广东省各地2014届高三11月模拟数学(理)试题分类汇编6三角函数(含解析精编)

广东省各地 2014 届高三 11 月模拟数学(理)试题分类汇编 三角函数

一、选择题 1、 (广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考)把函数 y ? sin( x ? 将所得图象的横坐标变为原来的 则 ( )

?
3

) 图象上所有点向右平移

? 个单位,再 3

1 倍 (纵坐标不变) , 得图象的解析式是 y ? sin(? x ? ?) (? ? 0, ? ? ? ) , 2

1 ? A. ? ? , ? ? ? 2 3

B. ? ? 2, ? ?

?
3

C. ? ? 2, ? ? 0

D. ? ? 2, ? ?

2? 3

2、(广州增城市 2014 届高三上学期调研).已知 cos ? x ? (A) ?

28 75

(B)

28 75

(C) ?

21 100

7? sin 2 x ? 2sin 2 x ? , ? x ? ? ,则 ? 4 ? 5 12 4 1 ? tan x 21 (D) 100 ? ?

? ? 3 17?

3、(河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考到函数 y=cos2x-sin2x 的图像,只需将函数 y=f(x)的图像 ( ) π A.向左平移 个单位长度 2 π C.向左平移 个单位长度 4 π B.向右平移 个单位长度 2 π D.向右平移 个单位长度 4

4 、(河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考)已知△ ABC 中, 且 A.2 B. ,则 ( ) C. D.

的对边分别为



5、(揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考)将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的横

坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 式是( )

再将所得的图象向左平移

? 个单位,得到的图象对应的解析 3

A. y ? sin

1 x 2

B. y ? sin( x ?

1 2

?
2 )

)

C. y ? sin( x ?

1 2

?
6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6

6、 (汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试)若 tan ? ? 2 ,则

2sin ? ? cos ? 的值为 sin ? ? 2 cos ?
D.

A. 0

B.

3 4

C. 1

5 4

7、(汕头市潮师高级中学 2014 届高三上学期期中)在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对边,若

a ? 2b cos C ,则此三角形一定是(
A.正三角形 B.直角三角形

) C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

8、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)化简 A.

sin 2 350 ? sin 200

1 2?
D.

1 2

B. ?

1 2

C. ?1

1

二、填空题 1、(广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考)已知 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 且c ?

2,b ? 6,B ? 120? ,则 ?ABC 的面积等于________.

2、 (广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考) 函数 f ( x) ? 2sin x ? sin(

?
3

? x) 的值域是

.

3( 、河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考) 已知 则 等于





4、(惠州市 2014 届高三上学期第二次调研)若 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? =

.

5、(江门市 2014 届高三调研)在 ?ABC 中, c ?

3 , A ? 45 , B ? 75 ,则 a ?
0 0



6、(揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考) 在 ?ABC中,若?A ? 120 , AB ? 5, BC ? 7, 则AC ?
0

7 、 ( 汕 头 市 聿 怀 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 sin( 为 .

?
4

? x) ?

3 , 则 sin 2 x 的 值 5

8、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)在 ?ABC 中, AB=2 3 , AC =2 , C =60 ,
0

则 BC ?

y 3
9、(珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考) 如图是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 的图象,则其解析式是____________.

?
2

)

π 6

O

π 3

5π 6

x

-3

三、解答题 1、(广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考)已知函数 (1)求 f ( (2)设

5? ) 的值; 4
,求 的值。

2、(广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考)设函数 f ( x) ? sin ? x ? sin ? ? x ?

? ?

?? ?, x?R . 2?

1 ,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的取值集合; 2 ? (Ⅱ)若 x ? 是 f ( x) 的一个零点,且 0 ? ? ? 10 ,求 ? 的值和 f ( x) 的最小正周期. 8
(Ⅰ) 若 ?=

3、(广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考)已知函数 f ( x) ?

2 sin( x ?

?
12

) ,x?R

(1)求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6? 4 5

(2)若 sin ? ? ? ,? ? ?

? ? 3? ? , 2? ? ,求 f (2? ? ) . 3 ? 2 ?

4、(广州增城市 2014 届高三上学期调研)已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ?. (1)当 0 ? x ? ? 时,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值; (2)利用函数 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到 f(x)的图象.

? 3sin 2x ? cos 2x . 5、(惠州市 2014 届高三上学期第二次调研)已知函数 f ( x)
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最值; (2)求函数 f ( x ) 的单调递减区间.

6、(江门市 2014 届高三调研)已知 f ( x) ? 2 cos ⑴ 求 f ( x) 的最小正周期; ⑵ 设 ? 、 ? ? (0 ,

x x x ( 3 sin ? cos ) ? 1 , x ? R . 2 2 2

?
2

) , f (? ) ? 2 , f ( ? ) ?

8 ,求 f (? ? ? ) 的值. 5

7、 (汕头聿怀中学 2014 届高三上期中考试) 已知函数 f (x)= sin (2 x + (Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

?
3

)+sin(2 x ?

