人教版高中数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 (4)ppt课件_图文

y o 2 2.5 3 x a b 对于给定的区间(a,b), a+b (1)定义 为区间的中点, 2 (2)定义b-a为区间的长度。 精确度:ε读作艾普西隆,表示要满足 a ?b ? ? a ? b ? 0.1 如:精确度0.1,要求满足 一:函数零点的概念: 1.定义:对于函数 y ? f ( x) 我们把使 叫做函数 f ( x) ? 0 的实数 x y ? f ( x) 的零点 思考:1、零点是不是点? 零点是一个实数,就是方程f(x)=0的实根 求证:函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点, 且在区间(2,3)内单调。P.88 1.0986 -1.306 f(2)=_____,f(3)=_____ 如何求出这个零点? 缩小零点所在的区间范围,直到满足精确度。 引例:有12个大小相同的小球,其中有11个小球质 量相等,另有一个小球稍重,用天平称几次就可以 找出这个稍重的球? 引 例 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。 这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?(每50米一根 电线杆) 如果沿着线路一小段一小段查找, 困难很多。 每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200根电线杆 子呢。 想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, 1.首先从中点C查. 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段, 3.再到BC段中点D, 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段, 5.再到CD中点E来看. 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半, A C E D B 利用我们刚才的方法,你能否求出方程lnx+2x-6=0 的近似解 ? 如果能的话,怎么去解?你能用函数的零点的性质吗? 思考4:怎样计算函数 确到0.01的零点近似值? 区间(a,b) 在区间( , f ( x ) ? lnx ? 2x 2 ? 63)内精 中点值m f(m)的近似 值 精确度|a-b| (2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) 2.5 2.75 2.625 -0.084 0.512 0.215 1 0.5 0.25 (2.5,2.625) (2.5,2.562 5) (2.531 25,2.562 5) (2.531 25,2.546 875) (2.531 25,2.539 062 5) 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5 2.535 156 25 0.066 -0.009 0.029 0.01 0.001 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007813 y o 2 2.5 3 x 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函 数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而 得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection ) 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 1、 确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ; 2、求区间(a,b)的中点c, 3、计算f(c) (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a).f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a, c) ); (3)若f(c).f(b)<0,则令a= c(此时零点x0∈( c,,b)); 4、判断是否达到精确度ε 值a(或b),否则重复2~4 ,即若|a-b|< ε 则得到零点近似 口 诀 定区间,找中点, 中值计算两边看. 同号去,异号算, 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间的方法主要有:利用计算器、作图、观察表格 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6的零点 例(1)求函数 (2)已知函数f(x),如下对应值表 y 3 2 1 0 1 2 3 x x f(x) 1 136.136 2 15.552 3 -3.92 4 10.88 5 -52.488 牛刀小试: 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的 近似解(精确度0.1) 解:原方程即2x+3x=7,令f(x)= 2x+3x-7,用计算器作 出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下: x f(x) x f(x) 0 -6 1 -2 2 3 3 10 1.25 -0.87 4 21 5 40 1.375 -0.28 6 75 1.437 0.018 7 142 8 273 1.406 -0.131 1.5 0.32 练习:用二分法求方程x ? 3 ? lg x在(2, 3) 内的近似解(精确度0.1). 根所在区间 ( 2, 3 ) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5625,2.625) 区间端点函数值符号 f(2)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,f(2.75)>0 f(2.5)<0,f(2.625)>0 f(2.5625)<0,f(2.625)>0 中点值 2.5 2.75 2.625 2.5625 中点函数值符号 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 f(2.5625)<0 谢谢观看! 1.二分法的定义; 2.用二分法求函数零点近似值的步骤。 3.逐步逼近思想. 4.数形结合思想. 5.近似与精确的相对统一.

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