高一数学试题-高一数学空间几何体综合练习题 最新

人教 A 必修 2 第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) . 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无法确定 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④ 3.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台高 的比为 ( ) A.1∶1 B.1∶1 C.2∶3 D.3∶4 4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A.正方体 B.正四棱锥 C.长方体 D.直平行六面体 5.已知直线 a、b 与平面α 、β 、γ ,下列条件中能推出α ∥β 的是 ( ) A.a⊥α 且 a⊥β B.α ⊥γ 且β ⊥γ C.a ? α ,b ? β ,a∥b D.a ? α ,b ? α ,a∥β ,b∥β 6.如图所示,用符号语言可表达为( ) A.α ∩β =m,n ? α ,m∩n=A B.α ∩β =m,n∈α ,m∩n=A C.α ∩β =m,n ? α ,A ? m,A ? n D.α ∩β =m,n∈α ,A∈m,A∈ n 7.下列四个说法 ①a//α ,b ? α ,则 a// b ②a∩α =P,b ? α ,则 a 与 b 不平行 ③a ? α ,则 a//α ④a//α ,b //α ,则 a// b 其中错误的说法的个数是 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 ( A. ) ) 9 7 2 cm 2 B. 9 7 cm2 C. 2 3 3 cm2 D.3 2 cm2 9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 10.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=a,则三棱锥 D—ABC 的体积为 ( ) a3 A. 6 a3 B. 12 C. 3 3 a 12 D. 2 3 a 12 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) . 11.螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的. 12.一个长方体的长、宽、高之比为 2:1:3,全面积为 88cm2,则它的体积为___________. 13.如图,将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥, 则正三棱锥的体积是 . 14.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. ①若 AC=BD, 则四边形 EFGH 是 ; ②若 则四边形 EFGH 是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方; 11 量筒;○ 12 量杯;○ 13 十字架. ⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;○ (1)具有棱柱结构特征的有 ; (2)具有棱锥结构特征的有 (3)具有圆柱结构特征的有 ; (4)具有圆锥结构特征的有 (5)具有棱台结构特征的有 ; (6)具有圆台结构特征的有 (7)具有球结构特征的有 ; (8)是简单集合体的有 (9)其它的有 . 16. (12 分)已知: a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, P ? b, PQ // a. 求证: PQ ? ? . . ; ; ; ; 17. (12 分)正四棱台的侧棱长为 3cm,两底面边长分别为 1cm 和 5cm,求体积. 18. (12 分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1,Q2 ,求直平行六面体的侧 面积. 19. (14 分)已知四棱台上,下底面对应边分别是 a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部 分面积之比. 20. (14 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 = 2 , D 是 A1B1 中点. (1)求证 C1D ⊥平面 A1B ; (2)当点 F 在 BB1 上什么位置时,会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论. 参考答案 一、CBCDA ACADD. 3 二、11.正六棱柱,圆柱;12.48cm ;13. 1 (2 ? 3 ) 1 ? 3 a 2 ;14.菱形,矩形. 12 三、15.⑴①⑦⑨;⑵⑧;⑶⑾;⑷⑩;⑸⒁;⑹⑿⒃;⑺③⑥⒂;⑻②④⒀;⑼⑤. 16.本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法. 证明∵PQ∥a,∴PQ 与 a 确定一个平面 ? ,? 直线a ? ? , 点P ? ? . ? p ? b, b ? ? ,? p ?? 又? a ? ? ??与?重合 ? PQ ? ? 17.解: 正四棱台 ABCD ? A1 B1C1 D1 O1 , O是两底面的中心 ? A1C1 ? 2 , AC ? 5 2 ? A1O1 ? 2 AO ? 5 2 2 2 ?5 2? ? ? O1O ? 32 ? ? ? 2 2 ? 2 ? ?1 ? ? 2 1 1 31 ? 1 ? [12 ? 5 2 ? 12 ? 5 2 ] ? [1 ? 25 ? 5] ? (cm 3 ) 3 3 3 18.解:设底面边长为 a,侧棱长为 l,两对角线

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