【最新资料】四川省成都经开实中高三上学期期末模拟考试数学(文)试题及答案

高考数学最新资料

成都经开区实验中学高三上期期末考试模拟试题

数 学(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试 卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

注意事项: 1.必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.

1.若右图所示的集合 A ? {1, 2,3} , B ? {x ? Z | x2 ? 6x ? 8 ? 0} ,则图中阴影部分表示的集合为

()

A.{1, 2}

B. {1,3}

C.{1, 4}

D. {2,3}

2、已知条件 p:x+y≠-2,条件 q:x≠-1 且 y≠-1,则 p 是 q 的( )

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件

D.必要不充分条件

3. 复数 Z ? ? 2i ( i 为虚数单位)所对应复平面内的点在(

)

1? 2i

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.命题“ ?x0 ? R , x3 ? x2 ?1 ? 0 ”的否定是(



A. ?x ? R , x3 ? x2 ?1 ? 0

B. ?x0 ? R , x3 ? x2 ?1 ? 0

C. ?x0 ? R , x3 ? x2 ?1 ? 0

D.不存在 x ? R , x3 ? x2 ?1 ? 0

5.设等差数列

{an

}



{bn

}

的前

n

项和分别为

S

n



Tn

,且

an bn

?

3n ? 21 n ?1

,则

S15 T15

?(



A. 33 8

B. 6

C. 5

D. 69 17

6.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3 ,则

正视图中的 x 的值是(

)

A. 2

B. 9 2

C. 3 2

D. 3

7.已知向量 a ? (cos?, ?2), b ? (sin?,1),且a∥b,则tan(? ? π) = 4

()

A. 3

B. ? 3

C. 1 3

D .? 1 3

x

2

11

正视图 侧视图

俯视图
第 5 题图

8.圆心在曲线

上,且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为( )

A.

B.

C.

D.

9.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )

A.7

B.9

C.10

D.11

10.设 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,则下列正确的是( )

A.若



,则

B.若



,则

C.若





,则

D.若





,则

11.若函数 f (x) ? 1? x lg a ? x 是其定义域上的偶函数,则函数 y ? f (x) 的图象不可能是( ) b?x

12.已知双曲线 x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

? 0,b ? 0) 的右焦点为 F (2, 0) ,设 A , B 为双曲线上关于原点对称的

两点, AF 的中点为 M ,BF 的中点为 N ,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上,直线 AB 的斜率

为 3 7 ,则双曲线的离心率为( ) 7

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

13.已知正数 x , y 满足 3x ? 4y ? xy ,则 x ? 3y 的最小值为____________.

14.复数 满足

( 是虚数单位),则复数 对应的点位于复平面的第

象限.

15. 已知函数 f (x) ? 1 x3 ? ax2 ? b2 x ,若 a 是从1,2,3 三个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数 3
中任取的一个数,则使函数 f (x) 有极值点的概率为_______.

16. 已知圆 C 过点 (?1, 0) ,且圆心在 x 轴的负半轴上,直线 l : y ? x ?1被该圆所截得的弦长为 2 2 ,

则圆 C 的标准方程为



三、解答题(共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17、(本小题满分 12 分)
已知 a 为实数, f (x) ? (x2 ? 4)(x ? a) . (1) 求导数 f '(x) ; (2) 若 f '(?1) ? 0 , 求 f (x) 在[?2, 2] 上的最大值和最小值;

18. 如图,在四棱锥 P ? ABCD中,PC ? 底面 ABCD,底面 ABCD是矩形,BC ? PC ,E 是 PA

的中点.

(1)求证:平面 PBM ?平面 CDE ;

(2)已知点 M 是 AD的中点,点 N 是 AC 上一点, PDN∥平面 BEM .若 BC ? 2AB ? 4 ,求点 N 到平

且平面
面 CDE 的

距离.

19.(本小题满分12分) 5月20日,针对部分“二线城市”房价上涨过快,媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简 称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人, 作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人 数统计表(如下表):

频率/组 距
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005

月收入(百元)[:] 赞成人数

[15,25)[:]

8

[25,35)

7

[35,45)

10

[45,55)

6

[55,65)

2

0 15 25 35 45 55 65 75 月 收 入 / 百

[65,75)

2

(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计这 60 人元的中位数和平均月收入;

(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查,求被选取的 2 人

都不赞成的概率.

20.(本小题满分

12 分)已知椭圆

C: x2 a2

?

y2 b2

? 1(a>b>0) 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等

边三角形,直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 与圆 x2 ? ( y ? b)2 ? a2 相切.

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)已知过椭圆 C 的左顶点 A 的两条直线 l1 , l2 分别交椭圆 C 于 M,N 两点,且 l1⊥l2,求证:直 线 MN 过定点,并求出定点坐标;
(3)在(2)的条件下求△AMN 面积的最大值.

