人大附中10-11上学期高一数学必修1测试


人大附中 2010-2011 学年第一学期高一年级测试 高一数学必修 1 说明:本试卷共三道大题,分 18 道小题,共 6 页;满分 100 分,考试时间 90 分钟;请在 密封线内填写个人信息。 一、选择题(共 8 道小题,每道小题 4 分,共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知 U 为全集,集合 P Q,则下列各式中不成立的是 ( ) A. P∩Q=P B. P∪Q=Q C. P∩(UQ) = D. Q∩(UP)= 2. 函数的定义域为 ( ) A.R B. C. D. 3.如果二次函数的图象的对称轴是,并且通过点,则( ) A.a=2,b= 4 B.a=2,b= -4 C.a=-2,b= 4 D.a=-2,b= -4 4.函数的大致图象是 ( ) 5.如果,则 ( ) A. B. C. D. 6.已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 f (x) 6.1 2.9 -3.5

那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 ( ) A. (-∞,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 7.下列说法中,正确的是 ( ) A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ; B.y=()-x 是 R 上的增函数; C.若 x∈R 且,则; D.在同一坐标系中,y=2x 与的图象关于直线对称. 8.如果函数在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( ) A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 二、填空题(共 6 道小题,每道小题 4 分,共 24 分。请将正确答案填写在答题表中) 9.已知函数,满足,且,则 的值为_______________. 10.计算的值为_________________.

11.若奇函数在上是增函数,且,则使得的 x 取值范围 是__________________. 12.函数的值域为_______________. 13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的 10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设 光线原来的强度为 a,则通过 3 块玻璃板后的强度变为________________. 14.数学老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在上函数单调递减; 乙:在上函数单调递增; 丙:在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称; 丁:不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的.

人大附中 2010-2011 学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷 二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内) 9 12

10 13

11 14

三、解答题(分 4 道小题,共 44 分) 15. (本题满分 12 分)已知函数. (1)设的定义域为 A,求集合 A; (2)判断函数在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.

16. (本题满分 12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为 160 吨. 现在开始向池中注水并同 时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

17. (本题满分 12 分)已知函数 (1)若函数的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; (2)比较大小,并写出比较过程; (3)若,求 a 的值.

18. (本题满分 8 分)集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x(构成的:对于定义域内任意两个 不相等的实数,都有. (1)试判断 f(x(( x2 及 g(x((log2x 是否在集合 A 中,并说明理由; (2)设 f(x((A 且定义域为(0,(((,值域为(0,1(, ,试求出一个满足以上条件的函数 f (x(的解 析式.

《必修 1 测试》参考答案及评分标准 一、选择题(每道小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A C D A 二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分) 9 18 12 6 10 0 13 0.729a 11 14 乙 三、解答题(共 44 分) 15. 解: (1)由,得, 所以,函数的定义域为????????? 4 分 (2)函数在上单调递减. ????????????6 分 证明:任取,设, 则

???????? 8 分

又,所以 故 因此,函数在上单调递减. ?????????12 分 说明:分析的符号不具体者,适当扣 1—2 分. 16.解:设 t 小时后蓄水池内水量为 y 吨, ?????????????? 1 分 根据题意,得 ??????????????? 5 分

??????????????? 10 分 当,即时,y 取得最小值是 50. ??????????? 11 分 答:5 小时后蓄水池中的水量最少,为 50 吨. ??????????? 12 分 说明:①本题解题过程中可设,从而. ②未写出答,用“所以,5 小时后蓄水池中的水量最少,为 50 吨”也可以. 未答者 扣 1 分. 17.解:⑴∵函数的图象经过 ∴,即. ??????????????? 2 分 又,所以. ??????????????? 4 分 ⑵当时,; 当时,. ?????????????? 6 分 因为, , 当时,在上为增函数, ∵,∴. 即. 当时,在上为减函数, ∵,∴. 即. ??????????????? 8 分 ⑶由知,. 所以, (或). ∴. ∴, ??????????????? 10 分 ∴ 或 , 所以, 或 . ??????????????? 12 分 说明:第⑵问中只有正确结论,无比较过程扣 2 分. 18.解: (1) ,. ??????????????? 2 分 对于的证明. 任意且, 即. ∴ ??????????? 3 分 对于,举反例:当,时, , , 不满足. ∴. ????????? 4 分

⑵函数,当时,值域为且.?? 6 分 任取且,则 即. ∴. ??????? 8 分 说明:本题中构造类型或为常见.


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