2015-2016年最新审定北师大版数学必修五:第1章§1 1.2 数列的函数特性(精品课件)_图文

最新审定北师大版数学必修五精品课件 数列的函数特性 1.知识目标:理解递增、递减、常数列概念;会判断数列 的增减性;理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同. 2.能力目标:学会观察、分析、猜测、归纳,数形结合法 的应用. 3.情感目标:在学习数列函数特性的过程中,增强学生认 识事物的能力,逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学 态度. 1.数列的概念是什么. 2.数列的通项公式的含义是什么. 由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正 整数集N+(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依 次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列. 而数列的通项公式就类似于函数的解析式,因此研 究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式,而且数 列的表示形式也和函数一样,有多种表示方法,下面来 看几个例子. 数列的函数特性 请看下面例子 新中国成立后,我国1952~1994年间部分年份进 出口贸易总额(亿美元)数据排成一数列: 19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3. 贸易总额/亿美元 2700 2400 2100 1800 1500 1200 900 600 300 0 696.0 381.4 19.4 1952 31.0 1957 42.5 1965 45.9 1970 147.5 2 367.3 1154.4 年份/年 1975 1980 1985 1990 1994 由上图可以看出我国1952~1994年部分年份,各 时期进出口贸易总额的增长变化情况. 我们可以把一个数列用图像来表示: 图1是数列①:3,4,5,6,7,8,9的图像. an 8 6 4 2 O 2 4 图1 6 n 图2是数列⑤: an 1 1 1 1 ,,, , ? 3 5 7 的图像. 1 1 3 O 1 2 图2 3 4 n 图3是数列⑥:2100,2100,2100,…,2100的图像. an 2100 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 图3 思考:通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处. 从图中可以看出,数列①的函数图像上升,称这样的 数列为递增数列;数列⑤的函数图像下降,称这样的数列 为递减数列;数列⑥称为常数列. 思考:你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的 概念呢? 一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大 于它前面的一项,即an+1> an,那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项,即 an+1<an,那么这个数列叫作递减数列. 如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常数列. 例3 判断下列无穷数列的增减性. ( 1) 2,1,0, ? 1,? ,3 ? n,? 解 (1)设an ? 3 ? n,那么 1 2 3 n (2) , , ,? , ,? 2 3 4 n ?1 an?1 ? 3 ? (n ? 1) ? 2 ? n, an?1 ? an ? (2 ? n) ? (3 ? n) ? ?1, 所以an?1 ? an ,因此数列{an }是递减数列. n (2)设bn ? , 那么 n ?1 n ?1 n ?1 bn ?1 ? ? , (n ? 1) ? 1 n ? 2 n ?1 n 1 bn?1 ? bn ? ? ? ? 0, n ? 2 n ? 1 (n ? 1 ( ) n ? 2) 所以bn?1 ? bn ,因此这个数列是递增数列. 例4 作出数列 ? 并分析数列的增减性. 1 1 1 1 1 n , ,? , ,? , (? ) ,? 的图像, 2 4 8 16 2 an 1 2 1 4 1 ● 3 2 ● ● 5 ● O ? ? 4 n 1 4 1 2 ● 图4 解 图4是这个数列的图像,数列各项的值负正相间,表示 数列的各点相对于横轴上下摆动,它既不是递增的,也不 是递减的. 例5 一辆邮车每天从A地往B地运送邮件,沿途 (包括A,B)共有8站,从A地出发时,装上发往后面7站 的邮件各一个,到达后面各站后卸下前面各站发往该站 的一个邮件,同时装上该站发往下面各站的邮件各一个. 试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列, 画出该数列的图像,并判断该数列的增减性. 解 将A,B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号,通过 计算,上面各站剩余邮件数依次排成数列: 7,12,15,16,15,12,7,0. 填写下表 站号 剩余邮件数 1 7 2 12 3 15 4 16 5 15 6 12 7 7 8 0 该数列的图像如下图所示. an /件 16 O 1 2 3 4 5 6 7 8 n/站 表 格可 来见 表? 示我 数们 列也 可 以 用 . 它在{1,2,3,4}上是递增的,在{4,5,6,7,8}上是递减的. 1.在1984年到2004年的6届夏季奥运会上,我国获得的金 牌数依次排成数列:15,5,16,16,28,32.试画出该数列的 图像. an 32 24 16 8 O 1984 1988 1992 1996 2000 2004 n 2.判断下列数列 ?a n ? 的增减性. n (1)an ? ; n ?1 1 (2)an ? 2 ? ( ) n ; 5 n ? 1 ? (?1) n (n ? 1) (3)an ? 2 n ?1 n (n ? 1)2 ? (n ? 2)n 1 解:(1)an?1 ? an ? ? ? ? , n ? 2 n ?1 (n ? 1)(n ? 2) (n ? 1)(n ? 2) ? an?1 ? an ? 0 ,所以数列 {an } 为递增数列. (2)方法1: 1 n ?1 1 n 1 n 1 8 1 n an ?1 ? a

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