高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布习题课件新人教A版选修2_3

第二章 离散型随机变量及其分布 2. 4 正态分布 ①了解正态曲线和正态分布的概念. ②认识正态 作业 目标 曲线的特点及曲线所表示的意义. ③会根据正态 曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概 率. 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.如图是当 ξ 取三个不同值 ξ1,ξ2,ξ3 的三种正态曲线 N(0, σ2)的图像,那么 σ1,σ2,σ3 的大小关系是( ) A.σ1>1>σ2>σ3>0 B.0<σ1<σ2<1<σ3 C.σ1>σ2>1>σ3>0 D.0<σ1<σ2=1<σ3 1 -x 解析:当 μ=0,σ=1 时,正态曲线 f(x)= e 2 .在 x=0 2π 1 时,取最大值 ,故 σ2=1.由正态曲线的性质,当 μ 一定时, 2π 曲线的形状由 σ 确定.σ 越小,曲线越“瘦高”;σ 越大,曲线 越“矮胖”,于是有 0<σ1<σ2=1<σ3. 2 答案:D 2.若随机变量 ξ~N(μ,σ2),且 P(ξ≤c)=P(ξ>c),则 c 的 值为( A.0 ) B.μ C.-μ D.σ2 解析:由正态分布密度曲线的性质知:曲线是单峰的,它关 于直线 x=μ 对称,且曲线与横轴之间的面积为 1,则有 c=μ. 答案:B 3.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9),若 P(ξ≥c+1)=P(ξ <c-1),则 c=( A.1 B.2 ) C .3 D.4 解析:方法一:由 P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1)可知 ?c+1?+?c-1? 2= ,解得 c=2. 2 方法二:∵P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1), ∴正态曲线关于 x=c 对称,又 N(2,9),∴c=2. 答案:B 4.正态总体 N(0,1)在区间(-2,-1)和(1,2)上取值的概率为 P1,P2,则( A.P1>P2 C.P1=P2 ) B.P1<P2 D.不确定 解析: 根据正态曲线的特点, 关于 x=0 对称, 可得在区间(- 2,-1)和(1,2)上取值的概率 P1,P2 相等. 答案:C 5. 把一个正态曲线 a 沿着横轴方向向右移动 2 个单位长度, 得到一条新的曲线 b.下列说法中不正确的是( A.曲线 b 仍然是正态曲线 B.曲线 a 和曲线 b 的最高点的纵坐标相等 C.以曲线 b 为概率密度曲线的总体期望比以曲线 a 为概率 密度曲线的总体期望大 2 D.以曲线 b 为概率密度曲线的总体方差比以曲线 a 为概率 密度曲线的总体方差大 2 ) 解析: 将正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位 置,曲线的形状没有改变,所得的曲线依然是正态曲线,所以 A 正确. 在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中,σ 始终保持不 1 变,所以曲线的最高点的纵坐标 不变,方差 σ2 不变,所以 B σ 2π 正确,D 不正确. 设曲线 a 的对称轴为 x=m,那么曲线 b 的对称轴为 x=m+ 2,说明均值从 m 变为 m+2,增大了 2,所以 C 正确. 答案:D 6. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2, σ2), 且 P(ξ<4)=0.8, 则 P(0<ξ<2)=( A.0.6 B.0.4 ) C.0.3 D.0.2 2 1 解析:∵ξ 服从正态分布 N(2,σ ),∴P(ξ<2)=2. 1 ∴P(2<ξ<4)=0.8-2=0.3.∴P(0<ξ<2)=0.3. 答案:C 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1),若 P(ξ>1)=p,则 P(-1<ξ<0)=__________. 1 解析:P(-1<ξ<0)=2P(-1<ξ<1) 1 1 = [1-2P(ξ>1)]= -P(ξ>1) 2 2 1 =2-p. 1 答案: -p 2 8.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N(1,σ2)(σ> 0),若 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4,则 X 在(0,2)内取值的概率 为__________. 解析:由 X~N(1,σ2)(σ>0),知正态曲线的对称轴为 x=1, 从而由图像可知 P(0<X<1)=P(1<X<2),所以 P(0<X<2)= 2P(0<X<1)=2×0.4=0.8. 答案:0.8 9.某人从某城市的 A 地乘公交车到火车站,由于交通拥挤, 所需时间(单位:分钟)服从 X~N(50,102),则他在时间段(30,70] 内赶到火车站的概率是__________. 解析:∵X~N(50,102),∴μ=50,σ=10. ∴P(30<X≤70)=P(50-20<X≤50+20)=0.954 4. 答案:0.954 4 三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.设 X~N(1,22),试求: (1)P(-1<X≤3); (2)P(3<X≤5); (3)P(X≥5). 解:∵X~N(1,22),∴μ=1,σ=2. (1)P(-1<X≤3)=P(1-2<X≤1+2) =P(μ-σ<X≤μ+σ) =0.682 6. (2)∵P(3<X≤5)=P(-3<X≤-1), 1 ∴P(3<X≤5)= [P(-3<X≤5)-P(-1<X≤3)] 2 1 = [P(1-4<X≤1+4)-P(1-2<X≤1+2)] 2 1 = [P(μ-2σ<X≤μ+2σ)-P(μ-σ<X≤μ+σ)] 2 1 =2(0.954 4-0.682 6)=0.135 9. (3)∵P(X≥5)=P(X≤-3), 1 ∴P(X≥5)=2[1-P(-3<X≤5)], ∵P(-3<X≤5)=P(1-4<X≤1+4) =P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4, 1 ∴P(X≥5)=2(1-0.954 4)=0.022 8. 11.一建筑工地所需要的钢筋的长度 X~N(8,22),质检员在 检查一大批钢筋的质量时,发现有

相关文档

2017年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布习题课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布习题课件新人教A版选修2_
高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量习题课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值习题课件新人教A版选修2_
学霸百科
94711303文学网 947113031php网站 947113032jsp网站 947113033小说站 947113034算命网 947113035占卜网 947113036星座网 电脑版 | 学霸百科