江苏省苏州市2011-2012学年度第一学期高一数学期末复习试卷(1)苏教版


江苏省苏州市 2011-2012 学年度第一学期期末

高一数学复习试卷(一)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题纸相应 ..... 位置上. ... 1. 已知集合 A ? ?1, 2 , 4 , 6 , 7 ? , B ? ?3 , 4 , 5 , 7 ? ,则 A ? B ?
3



.

2. 幂函数 f ? x ? ? x 4 的定义域是 3. 已知 a ?
5 ?1 2



.

,则不等式 lo g a x ? lo g a 5 的解集是
?



.

4. 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 , 角 6 0 0 的 终 边 上 有 一 点 ? ? 4 , a ? , 则 a 的 值 是 ▲ .
? ?

5. 已知向量 a ? ? 2 m ? 1, 3 ? , b ? ? 2 , m ? ,且 a / / b ,则实数 m 的值是 6. 函数 f ? x ? ? s in ? x ?
? ?

?

?



.

? ?

? , x ? ? 0 , ? ? 的单调减区间为 3 ?



.

7. 函数 f ? x ? ? sin x ? lg x 的零点有 8. 若 ta n ? ?
? ?
1 3

▲ ▲

个. .

,则 2 sin ? ? sin ? co s ? ?
2

9. 若 c o s ? x ?
?

? ?

?? 3 ?

7 5

,则 s in ? x ?
?

?

? ?

?? 6 ?
?


?

.
? ?

10. 若 | a | ? 3 , | b | ? 4 , a 与 b 的 夹 角 为 6 0 , 则 a 与 a ? b 的 夹 角 的 余 弦 值 为 ▲ .

?

?

?

4 11. 已知偶函数 f ? x ? ? ? x ? a ? ? b x ? 2 a ? ( a , b ? R )的值域为 ? ? ? , ? ,则该函数的解析

式为



.
2

12. 已知函数 f ? x ? ? a x ? 2 x ? 4 在 ? ? ? ,1 ? 是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 ▲ .
2

13. 已知方程 4 x ? x ? a ? 0 有四个根,则实数 a 的取值范围是



.

14. 对于区间 ? x1 , x 2 ? ? x1 ? x 2 ? ,我们定义其长度为 x 2 ? x1 ,若已知函数 y ? lo g 1 x 的定义
2

域为 ? a , b ? ,值域为 ? 0 , 2 ? ,则区间 ? a , b ? 长度的最大值为



.

1

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) (1)计算: ? lg 5 ? ? lg 2 ? lg 5 0 ;
2

(2)已知 a ? a

?1

? 1 ,求

?a

3

?a

?3

??a
4

2

?a
?4

?2

? 3?

a ?a

的值.

y
16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 1, g ? x ? ? x ? 2 x ? 1 .
2

(1)设集合 A ? ? x | g ? x ? ? f ? x ?? ,求集合 A ; (2)若 x ? ?? 2 , 5 ? ,求 g ? x ? 的值域; (3)画出 y ? ?
? f ?

O

x

?x?, x

? 0

?g ?x?, x ? 0 ?

的图象,写出其单调区间.

2

17. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 s in ? 2 x ?
? ?

? ?

? ?1, 6 ?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)求函数 f ? x ? 的最值及取得最值时的 x 的取值集合; (3)求函数 f ? x ? 的单调递减区间.

18. (本小题满分 15 分) 已知向量 a ? ? sin ? , co s ? ? , b ? ? 1, ? 2 ? ,且 a ? b = 0 , (1)求 tan ? 的值; (2)求函数 f ? x ? ? co s x ? tan ? sin x, x ? R ? 的值域. ?
2

3

19. (本小题满分 16 分) 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/ 辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入 成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x ? 0 ? x ? 1 ? ,则出厂价相应提高的比例为
0 . 75 x ,同时预计年销售量增加的比例为 0 . 6 x .已知年利润=(出厂价–投入成本) ?

年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2) 为使本年度的年利润比上年有所增加, 问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内?

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? a x ? x ? 2 a ? 1 ( a 为实常数) ,
2

(1)若 a ? 1 ,求 f ? x ? 的单调区间; (2)若 a ? 0 ,设 f ? x ? 在区间 ?1, 2 ? 的最小值为 g ? a ? ,求 g ? a ? 的表达式; (3)设 h ? x ? ?
f

?x?
x

,若函数 h ? x ? 在区间 ?1, 2 ? 上是增函数,求实数 a 的取值范围.

