陕西省西安交大阳光中学高中数学 4.3.1 复数学案 新人教版选修1-2

陕西省西安交大阳光中学高中数学 4.3.1 复数学案 新人教版选修 1-2
目标 重点 难点 1.加深对复数概念的理解; 2.灵活运用复数的四则运算. 对复数概念的理解. 二次备课 复数的四则运算的运用. 知识结构 数系的扩充 定义 复数的概念 复数 复数的运算 代数形式 几何意义 四则运算

知识点精析: (一)数系的扩充和复数的概念 1. 记住复数的有关概念(实部、虚部、虚数、纯虚数、复数相等) ,弄清几种 数集之间的包含关系。 自 主 学 习 2. 理解复数的几何意义,记住模、共轭复数的定义和性质 (二)复数的运算 1.共轭复数规律 2.几种常见运算规律 (1)i
4n





=1,i

4 n ?1

=i,i

4n?2

= ? 1,i

4 n ?3

= ? i;

(3)i · i

n

n ?1

· i

n?2

·i

n ?3

= ? 1,

i +i

n

n ?1

+i

n?2

+i

n ?3

=0;

; 3.利用复数相等的条件 “化虚为实”. 问题生成记录:

精 讲 互 动

①实数?②虚数?③纯虚数? 【说明】 要注意复数 z 实部的定义域是 m≠ ? 3, 它是考虑复数 z 是实数, 虚数纯虚数的必要条件.要特别注意复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条 件是 a=0 且 b≠0.

1.下列说法正确的是 A.0i 是纯虚数 B.原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点 C.实数的共轭复数一定是实数,虚数的共轭复数一定是虚数 D. i 是虚数 2.下列命题中,假命题是 ( ) A.两个复数不可以比较大小 B.两个实数可以比较大小 C.两个虚数不可以比较大小 D.一虚数和一实数不可以比较大小 达 标 训 练 3. 已知对于 x 的方程 x + (1 ? 2i) x+3m ? i=0 有实根, 则实数 m 满足
2

2





4.复数 1+i+ i +?+ i 等于 A.i

2

10

( B.? I

) C.2i D.? 2i

作业 反思

板书 设计


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