?
3

)+2cos 2 x ? 1 , x ? R .

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

8、(汕头四中 2014 届高三第二次月考)已知函数 (1)求 (2) 若 的最大值和最小正周期; , 是第二象限的角,求 .

.

9、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对的边分别为 a 、 b 、 c , 且 c ? 2, C ? 60? (1)求

a?b 的值; (2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S?ABC . sin A ? sin B

10、(珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考)已知函数 f ( x) ?

2 sin( x ?

?
12

) ,x?R

(1)求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6? 4 5

(2)若 sin ? ? ? ,? ? ?

? ? 3? ? , 2? ? ,求 f (2? ? ) . 3 ? 2 ?

选择 1.答案:C 2.答案:A 3.答案:C 4.答案:A 5.答案:C 6.答案:B

7.答案:C 8.答案:B 填空:

1.答案:

3 2

2.答案: ? ?

? 3 1? , ? 2 2? ?

3.答案:

4.答案: ?

4 5

5.答案: 2

6.答案:3 解答:

7.答案:

7 25

8.答案:4

9.答案: y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

5π 1 5π π π 1.解:(1.)f( )=2sin( × - )=2sin = 4 3 4 6 4

2.(5 分)

π 10 5 (2)由 f(3α + )=2sin α = ,得 sin α = , 2 13 13 π 12 又 α ∈[0, ],所以 cos α = , 2 13 π 6 3 由 f(3β+2π)=2sin(β + )=2cos β = ,得 cos β= , 2 5 5 π 4 又 β∈[0, ],所以 sin β= , 2 5 12 3 5 4 16 所以 cos(α +β )=cos α cos β-sin α sin β = × - × = .(12 分) 13 5 13 5 65 2.【解析】(Ⅰ) f ( x) ? sin ? x ? sin? ? x ?

?? ? ? ? sin ? x ? cos? x …………………………2 分 2? ? 1 x x ?x ?? 当 ?= 时, f ( x) ? sin -cos = 2 sin? ? ? , 2 2 2 ?2 4? ? x ?? 而 ? 1 ? sin? ? ? ? 1 ,所以 f ( x) 的最大值为 2 , …………………………4 分 ?2 4? 3? x ? ? ? 4k? , k ? Z , 此时 ? ? ? 2k? , k ? Z ,即 x ? 2 4 2 2 3? ? 4k? , k ? Z} . …………………………6 分 相应的 x 的集合为 {x | x ? 2

(Ⅱ)依题意 f ?

?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? k? , k ? Z ,…………………………8 分 ? ? ? 0 ,即 ? ? sin? 8 4 4? ?8? ? 8 整理,得 ? ? 8k ? 2 , …………………………9 分 1 又 0 ? ? ? 10 ,所以 0 ? 8k ? 2 ? 10 , ? ? k ? 1 , …………………………10 分 4 ?? ? 而 k ? Z ,所以 k ? 0 , ? ? 2 ,所以 f ( x) ? 2 sin ? 2 x ? ? , f ( x) 的最小正周期为 ? .……12 分 4? ?
f ( x) ? 2 sin( x ?

3.解: (1)

?
12

)

? f (? ) ? 2 sin(? ? ) 6 6 12
? 2 sin(? ) ? ? 2 sin( ) 4 4
? ?1
(2)

?

?

?

……2 分

?

?

……4 分 ……5 分

4 ? 3? ? sin ? ? ? ,? ? ? , 2? ? 5 ? 2 ?
3 5
……7 分

? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

? sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

24 25
7 25

……8 分

cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? ?

……9 分

? f (2? ?

?
3

) ? 2 sin(2? ?

?
4

)

……10 分

? 2(sin 2? cos

?

? cos 2? sin ) 4 4
……12 分
2

?

=?

24 7 31 ? ?? 25 25 25

4.解(1) f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ? ? 2sin x cos x ? 2sin x

1分 3分

? sin 2 x ? cos 2 x ? 1

?? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 4? ?
∵ 0 ? x ? ? ,∴

5分

?
4

? 2x ?

?
4

?

9? 4

6分

所以当 2 x ?

?
4

?

?
2

时,即 x ?

?
8



7分

f(x)有最大值 2 ? 1

所以 f(x)最大值是 2 ? 1 ,相应的 x 的值 x ?

?
8

8分

(2)函数 y=sin x 的图象向左平移

? 个单位, 4

9分

把图象上的点横坐标变为原来的

1 倍, 2

10 分

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?
1 倍 2

12 分

方法 2:把函数 y=sin x 图象上的点横坐标变为原来的

9分

把函数 x 的图象向左平移

? 个单位, 8

10 分

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?

12 分

2x? ) sin 2 x ? cos 2 x?2sin( 5.解:(1)f(x) ? 3

?

6 …………………………3 分

? T?