4

2011~2012 学年第一学期期末复习试卷(1) 高一数学 一、填空题: (本小题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1 . 4,} { 7 7 5 2 .[0 , ? ? ) 13 13 3 .(0 , 5 ) 4 . - 4 3 5. 3 2 9. 10. 1 1 . f ( x ) ? -2 x ? 4
2

或 -2

6 .[

?
6

,? ]

7 .3 个

8. 15 4

1 10

1 2 .a ? 0 或 a ? 1

1 3 .(0 , 4 )

14.

二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤)
1 5 .(1)1; ( 2 ) 8 7 .

1 6 .(1) A ? { x | x ? 0 或 x ? 4} ; ( 2 )[1,1 6 ]; (3)图 略 , 单 调 增 区 间 ( - ? , 0 ), (1, ? ? ); 单 调 减 区 间 ( 0 , 1 ) .

1 7 .(1) T ? ? ; ( 2 ) y m ax ? 4 , { x | x ? (3)[

?
6

? k ? , k ? Z } ; y m in ? ? 2 , { x | x ?

2? 3

? k? , k ? Z };

?
6

? k? ,

2? 3

? k ? ], k ? Z .

5

18. (1) tan ? ? 2; ( 2 ) [-2,2]

1 9 . 解: (1)由题意得
y ? [1 . 2 ? (1 ? 0 . 75 x ) ? 1 ? (1 ? x )] ? 1000 ? (1 ? 0 . 6 x )( 0 ? x ? 1) ,

整理得 y ? ? 60 x ? 20 x ? 200

2

( 0 ? x ? 1) .

(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当
? y ? (1 . 2 ? 1) ? 1000 ? 0 , ? ?0 ? x ? 1.

即?

? ? 60 x 2 ? 20 x ? 0 , ?0 ? x ? 1.

解不等式得 0 ? x ?

1 3



答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例 x 应满足 0 ? x ? 0 . 33 .
1 2 3 ? (x ? ) ? , x ? 0 2 ? x ? x ? 1, x ? 0 ? ? ? 2 4 20、解析:(1) a ? 1 , f ( x ) ? x 2 ? | x | ? 1 ? ? ? ? 2 1 2 3 ? x ? x ? 1, x ? 0 ? ? (x ? ) ? , x ? 0 ? 2 4 ?

∴ f ( x ) 的单调增区间为(

1 2

, ?? ),(-

1 2

,0)

f ( x ) 的单调减区间为(- ? ,?

1 2

),( 0 ,
1 4a

1 2

)

(2)由于 a ? 0 ,当 x ∈[1,2]时, f ( x ) ? ax ? x ? 2 a ? 1 ? a ( x ?
2

1 2a

) ? 2a ?
2

?1

1 2 3

0

0? 1?
1 2a

1 2a 1 2a

?1 ? 2

即a ? 即
1 4

1 2

f ( x ) 在 [1, 2 ]为增函数

g ( a ) ? f (1) ? 3 a ? 2

0

? a ? 1 4

1 2

时,

g (a ) ? f (

1 2a

) ? 2a ?

1 4a

?1

0

? 2

即0 ? a ?

时 f ( x ) 在 [1, 2 ]上是减函数

g (a ) ? f (2) ? 6a ? 3

综上可得

1 ? 6 a ? 3,0 ? a ? ? 4 ? 1 1 1 ? g (a ) ? ?2a ? ? 1, ? a ? 4a 4 2 ? 1 ? ?3a ? 2, a ? 2 ?

(3) h ( x ) ? ax ?

2a ? 1 x

?1

在区间[1,2]上任取 x 1 、 x 2 ,且 x 1 ? x 2
2a ? 1 x
2

则 h ( x1 ) ? h ( x 2 ) ?
? ( x 2 ? x 1 )( a ?

( ax 2 ?
2a ? 1 x1 x 2

? 1 ) ? ( ax 1 ?

2a ? 1 x1

? 1)

)?

x 2 ? x1 x1 x 2

[ ax 1 x 2 ? ( 2 a ? 1)]

(*)

6

∵ h ( x ) 在 [1, 2 ]上是增函数

∴ h ( x 2 ) ? h ( x1 ) ? 0

∴(*)可转化为 ax 1 x 2 ? ( 2 a ? 1) ? 0 对任意 x 1 、 x 2 ? [1, 2 ]且 x 1 ? x 2 都成立 即 ax 1 x 2 ? 2 a ? 1 1 2
0

当 a ? 0时 , 上式显然成立
a ? 0

0

x1 x 2 ?

2a ? 1 a 2a ? 1 a
1 2

由1 ? x1 x 2 ? 4
2a ? 1 a
,1 ]



2a ? 1 a

?1

解得 0 ? a ? 1 [来

源:学科网] 3
0

a ? 0

x1 x 2 ?

? 4

得?

1 2

? a ? 0

所以实数 a 的取值范围是 [ ?

7


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