数学5(必修)第三章:不等式[基础训练A组]

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数学 5(必修)第三章:不等式[基础训练 A 组] 一、选择题
2 1.若 ? 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(

2



A. 4 x ? 5

B. ? 3

C. 3

D. 5 ? 4 x ) B. ( x ? 1) ? 0 与 x ? 1 ? 0
2

2.下列各对不等式中同解的是( A. 2 x ? 7 与 2 x ?
x ? 7?

x

C. x ? 3 ? 1 与 x ? 3 ? 1

D. ( x ? 1) ? x 与
3 3

1 x ?1

?

1 x

3.若 2
1 8 1 a

x ?1

2

1 x?2 ? ( ) ,则函数 y ? 2 x 的值域是( 4



A. [ , 2 )

B. [ , 2 ] C. ( ? ? , ] D. [ 2, ? ? )
8 8

1

1

4.设 a ? 1 ? b ? ? 1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( A.
? 1 b
2

)
2

B.

1 a

?

1 b
2

C. a ? b

D. a ? 2 b
2

5.如果实数 x , y 满足 x ? y ? 1 ,则 (1 ? xy )(1 ? xy ) 有 ( A.最小值 C.最小值
1 2 3 4

)
3 4

和最大值 1 而无最大值
2 2

B.最大值 1 和最小值

D.最大值 1 而无最小值

6.二次方程 x ? ( a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ? 1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ? 3 ? a ? 1 B. ? 2 ? a ? 0

C. ? 1 ? a ? 0

D. 0 ? a ? 2

二、填空题
1.若方程 x ? 2( m ? 1) x ? 3 m ? 4 m n ? 4 n ? 2 ? 0 有实根,
2 2 2

则实数 m ? _______;且实数 n ? _______。 2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 3 0 , 则这个两位数为________________。 3.设函数 f ( x ) ? lg (
3 4 ? x ? x ) ,则 f ( x ) 的单调递减区间是
2



4.当 x ? ______时,函数 y ? x ( 2 ? x ) 有最_______值,且最值是_________。
2 2

1

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5.若 f ( n ) ?
n ? 1 ? n, g (n) ? n ?
2

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n ? 1, ? ( n ) ?
2

1 2n

( n ? N ) ,用不等号从小到大
*

连结起来为____________。 三、解答题 1.解不等式 (1) lo g ( 2 x ? 3 ) ( x ? 3) ? 0 (2) ? 4 ? ?
2

1 2

x ? x?
2

3 2

? ?2

2.不等式
mx

x ? 8 x ? 20
2 2

? 2 ( m ? 1) x ? 9 m ? 4

? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围。

? y ? x, ? 3.(1)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

(2)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件

x

2

?

y

2

?1

25

16

4.已知 a ? 2 ,求证: log

? a ?1 ?

a ? log

a

?a ? 1?

2

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