人教A版高中数学必修二同步学习课件:第三章直线与方程3.1.1


第三章 §3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程,会应用斜率公式求直线 的斜率. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 直线的倾斜角 思考1 在平面直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条 直线呢? 答案 不能. 答案 思考2 在平面直角坐标系中,过定点 P的四条直线如图所示,每条直线 与x轴的相对倾斜程度是否相同? 答案 不同. 答案 梳理 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴 正向 与直线l向上方向之间 所成的角α叫做直线l的倾斜角. ②当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为 0°≤α<180°. (3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个 定点 以及它的倾斜角 ,二者缺一不可. 知识点二 直线的斜率与倾斜角的关系 思考1 升高量 在日常生活中,我们常用“ ”表示“坡度”,图(1)(2)中的 前进量 坡度相同吗? 3 2 答案 不同,因为2≠2. 答案 思考2 思考1中图的“坡度”与角α,β存在等量关系吗? 答案 存在,图(1)中,坡度=tan α,图(2)中,坡度=tan β. 答案 梳理 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的 正切值 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字 母k表示,即k= tan α . (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 斜率(范围) k=0 k>0 不存在 k<0 知识点三 过两点的直线的斜率公式 y 2- y 1 x2-x1 (x1≠x2). 直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率k=________ 题型探究 类型一 直线的倾斜角 例1 设直线l过原点,其倾斜角为 α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向 旋转40°,得直线l1,则直线l1的倾斜角为 A.α+40° B.α-140° C.140°-α D.当0°≤α<140°时为α+40°,当140°≤α<180°时为α-140° 解析 答案 反思与感悟 (1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答. (2)求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找 准倾斜角,有时要根据情况分类讨论. 跟踪训练 1 已知直线 l 向上方向与 y轴正向所成的角为 30°,则直线 l 的 60°或120° 倾斜角为___________. 解析 有两种情况:①如图 (1) ,直线 l 向上方 向与 x 轴正向所成的角为 60°,即直线 l 的倾斜 角为60°. ②如图(2) ,直线l向上方向与 x轴正向所成的角 为120°,即直线l的倾斜角为120°. 解析 答案 类型二 直线的斜率 例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并确 定直线的倾斜角α. (1)A(2,3),B(4,5); 5-3 解 存在.直线 AB 的斜率 kAB= =1,即 tan α=1, 4-2 又0°≤α<180°,所以倾斜角α=45°. (2)C(-2,3),D(2,-1); -1-3 解 存在.直线 CD 的斜率 kCD= =-1, 即 tan α=-1, 2-?-2? 又

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