21.(本小题满分 14 分)
设知函数 f (x) ? 1 ? x ? a ln x (a ? R) ( e ? 2.71828?是自然对数的底数). x
(Ⅰ)若函数 f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线为 y ? 0 ,求实数 a 的值;

(Ⅱ)若函数 f (x) 在定义域上不单调,求 a 的取值范围;

(Ⅲ)设函数 f (x) 的两个极值点为 x1 和 x2 ,记过点 A(x1, f (x1)) ,B(x2, f (x2 )) 的直线的斜率为 k ,

是否存在

a

,使得

k

?

2e e2 ?1

a

?

2

?若存在,求出

a

的取值集合;若不存在,请说明理由.

选做题:请在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请 写清题号。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系

xOy

中,曲线

C

的参数方程为

?x

? ?

y

? 1? 4cos? ? 2 ? 4sin?

(?

为参数),

直线 l 经过定点 P ?3,5?,倾斜角为 ? .
3 (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程.

(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 PA PB 的值.

23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)设函数 g(x)=|2x-1|.当 x∈R 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.
成都经开区实验中学高三上期期末考试模拟试题

数学(文史类)参考答案

1—5 CBCAC 6—10 DBABC 11—12 CB

13. 25

14.四

15. 2 3

16. (x ? 3)2 ? y2 ? 4 .

17、解: (1) f '(x) ? 2x(x ? a) ? (x2 ? 4) ?1 ? 3x2 ? 2ax ? 4 .

(2) f '(?1) ? 3(?1)2 ? 2a(?1) ? 4 ? 2a ?1 ? 0 , 得 a ? 1 .:] 2

? f '(x) ? 3x2 ? x ? 4 ? (3x ? 4)(x ?1) , 当 x ? ?1或 x ? 4 时, f '(x) ? 0 . 3

当 x ?(?2,?1) 时, f '(x) ? 0 , f (x) 递增; 当 x ?(?1, 4) 时, f '(x) ? 0 , f (x) 递减; 当 x ?( 4 , 2) 时,

3

3

f '(x) ? 0 , f (x) 递增.

f (?2) ? 0, f (?1) ? 9 , f ( 4) ? ? 50 , f (2) ? 0 .

2

3 27

f (x) 在[?2, 2] 上的最大值为 f (?1) ? 9 , 最小值为 f ( 4) ? ? 50 .

2

3 27

18. 【答案】(1)证明见解析;(2) 2 2 . 3

∴ DC ? PC, DC ? BC ,即 DC ? 平面 PBC ,∴ DC ? PB. ∵ BC ? PC,?CF ? PB,?CD ? CF ? C ,∴ PB ? 平面 CDE . 而 PB ?平面 PBM ,∴平面 PBM ?平面 CDE .

19.解:(Ⅰ)由直方图知:
设中位数 x :则10?0.015 ?10?0.015 ? (x ? 35)?0.025 ? 0.5,故 x ? 43

x ? (20? 0.015 ? 30? 0.015 ? 40? 0.025 ? 50? 0.02 ? 60? 0.015 ? 70? 0.01)?10 ? 43.5

?这 60 人的平均月收入约为 43.5 百元.

…………4 分

(Ⅱ)月收入为(单位:百元)在[65,75)的人数为: 60?10?0.01 ? 6 人,…5 分

由表格赞成人数 2 人,则不赞成的 4 人为:记不赞成的人为: a,b, c, d ;赞成人数为: A, B

则从这 6 人中随机地选取 2 人一共有 15 种结果如下:

ab, ac, ad, aA, aB , bc,bd,bA,bB , cd,cA,cB , dA, dB , AB ………6 分

其中被选取的 2 人都不赞成的结果有 6 种结果如下: ab, ac, ad,bc,bd, cd ……8 分

记事件 A:“被选取的 2 人都不赞成”则: P( A) ? m ? 6 ? 3 n 15 5

故:被选取的 2 人都不赞成的概率为 3 ………12 分 5

20.解:(1)由题意

?a ? 2b ? ? 4b ? 6 ?? 5

?

a

?

?a ??b

? ?

2 1

即 C : x2 ? y2 ? 1 ……………… 4 分 4

(2)

A(?2, 0) 设 l1

:

x

?

my

?

2

, l2

:

x

?

?

1 m

y

?

2



?x ? my ? 2

? ?

x

2

?

4

y2

?

4

?

0



(m2

?

4)

y2

?

4my

?

0

?M

2m2 ? 8 (
m2 ? 4

,

4m m2 ?

) 4

同理?

N

(

2? 4m

8m2 2 ?1

,

?

4m 4m2 ?

) 1

6分

i)

m ? ?1时, kMN

?

5m 4(m2 ?1)

lMN

:

y

?

5m 4(m2 ?1)

(x

?

6) 5

过定点 (?

6 5

, 0)

ii)

m

?

?1时

lMN

:

x

?

?

6 5

过点

(?

6 5

, 0) ?lMN

过定点 (?

6 5

, 0)

2 4m 4m

m3 ? m

(3)由(2)知 S?AMN

?

5

? m2 ? 4 4m2 ?1

?8

4m4 ?17m2 ? 4

[:.]