2? ?? 2

…………………………4 分

x? ?2 k ?? 即 x?k ?? (k? Z )时,f(x)取最大值 2;…………5 分 当2 6 2 3 x? ?2 k ?? 即 x?k ?? (k? Z )时,f(x)取最小值-2…………6 分 当2 6 2 6
k ?? k ?? ?2 x? ?2 (2)由 2

?

?

?

?

?

?

?

?

2

6

3 ?(k?z) , 2

………………………8 分

? ?? x ? k ? ?? ( k ? z ) ………………………10 分 得k
3 k ? ? ,k ? ? ]( k ? z ). ∴单调递减区间为 [ 3
6.解:⑴ f ( x) ? 3 sin x ? cos x ……2 分, ? 2 sin( x ?

?

5 6

?

5 ? 6

………………………12 分

?
6

) ……4 分,

f ( x) 的最小正周期 T ? 2? ……5 分
⑵因为 2 sin(? ? 所以 ? ?

?
6

) ? 2 , sin(? ?

?
6

) ? 1,

?
6

?? ?

?
6

?

?
6

?

?
2

,? ?

?
3

2? ……6 分, 3

……7 分,

2 sin( ? ?
因为

?
6

)?

8 ? 4 ? ? 2? , sin( ? ? ) ? , ? ? ? ? ……8 分, 5 6 5 6 6 3

? ? ? ? 3 4 3 ? ,所以 ? ? ? ? , cos( ? ? ) ? ……9 分, 6 6 2 6 5 5 2 ? ? 所以 f (? ? ? ) ? 2 sin(? ? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ) ? 2 cos ? ……10 分, 6 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 cos[( ? ? ) ? ] ? 2 cos( ? ? ) cos ? 2 sin( ? ? ) sin ……11 分, 6 6 6 6 6 6
? 3 3?4 ……12 分。 5

( 或 者 在 第 7 分 之 后 : f (? ? ? ) ? 2 sin(? ? ? ?

?
6

) ? 2 sin(

?
2

? ? ) ? 2 cos ? … … 8 分 ,

? 2 cos[( ? ?

?
6

)?

?
?
6 6

] ? 2 cos( ? ? )?

?
6

) cos

?
6

? 2 sin( ? ?

?
6

) sin

?
6

……9 分,

因为 2 sin( ? ?

8 ? 4 ? 3 , sin( ? ? ) ? ,所以 cos( ? ? ) ? ? ……10 分, 5 6 5 6 5

所以 f (? ? ? ) ?

4?3 3 ……11 分, 5

因为 ? ? (0 ,

?
2

) , f (? ? ? ) ? 2 cos ? ? 0 ,所以 f (? ? ? ) ?

4?3 3 …12 分 5

7.解:(Ⅰ) f (x)= sin 2 x cos

? ? ? ? ? cos 2 x sin ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? cos 2 x 3 3 3 3

? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4
所以, f ( x ) 的最小正周期 T ?

?

………6 分

2? ?? . 2

………8 分

(Ⅱ)因为 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上是增函数,在区间 [ , ] 上是减函数, ………10 分 4 8 8 4

? ?

又 f ( ? ) ? ?1 , f ( ) ?

? 4

?

8

2, f ( ) ? 1 , 4

?

………12 分

故函数 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 . 4 4

………13 分

8.解(1)∵

………………………4 分



的最大值为 2,……5 分,最小正周期为

………6 分

(2)由(1)知,

所以

,即

………………………8 分



是第二象限的角,所以

……10 分

所以

………12 分

9.解:(1)由正弦定理可得:

a b c 2 2 4 3 , ? ? ? ? ? sin A sin B sin C sin 60? 3 3 2

所以 a ?

4 3 4 3 sin A, b ? sin B , 3 3

4 3 (sin A ? sin B) a?b 4 3 ? 3 ? 所以 …………………6 分 sin A ? sin B sin A ? sin B 3 2 2 2 (2)由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos C ,即 4 ? a2 ? b2 ? ab ? (a ? b)2 ? 3ab , 又 a ? b ? ab ,所以 (ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0 ,解得 ab ? 4 或 ab ? ?1 (舍去),
所以 S?ABC ? 10.解: (1)

1 1 3 ab sin C ? ? 4 ? ? 3 2 2 2

…………………12 分

f ( x) ? 2 sin( x ?

?
12

)

? f (? ) ? 2 sin(? ? ) 6 6 12 ? 2 sin(? ) ? ? 2 sin( ) 4 4
? ?1
(2)

?

?

?

……2 分

?

?

……4 分 ……5 分

4 ? 3? ? sin ? ? ? ,? ? ? , 2? ? 5 ? 2 ?
3 5 24 25 7 25
……7 分

? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

? sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

……8 分

cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? ?

……9 分

? f (2? ?

?
3

) ? 2 sin(2? ?

?
4

)

……10 分

? 2(sin 2? cos

?

? cos 2? sin ) 4 4

?

=?

24 7 31 ? ?? 25 25 25

……12 分


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