a+3b,d=3a+ kb,当实数 k 为何值时, (1)c∥d;(2)c⊥d. 1 1 19.(12 分)已知|a|=1,a·b= ,(a-b)·(a+b)= ,求: 2 2 (1)a 与 b 的夹角; (2)a-b 与 a+b 的夹角的余弦值. 20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2, -1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; →)·→ (2)设实数 t 满足(→ AB-tOC OC=0,求 t 的值. 21.(12 分)已知正方形 ABCD,E、F 分别是 CD、AD 的中点,BE、CF 交于点 P.求 证: (1)BE⊥CF; (2)AP=AB. →、 →、 → 满足条件OP → +OP → +OP → =0, → |=|OP → |=|OP → 22. (12 分)已知向量OP OP OP |OP 1 2 3 1 2 3 1 2 3 |=1. 求证:△P1P2P3 是正三角形. 第二章 平面向量(A) 答案 1.D 3. D 4.D 5.B 2.C [根据力的平衡原理有 f1+f2+f3+f4=0, ∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2). ] [|a+b+c|=|→ AB+→ BC+→ AC|=|2→ AC|=2|→ AC|=2 2.] 1 3 [由题意得 a·a+a·b=|a|2+|a||b|cos60°=1+ = ,故选 B.] 2 2 1 ? ?λ=2 ∴? 3 μ=- , ? 2 ? 6.B ?λ+μ=-1 [令 c=λa+μb,则? ?λ-μ=2, 1 3 ∴c= a- 2 2 b.] 7. C [∵a=(1,1), b=(2,5), ∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3). 又∵(

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