8 m? 1

?

m?

8

4(m ? 1 )2 ? 9 4 m ? 1 ? 9

8分

m

m m? 1

m

令t

?

m?

1 m

? 2且m ? ?1 时取等号? S?

?

16 25

且m

?

?1

时去等号,?

S?

max

? 16 25

12 分

21.解:(Ⅰ)

f

(x)

的定义域为 (0,??) ,并求导

f

?(x)

?

?

1 x2

?1?

a x

?

?

x2

? ax x2

?1

f ?(1) ? 0 ,得 a ? 2

(Ⅱ)

f

(x)

的定义域为 (0,??) ,并求导

f

?(x)

?

?

1 x2

?1?

a x

?

?

x2

? ax x2

?1



令 g(x) ? x2 ? ax ? 1,其判别式 ? ? a2 ? 4,由已知必有 ? ? 0 ,即 a ? ?2 或 a ? 2 ;

①当 a ? ?2 时, g(x) 的对称轴 x ? a ? 1且 g(0) ? 1 ? 0 ,则当 x ? (0,??) 时, g(x) ? 0 , 2
即 f / (x) ? 0 ,故 f (x) 在 (0,??) 上单调递减,不合题意;

②当

a

?

2 时,

g(x)

的对称轴

x

?

a 2

?1



g(0)

?1

?

0

,则方程

g(x)

?

0 有两个不等

x1



x2

,且

x1 ? (0,1), x2 ? (1,??) , x1 ? x2 ? 1,

当 x ? (0, x1) , x ? (x2,??) 时, f / (x) ? 0 ;当 x ? (x1, x2 ) 时, f / (x) ? 0 ,

即 f (x) 在 (0, x1) , (x2,??) 上单调递减;在 (x1, x2 ) 上单调递增;

综上可知, a 的取值范围为 (2,??) ;

(Ⅲ)假设存在满足条件的 a ,由(1)知 a ? 2 .

因为

f

(x1) ?

f

(x2 )

?

x2 ? x1 x1x2

?

( x2

?

x1)

?

a(ln

x1

? ln

x2 ) ,

所以 k ? f (x1) ? f (x2 ) ? ? 1 ?1 ? a ln x1 ? ln x2 ,

x1 ? x2

x1x2

x1 ? x2

若k

?

e

2e 2 ?1

a

?

2

,则

ln

x1 x1

? ln x2 ? x2

?

2e e2 ? 1 ,由(1)知,不妨设 x1 ? (0,1), x2

? (1,??) 且有

x1

?

x2

? 1,则得

x1

?

x2

?

e2 ?1 (ln
2e

x1

?

ln

x2 ) ,即

1 x2

?

x2

?

e2 ?1ln 2e

x2

?

0, x2

? (1,??)

……………(*)

设 F (x) ? 1 ? x ? e2 ?1ln x (x ? 1) ,

x

e

并记

x1/

?

1

e2 [

?1

?

2 2e

(e2 ?1)2 2e

?

4]



x2/

?

1 e2 ?1 [
2 2e

?

e2 (

? 1)2

?

4],

2e

则由(1)②知, F(x) 在 (1, x2/ ) 上单调递增,在 (x2/ ,??) 上单调递减,且 0 ? x1/ ? 1 ? x2/ ? e ,

又 F(1) ? F(e) ? 0 ,所以当 x ? (1,e) 时, F(x) ? 0 ;当 x ? (e,??) 时, F(x) ? 0 ,

由方程(*)知, F(x2 ) ? 0 ,故有 x2 ? e ,

又由(1)知

g(x2 )

?

x22

?

ax2

?1?

0 ,知 a

?

x2

?

1 x2

?

e?

1(? e

y

?

x

?

1 x

在[e ? ?) 上单调递增),

又 a ? 2,因此 a 的取值集合是{a | a ? e ? 1} . e

??x=1+4cos θ , 22.解析:(1)由曲线 C 的参数方程???y=2+4sin θ (θ 为参数),得普通方程为(x-1)2+(y-2)2= 16,即 x2+y2-2x-4y=11=0.

1

?? π

x=3+2t,

? 直线 l 经过定点 P(3,5),倾斜角为 3 ,直线的参数方程为

3 (t 是参数).

??y=5+ 2 t

(2)将直线的参数方程代入 x2+y2-2x-4y-11=0,整理,得 t2+(2+3 3)t-3=0,设方程的两根 分别为 t1,t2,则 t1t2=-3,
因为直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点, 所以|PA|·|PB|=|t1t2|=3.

23.解 (1)当 a=2 时,f(x)=|2x-2|+2.

解不等式|2x-2|+2≤6 得-1≤x≤3. 因此 f(x)≤6 的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当 x∈R 时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a. 所以当 x∈R 时,f(x)+g(x)≥3 等价于|1-a|+a≥3. 当 a≤1 时,①等价于 1-a+a≥3,无解. 当 a>1 时,①等价于 a-1+a≥3,解得 a≥2. 所以 a 的取值范围是[2,+∞).
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