cne170:高中数学:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件-PPT精品文档_图文

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2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角

复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义:

复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义: 已知两个非零a 向 和b量 ,它们的
夹角?为,我们把|数 a||量 b|co?s 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .

复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义: 已知两个非零a 向 和b量 ,它们的
夹角?为,我们把|数 a||量 b|co?s 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
记 为a:?b, 即a?b?|a||b|co?s.

复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义: 已知两个非零a 向 和b量 ,它们的
夹角?为,我们把|数 a||量 b|co?s 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
记 为a:?b, 即a?b?|a||b|co?s.
规定: 零向量与任一向量量的积数 为0,即a? 0 ? 0.

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
同向的单位 . 向量

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
同向的单位 . 向量
(1)e?a?a?e?a?co?s.

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
同向的单位 . 向量
(1)e?a?a?e?a?co?s.
(2)a?b? a?b?0.

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , a?b 时 ?a?b.

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , a?b 时 ?a?b. 当 a与 b反向 , a?b时 ??a?b.

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , a?b 时 ?a?b. 当 a与 b反向 , a?b时 ??a?b.
2
特别 , a?地 a?a 或 a? a?a.

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , a?b 时 ?a?b. 当 a与 b反向 , a?b时 ??a?b.
2
特别 , a?地 a?a 或 a? a?a.
(4) cos? ? a ? b .
ab

复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , a?b 时 ?a?b. 当 a与 b反向 , a?b时 ??a?b.
2
特别 , a?地 a?a 或 a? a?a.
(4) cos? ? a ? b . (5) a?b ? a b.
ab

复习引入
3. 练习:
(1)已知 a?1, b? 2, 且 (a?b)与 a垂,直 则a与b的夹(角)是
A 6 o .0B 3 o .0C 1o .3D 54 o .5

复习引入
3. 练习:
(2) 已 知a ?2, b?1, a与b之 间 的 夹
为?, 那 么 向m量 ?a?4b的 模(为 )
3
A 2. B 2.3 C 6. D 1.2

讲授新课
探究: 已知两个非零a?向(x量 1, y1),
b?(x2, y2),怎样用 a 和b的坐标 表 示a?b?

1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即

1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
a?b?x1x2?y1y2.

2.平面内两点间的距离公式: (1) 设a ?(x , y), 则

2.平面内两点间的距离公式: (1) 设a ?(x , y), 则
2
a?x2?y2或 a? x2?y2.

2.平面内两点间的距离公式:
(2)如果表示向 a 的 量有向线段的 点和终边的坐标(分 x1,别 y1)为 ,(x2, y2), 那么

2.平面内两点间的距离公式: (2)如果表示向 a 的 量有向线段的 点和终边的坐标(分 x1,别 y1)为 ,(x2, y2), 那么
|a|?(x1?x2)2?(y1?y2)2
(平面内两点间的距离公式)

3.向量垂直的判定: 设 a? (x 1 ,y 1)b ,? (x 2,y 2)则 ,

3.向量垂直的判定: 设 a? (x 1 ,y 1)b ,? (x 2,y 2)则 ,
a? b? x1x2?y1y2?0.

4.两向量夹角的余弦:

4.两向量夹角的余弦:

讲解范例:
例1. 已知A(1,2),B(2,3),C(?2,5), 试判断△ABC的形状,并给出证明.

讲解范例:
例2. 设a?(5,?7),b?(?6, ?4),求
a?b及a、 b间的夹 ?(精 角确1o)到 .

讲解范例:
例3. 已 知a?(1, 3), b?( 3?1, 3?1),
则a 与b的 夹 角 是?多 少

讲解范例:
例3. 已 知a?(1, 3), b?( 3?1, 3?1),
则a 与b的 夹 角 是?多 少
评述:已知三角形函数值求角时, 应注重角的范围的确定.

练习:
1.教材P.107练习第1、2、3题.

练习:

1.教材P.107练习第1、2、3题.

2. 已知A(3,2),B(-1,-1),若点

P (1 x, ? 1 )在线段AB的中垂线上,则

2

2

x=

.

课堂小结
1.a?b?x1x2?y1y2.
2. 平面内两点间的距离公式:
|a|?(x1?x2)2?(y1?y2)2
3. 向量垂直的判定: a?b? x1x2?y1y2?0.

课后作业
1. 阅读教材P109到P112; 2.2. P108 A组 3.第9、10、11题

课后思考:
1. 以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角 2.△OAB,使?B=90?,求点B和向量 的坐标.
2. 在△ABC中, 且△ABC的一个内角为直角,求k值.


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